Terug op school maken alle studenten kennis met het concept"Euclidische geometrie", waarvan de belangrijkste voorzieningen zijn gericht rond verschillende axioma's op basis van geometrische elementen als een punt, een vlak, een lijn, bewegingen. Allemaal samen vormen ze wat al lang bekend is onder de term 'Euclidische ruimte'.
Euclidische ruimte waarvan de definitiegebaseerd op de verklaring over scalaire vermenigvuldiging van vectoren, is het een speciaal geval van een lineaire (affiene) ruimte die aan een aantal vereisten voldoet. Ten eerste is het scalaire product van vectoren absoluut symmetrisch, dat wil zeggen dat een vector met coördinaten (x; y) in kwantitatieve termen identiek is aan een vector met coördinaten (y; x), maar in tegengestelde richting.
Ten tweede, indien geproduceerdscalair product van een vector met zichzelf, dan zal het resultaat van deze actie positief zijn. De enige uitzondering zal het geval zijn wanneer de begin- en eindcoördinaat van deze vector gelijk is aan nul: in dit geval zal het product ervan met zichzelf gelijk zijn aan nul.
В-третьих, имеет место дистрибутивность scalair product, dat wil zeggen de mogelijkheid om een van zijn coördinaten te ontbinden in de som van twee waarden, wat geen wijzigingen in het eindresultaat van scalaire vermenigvuldiging van vectoren met zich meebrengt. Ten vierde, wanneer de vectoren met hetzelfde reële aantal worden vermenigvuldigd, zal hun scalaire product ook met dezelfde hoeveelheid toenemen.
In het geval dat aan al deze vier voorwaarden is voldaan, kunnen we met vertrouwen zeggen dat we Euclidische ruimte hebben.
Euclidische ruimte vanuit praktisch oogpunt kan worden gekenmerkt door de volgende specifieke voorbeelden:
- Het eenvoudigste geval is de aanwezigheid van veel vectoren met een scalair product gedefinieerd door de basiswetten van de geometrie.
- Euclidische ruimte zal blijken in de zaakals we met vectoren een bepaalde eindige reeks reële getallen bedoelen met een gegeven formule die hun scalaire som of product beschrijft.
- Een speciaal geval van euclidische ruimte moet worden herkend als de zogenaamde nulruimte, die wordt verkregen als de scalaire lengte van beide vectoren gelijk is aan nul.
Euclidische ruimte heeft een aantalspecifieke eigenschappen. Ten eerste kan de scalaire factor uit de haakjes worden gehaald van zowel de eerste als de tweede factor van het scalaire product, het resultaat zal geen veranderingen ondergaan. Ten tweede werkt, naast de distributiviteit van het eerste element van het scalaire product, ook de distributiviteit van het tweede element. Bovendien vindt naast de scalaire som van vectoren ook distributiviteit plaats bij het aftrekken van vectoren. Ten derde, ten derde, met scalaire vermenigvuldiging van een vector met nul, zal het resultaat ook nul zijn.
Euclidische ruimte is dushet belangrijkste geometrische concept dat wordt gebruikt bij het oplossen van problemen met de onderlinge rangschikking van vectoren ten opzichte van elkaar, voor de karakterisering waarvan een concept als het puntproduct wordt gebruikt.
