De structuur van de wereld veronderstelt de aanwezigheid van een reusachtighet aantal verschillende verschijnselen en objecten. Tegelijkertijd bewijst de wetenschap dat deze overvloed is gebaseerd op een reeks van een bepaald aantal samenstellende delen. Door in een andere volgorde te verbinden, worden deze stenen de basis voor de architectonische constructies van de wereld om ons heen. Vooral wiskunde, de sectie combinatoriek genaamd, behandelt de studie van het aantal mogelijke combinaties van verschillende samenstellende delen.
Dus als studieobjecten worden geaccepteerddiscrete hoeveelheden, sets (permutaties, combinaties, opsomming en plaatsing van elementen), evenals relaties daarop (als een optie, deelbestelling). De elementen van combinatoriek zijn nauw verwant aan meetkunde en algebra; ze werden praktisch de basis voor berekeningen in de kansrekening. Een zo breed mogelijk scala aan verschillende kennisgebieden is niet voorstelbaar zonder het gebruik van dit wetenschapsgebied. Deze tak van wiskunde is het populairst geworden in de statistische fysica, genetica en informatica.
En de term "combinatoriek" stamt uit 1666. In zijn werk Discourses on Combinatorial Art legde de wiskundige Leibniz de basis voor de verdere ontwikkeling van deze tak van de wiskunde.
Door de term "combinatoriek" te gebruiken, houden ze vaak rekening met een veel bredere tak van de discrete wiskunde, die bijvoorbeeld de grafentheorie omvat.
Combinatorische elementen worden vaak weergegeven alscombinatorische configuratiemodellen. Plaatsing, herschikking, combinatie, samenstelling en partitionering van een nummer zijn de belangrijkste componenten waarin de principes van deze tak van de wiskunde werden belichaamd.
Een plaatsing is een geordende verzameling vaneen bepaald aantal componenten behorende tot een bepaalde set, met een duidelijk gedefinieerd aantal elementen. Een permutatie is een strikt geordende set van een vast aantal elementen. Combinatoriek van een combinatie is een set van een bepaald aantal elementen waaruit de gegevens bestaan. De sets verschillen alleen in de volgorde van de elementen, maar ze zijn hetzelfde qua samenstelling, dit is het verschil tussen de combinatie en de plaatsing. Het aantal combinaties hangt af van de grootte van de set en het aantal elementen waaruit de set bestaat waaruit de nummers worden genomen om het gespecificeerde combinatorische model samen te stellen.
Overweeg het concept van de samenstelling van een nummer, neemhet is elke weergave als een som, geordend op basis van positieve gehele getallen. Maar het splitsen van een getal is elke weergave ervan als een ongeordende som van positieve gehele getallen.
Combinatorische elementen worden veel gebruikt inde meest uiteenlopende kennisgebieden. Tegelijkertijd heeft dit deel van de wiskunde zelf zo'n opvallende ontwikkeling doorgemaakt dat het mogelijk werd gemaakt om alle opgebouwde informatiebagage op dit gebied in secties te scheiden.
Gezien de discipline-sectie genaamd"Enumeratieve combinatoriek" (calculus), houd rekening met de opsomming of telling van het aantal mogelijke configuraties (bijvoorbeeld permutaties) die zijn gevormd uit de elementen van eindige verzamelingen. In dit geval is het mogelijk om bepaalde beperkingen op te leggen. Dit omvat het niet te onderscheiden of onderscheiden van elementen, het oplossen van herhaling van identieke elementen, enz.
Om het aantal configuraties te tellen,gebruik de klassieke regels van vermenigvuldigen en optellen. Elementen van combinatoriek uit dit deel van de discipline worden gebruikt om een breed scala aan zeer verschillende problemen op te lossen.
De serie is toegevoegd aan de structurele combinatoriekvragen van de grafentheorie, wordt de invloed van de theorie van matroïden opgespoord. Onder de secties van de discipline worden ook extremale combinatoriek, Ramsey-theorie, probabilistische, topologische, oneindige combinatoriek onderscheiden.
