Podstawowe równanie MKT i pomiar temperatury

Badanie procesów zachodzących w statystycesystemy, komplikowane przez minimalny rozmiar cząstek i ich ogromną liczbę. Praktycznie niemożliwe jest rozpatrywanie każdej cząstki osobno, dlatego wprowadzane są wielkości statystyczne: średnia prędkość cząstek, ich stężenie, masa cząstki. Wzór charakteryzujący stan układu z uwzględnieniem parametrów mikroskopowych nazywany jest podstawowym równaniem molekularnej teorii kinetycznej gazów (MKT).

Trochę o średniej prędkości ruchu cząstek

Wyznaczenie prędkości ruchu cząstek było po raz pierwszyprzeprowadzone eksperymentalnie. Eksperyment znany ze szkolnego programu nauczania, przeprowadzony przez Otto Sterna, pozwolił stworzyć wyobrażenie o prędkościach cząstek. W trakcie eksperymentu badano ruch atomów srebra w obracających się walcach: najpierw w stanie stacjonarnym instalacji, a następnie podczas jej obrotu z określoną prędkością kątową.

W rezultacie stwierdzono, że prędkość cząsteczeksrebro przekracza prędkość dźwięku i wynosi 500 m/s. Fakt jest dość interesujący, ponieważ człowiekowi trudno jest wyczuć takie prędkości ruchu cząstek w substancjach.

Gaz doskonały

Wydaje się możliwe kontynuowanie badańtylko w systemie, którego parametry można określić za pomocą bezpośrednich pomiarów za pomocą przyrządów fizycznych. Prędkość mierzy się prędkościomierzem, ale pomysł dołączenia prędkościomierza do pojedynczej cząstki jest absurdalny. Bezpośrednio można zmierzyć tylko makroskopowy parametr związany z ruchem cząstek.

Rozważ ciśnienie gazu.Nacisk na ścianki naczynia powstaje w wyniku uderzenia cząsteczek gazu w naczyniu. Osobliwością gazowego stanu materii są wystarczająco duże odległości między cząstkami i ich niewielkie wzajemne oddziaływanie. Pozwala to bezpośrednio zmierzyć jego ciśnienie.

Dowolny system współdziałających ciałcharakteryzuje się energią potencjalną i energią kinetyczną ruchu. Prawdziwy gaz to złożony system. Zmienność energii potencjalnej nie poddaje się systematyzacji. Problem można rozwiązać, wprowadzając model, który przenosi charakterystyczne właściwości gazu, odrzucając złożoność interakcji.

Gaz doskonały to stan skupienia materii, w któryminterakcja cząstek jest znikoma, energia potencjalna interakcji dąży do zera. Tylko energia ruchu, która zależy od prędkości cząstek, może być uważana za znaczącą.

Idealne ciśnienie gazu

Odkryj związek między ciśnieniem gazu a prędkościąruch jego cząstek pozwala na podstawowe równanie MKT gazu doskonałego. Poruszająca się w naczyniu cząstka po zderzeniu ze ścianą przekazuje mu impuls, którego wartość można określić na podstawie II prawa Newtona:

• F∆t = 2m₀w_z

Zmiana pędu cząstki podczas uderzenia sprężystego związana jest ze zmianą składowej poziomej jej prędkości. F jest siłą działającą od cząstki na ścianę przez krótki czas t; m₀ Jest masą cząstki.

Wszystkie cząstki gazu poruszające się w kierunku powierzchni z prędkością v_z i znajduje się w cylindrze o objętości Sυ_zt. Przy koncentracji cząstek n dokładnie połowa cząsteczek porusza się w kierunku ściany, a druga połowa w przeciwnym kierunku.

Po rozważeniu zderzenia wszystkich cząstek możemy napisać prawo Newtona dla siły działającej w miejscu:

• F∆t = nm₀w_z²St

Ponieważ ciśnienie gazu definiuje się jako stosunek siły działającej prostopadle do powierzchni do powierzchni tej ostatniej, możemy napisać:

• p = F: S = nm₀w_z²

Wynikowa zależność jako podstawowe równanie MKT nie może opisywać całego układu, ponieważ uwzględniany jest tylko ruch w jednym kierunku.

