Cylinder (pochodzi z greki, od słów„wałek”, „wałek”) to ciało geometryczne, które jest ograniczone na zewnątrz przez powierzchnię zwaną cylindryczną i dwiema płaszczyznami. Płaszczyzny te przecinają powierzchnię figury i są do siebie równoległe.
Powierzchnia cylindryczna to powierzchniaktóry uzyskuje się przez ruchy translacyjne linii prostej w przestrzeni. Ruchy te są takie, że wybrany punkt tej prostej porusza się po płaskiej krzywej. Taka linia prosta nazywana jest tworzącą, a linia zakrzywiona nazywana jest przewodnikiem.
Cylinder składa się z pary podstaw i bocznej cylindrycznej powierzchni. Istnieje kilka rodzajów butli:
1. Okrągły, prosty cylinder. W przypadku takiego cylindra podstawa i prowadnica są prostopadłe do linii tworzącej i istnieje oś symetrii.
2. Pochylony cylinder. Jego kąt pomiędzy linią tworzącą a bazą nie jest prawidłowy.
3. Cylinder o innym kształcie. Hiperboliczne, eliptyczne, paraboliczne i inne.
Obszar cylindra, a także całkowitą powierzchnię dowolnego cylindra, określa się, dodając obszary podstaw tej figury i obszar powierzchni bocznej.
Wzór na obliczenie całkowitej powierzchni walca dla okrągłego, prostego walca:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).
Trochę trudniej jest znaleźć powierzchnię boczną,niż powierzchnia cylindra jako całości, oblicza się ją, mnożąc długość linii tworzącej przez obwód przekroju utworzonego przez płaszczyznę, która jest prostopadła do linii tworzącej.
Podane pole powierzchni walca dla okrągłego, prostego walca rozpoznaje się po rozłożeniu tego obiektu.
Rozłożony wzór to prostokąt o wysokości h i długości P, która jest równa obwodowi podstawy.
Wynika z tego, że boczna powierzchnia cylindra jest równa powierzchni przeciągnięcia i można ją obliczyć za pomocą tego wzoru:
Sb = Ph.
Jeśli weźmiemy okrągły, prosty cylinder, to za to:
P = 2p R, a Sb = 2p Rh.
Jeśli cylinder jest nachylony, wówczas powierzchnia bocznej powierzchni powinna być równa iloczynowi długości jego linii tworzącej i obwodu przekroju, który jest prostopadły do tej linii tworzącej.
Niestety nie ma prostego wzoru na wyrażenie powierzchni bocznej pochyłego walca w kategoriach jego wysokości i parametrów jego podstawy.
Aby obliczyć pole przekroju cylindra,musisz znać kilka faktów. Jeżeli odcinek swoją płaszczyzną przecina podstawy, to taki odcinek jest zawsze prostokątem. Ale te prostokąty będą się różnić w zależności od położenia sekcji. Jeden z boków przekroju osiowego figury, który jest prostopadły do podstaw, jest równy wysokości, a drugi - średnicy podstawy cylindra. A powierzchnia takiego przekroju, odpowiednio, jest równa iloczynowi jednej strony prostokąta przez drugą, prostopadłą do pierwszej, lub iloczynowi wysokości tej figury przez średnicę jej podstawy.
Jeśli przekrój jest prostopadły do podstawfigura, ale nie przejdzie przez oś obrotu, wówczas powierzchnia tej sekcji będzie równa iloczynowi wysokości tego cylindra i pewnej cięciwy. Aby uzyskać akord, musisz zbudować okrąg u podstawy cylindra, narysować promień i wykreślić odległość, w której znajduje się sekcja. I od tego momentu musisz narysować prostopadłe do promienia od przecięcia z okręgiem. Punkty przecięcia są połączone ze środkiem. A podstawą trójkąta jest pożądany akord, którego długość poszukuje twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa brzmi tak: „Suma kwadratów dwóch nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej”:
C2 = A2 + B2.
Jeśli przekrój nie dotyka podstawy cylindra, a sam cylinder jest okrągły i prosty, wówczas obszar tego odcinka jest uważany za obszar koła.
Powierzchnia koła to:
Śr. = 2p R2.
Aby znaleźć promień okręgu R, musisz podzielić jego długość C przez 2p:
R = C 2p, gdzie n jest liczbą pi, stałą matematyczną obliczoną do pracy z danymi okręgu i równą 3,14.
