Fractale geometrie is een verbazingwekkend wonder

De begrippen 'fractale geometrie' en 'fractal'ontstonden in de late jaren 70, en sinds de tweede helft van de jaren 80 zijn ze stevig in het vocabulaire van programmeurs, wiskundigen en zelfs financiële handelaren terechtgekomen. De term "fractal" zelf komt van het Latijnse "fractus" en wordt vertaald als "bestaande uit fragmenten". Met dit woord duidden de Amerikaanse en Franse wetenschapper Benoit Mandelbrot in 1975 de onregelmatige maar op zichzelf gelijkende structuren aan waar hij op dat moment aan werkte. In 1977 verscheen zijn boek, dat volledig was gewijd aan zo'n uniek en mooi fenomeen als de fractale geometrie van de natuur.

Benoit Mandelbrot zelf was echter een wiskundigede term "fractal" verwijst niet naar wiskundige concepten. In de regel wordt hiermee een geometrische vorm bedoeld die een of meer van de volgende eigenschappen heeft:

1) bij vergroting wordt een complexe structuur gevonden;

2) dit cijfer lijkt in zekere mate op zichzelf;

3) het kan worden gebouwd met behulp van recursieve procedures;

4) het wordt gekenmerkt door een fractionele Hausdorff (fractale) dimensie die groter is dan de topologische.

Fractale geometrie is een echte revolutie inwiskundige beschrijving van de natuur. Met zijn hulp kun je de wereld op een veel begrijpelijkere manier beschrijven dan traditionele wiskunde of natuurkunde. Neem bijvoorbeeld de Brownse beweging.

Het lijkt erop dat in de willekeurige beweging van deeltjeshet stof dat in het water zweeft, is in totale chaos. Toch is fractale geometrie hier ook aanwezig. Willekeurige Brownse beweging heeft een frequentierespons die kan worden gebruikt om gebeurtenissen te voorspellen met een grote hoeveelheid statistische gegevens. Dit is verrassend. Het was echter de Brownse beweging die Mandelbrot hielp om de prijsschommelingen in de wolprijs te voorspellen.

Fractale geometrie heeft een brede toepassing gevonden incomputer technologie. Stel je voor dat je een programma moet maken dat een driedimensionaal model van een kustlijn, bergen of bosrand kan weergeven. Welke formules kunnen dit allemaal beschrijven? Welke functies moet ik gebruiken? En hier komen fractals te hulp. Kijk naar het kleine twijgje - het is een kleine schijn

een grote boom. Een kleine wolk is zoiets als een grote wolk, en een molecuul is een klein analoog van een melkwegstelsel. Dus met behulp van terugkerende formules, dat wil zeggen formules die naar zichzelf verwijzen, kunt u vrij realistische afbeeldingen simuleren.

Fractale geometrie vindt zijn toepassing inarchitectuur, beeldende kunst (fractal impressionisme). De sensationele schilderijen van Jackson Pollack in hun tijd zijn daar een levendig voorbeeld van. Met behulp van fractals heeft de filmindustrie een echte doorbraak bereikt - daarvoor zagen kunstmatige landschapselementen er nog nooit zo realistisch uit. Economen gebruiken ze om schommelingen in aandelenkoersen te voorspellen. De wereld van fractals bevat nog steeds veel verbazingwekkende dingen, omdat het een levende taal van de natuur is, en wie weet tot welke ontdekking het de mensheid in de komende 5-10 jaar zal duwen?