Dystrybucja Maxwella

Ciągłe częste zderzenia cząstek gazu zściany i ze sobą prowadzą do ustalenia pewnego statystycznego rozkładu cząstek w zakresie prędkości (energii). Kierunki wszystkich wektorów prędkości są jednakowo prawdopodobne. Ta dystrybucja nazywa się dystrybucją Maxwella. W 1860 r. ten wzór został wydedukowany przez J. Maxwella na podstawie MKT. Główne parametry prawa rozkładu nazywamy prędkościami: prawdopodobnymi, odpowiadającymi maksymalnej wartości krzywej, oraz rms v_mkw. = √ ‹v²›Jest średnią kwadratową prędkości cząstek.

Wzrostowi temperatury gazu odpowiada wzrost wartości prędkości.

Biorąc pod uwagę fakt, że wszystkie prędkości są równe, a ich moduły mają taką samą wartość, możemy rozważyć:

• V²›=‹ V_z²›+‹ V_i²›+‹ V_z²›, Skąd:‹ v_z²›=‹ V²›: 3

Podstawowe równanie MKT uwzględniające uśrednioną wartość ciśnienia gazu ma postać:

• p = nm₀V²›: 3.

Ten stosunek jest wyjątkowy, ponieważ określa zależność między parametrami mikroskopowymi: prędkością, masą cząstek, stężeniem cząstek i ogólnie ciśnieniem gazu.

Korzystając z pojęcia energii kinetycznej cząstek, podstawowe równanie MKT można zapisać inaczej:

• p = 2nm₀V²›: 6 = 2n‹ E_do›: 3

Ciśnienie gazu jest proporcjonalne do średniej energii kinetycznej jego cząstek.

Temperatura

Ciekawe, że dla stałej ilości gazu ww zamkniętym naczyniu można powiązać ciśnienie gazu i średnią wartość energii ruchu cząstek. W takim przypadku ciśnienie można zmierzyć, mierząc energię cząstek.

Jak postępować? Jaką wielkość można porównać z energią kinetyczną? Ta wartość okazuje się być temperaturą.

Temperatura jest miarą stanu termicznego substancji.Do jego pomiaru stosuje się termometr, którego podstawą jest rozszerzalność cieplna płynu roboczego (alkoholu, rtęci) po podgrzaniu. Skala termometru jest tworzona eksperymentalnie. Zwykle umieszcza się na nim znaki odpowiadające położeniu płynu roboczego w pewnym procesie fizycznym, który zachodzi przy stałym stanie termicznym (wrzenie wody, topienie lodu). Różne termometry mają różne skale. Na przykład skala Celsjusza, Fahrenheita.

Uniwersalna skala temperatury

Bardziej interesujące z punktu widzenia niezależności odwłaściwości płynu roboczego można uznać za termometry gazowe. Ich skala jest niezależna od rodzaju używanego gazu. W takim urządzeniu można hipotetycznie dobrać temperaturę, w której ciśnienie gazu dąży do zera. Obliczenia pokazują, że ta wartość odpowiada -273,15 ^oZ.Skala temperatury (skala temperatury absolutnej lub skala Kelvina) została wprowadzona w 1848 roku. Za główny punkt tej skali przyjęto możliwą temperaturę zerowego ciśnienia gazu. Segment jednostki skali jest równy wartości jednostki skali Celsjusza. Podczas badania procesów gazowych wygodniej jest zapisać podstawowe równanie MKT za pomocą temperatury.

Zależność między ciśnieniem a temperaturą

Empirycznie można się upewnić, że ciśnienie gazu jest proporcjonalne do jego temperatury. Jednocześnie stwierdzono, że ciśnienie jest wprost proporcjonalne do stężenia cząstek:

• P = nkT,

gdzie Т - temperatura bezwzględna, wartość k-stała równa 1,38 • 10^-23J / K.

Wielkość podstawowa, która ma stałą wartość dla wszystkich gazów, nazywana jest stałą Boltzmanna.

Porównując zależność ciśnienia od temperatury i podstawowe równanie MKT gazów możemy napisać:

• <MI_do›= 3kT: 2

Średnia wartość energii kinetycznej ruchu cząsteczek gazu jest proporcjonalna do jego temperatury. Oznacza to, że temperatura może służyć jako miara energii kinetycznej ruchu cząstek.