Mechanica is een onderdeel van de fysica, indie de beweging van lichamen bestudeert, evenals de interacties tussen deze materiële lichamen. Deze sectie van de fysica omvat dynamica - een van de subsecties van de mechanica, die is gewijd aan de studie van de oorzaken van mechanische beweging. Een van de basisprincipes van dynamiek is het d'Alembert-principe. Het maakt het formuleren van dynamische problemen door statische problemen mogelijk, wat de berekeningen enorm vereenvoudigt.
Kinetostatische methode
Dynamische problemen worden vaak opgelost doorDe wetten van Newton. Dit is echter niet de enige manier. De principes van mechanica voor het oplossen van dergelijke problemen worden ontwikkeld - dit zijn enkele beginposities die ten grondslag liggen aan de methoden voor het oplossen van dynamische problemen. Een van deze principes is het d'Alembert-principe, dat is verbonden met de kinetostatische methode. Deze methode is een van de manieren om dynamische problemen op te lossen, die is gebaseerd op het schrijven van dynamische vergelijkingen in de vorm van evenwichtsvergelijkingen. De kinetostatische methode wordt gebruikt in de theorie van mechanismen en machines, de weerstand van materialen (sterkte van materialen), op andere gebieden van de theoretische mechanica. Het wordt gebruikt om de oplossing van een aantal algemene technische problemen te vereenvoudigen. Het is het gemakkelijkst om het eerste dynamische probleem op te lossen (het bepalen van de werkingskracht of een van de verschillende krachten op een materieel punt, op voorwaarde dat de massa en beweging ervan worden gegeven).
Formulering van het principe voor het materiële punt
Het d'Alembert-principe, anders wordt het het principe genoemdKinetostatics, kan zowel voor het materiaalpunt als voor het mechanische systeem worden gebruikt. Dit principe maakt het gebruik van statische oplossingsmethoden mogelijk voor het oplossen van dynamische problemen. Een stoffelijk punt wordt beschouwd als een lichaam waarvan de dimensies worden verondersteld nul te zijn, maar tegelijkertijd wordt de massa behouden. D'Alembert deed een voorstel dat de voorwaardelijke toepassing van inertiële kracht op het lichaam impliceerde, die met versnelling beweegt, d.w.z. het actief versnelt. In dit geval wordt het krachtenstelsel dat op een punt handelt, in balans gebracht, wat het mogelijk maakt om dynamische problemen op te lossen met behulp van de vergelijkingen van de statica. Het d'Alembert-principe voor het materiële punt is als volgt geformuleerd:
Als naar een niet-vrij materieel punt, verplaatsenonder invloed van toegepaste actieve krachten en reactiekrachten, zijn traagheidskracht uitoefenen, dan zal op elk moment het resulterende systeem van krachten in balans zijn, d.w.z. de geometrische som van deze krachten zal nul zijn.
Met andere woorden, als we voorwaardelijk de krachten die op een materieel punt werken, de kracht van zijn traagheid toevoegen, dan zal het resultaat een uitgebalanceerd systeem zijn.
De procedure voor het gebruik van de principe kinetostatics
Er is een bepaalde procedure voor het oplossen van problemen met behulp van het kinetisch principe - het d'Alembert-principe. De volgende reeks acties wordt uitgevoerd:
- De berekening opgesteld.
- Er is een coördinatensysteem geselecteerd.
- De richting van versnelling en de grootte ervan worden bepaald.
- De traagheidskracht wordt toegepast (conditioneel).
- Een systeem van evenwichtsvergelijkingen met onbekenden wordt gecompileerd.
- De onbekende hoeveelheden worden bepaald door een samengesteld vergelijkingssysteem op te lossen.
Mechanisch systeem, het principe van kinetostatica voor haar
Een mechanisch systeem wordt gemeenschappelijkheid genoemd.materiële punten, op voorwaarde dat hun bewegingen onderling verbonden zijn. Een meer gedetailleerde definitie stelt dat een mechanisch systeem een verzameling is, een overeenkomst van materiële punten die volgens de wetten van de klassieke mechanica bewegen, en dat ze niet alleen met elkaar interageren, maar ook met lichamen die geen deel uitmaken van een bepaald aantal punten. Het dalamber-principe voor een mechanisch systeem is als volgt:
Voor een bewegend mechanisch systeem in elkehet moment van tijd is de geometrische som van de hoofdvectoren van externe krachten, reacties van bindingen, traagheidskrachten nul en de geometrische som van de belangrijkste momenten van externe krachten, reacties van bindingen, traagheidskrachten is nul.
Voor een mechanisch systeem (evenals voor een materiaalpunten) bewegingsvergelijkingen kunnen worden geschreven als evenwichtsvergelijkingen, waaruit vervolgens onbekende grootheden (krachten) kunnen worden bepaald, waaronder bindingsreacties. De afgeleide formules voor het oplossen van problemen door het D'Alembert-principe zijn tweedegraads differentiaalvergelijkingen vanwege het feit dat er in elk van hen versnelling is, wat de tweede afgeleide is van de bewegingswet van een punt, een lichaam.
De combinatie van het principe van analytische statica en het principe van kinetostatica
Het principe van analytische statica wordt genoemdhet principe van mogelijke verplaatsingen is het Lagrange-principe. Dit principe, of liever de formulering ervan, stelt dat voor het evenwicht van het systeem het noodzakelijk en voldoende is dat de som van de krachten die op het systeem worden uitgeoefend gelijk is aan nul voor elke mogelijke beweging van het systeem, vergezeld van zijn uitgang uit de evenwichtstoestand.
Het d'Alembert-principe en het Lagrange-principe zijn niet moeilijkcombineren tot één, waarmee u de algemene dynamiekvergelijking kunt uitdrukken. Het resultaat is een vergelijking voor een systeem met perfecte verbindingen. Het principe van d'Alembert-Lagrange is als volgt geformuleerd:
Bij het verplaatsen van een mechanisch systeem met perfectverbindingen op elk moment van de tijd, zal de som van het elementaire werk van alle toegepaste actieve krachten en traagheidskrachten bij elke mogelijke beweging van het systeem nul zijn.
Uit de algemene dynamiekvergelijking is het mogelijk om alles af te leidendynamiek stellingen uiteengezet in theoretische mechanica. Deze vergelijking plaatst het belang van het traagheidswerk en het werk van actieve krachten op één niveau, dat wil zeggen dat deze werken op gelijke voet met elkaar worden beschouwd.
