Moderne computers gebaseerd op de "oude"elektronische computers, omdat de basisprincipes van het werk zijn gebaseerd op bepaalde postulaten. Ze worden de wetten van de algebra van de logica genoemd. Voor het eerst werd een dergelijke discipline beschreven (natuurlijk niet zo gedetailleerd als in zijn moderne vorm) door de oude Griekse geleerde Aristoteles.
De algebra van de logica, die een afzonderlijk deel van de wiskunde vertegenwoordigt, in het kader waarvan de propositionele calculus wordt bestudeerd, heeft een aantal duidelijk geconstrueerde conclusies en conclusies.
Om het onderwerp beter te begrijpen, zullen we concepten analyseren die in de toekomst zullen helpen om de wetten van de algebra van logica te leren.
Misschien is de belangrijkste term in de discipline die wordt bestudeerdstatement. Dit is een bewering die niet zowel vals als waar kan zijn. Slechts een van deze kenmerken is altijd inherent aan hem. In dit geval wordt conventioneel geaccepteerd dat waarheid de waarde 1, valsheid - 0 krijgt, en moet de uitspraak zelf een bepaalde Latijnse letter worden genoemd: A, B, C. Met andere woorden, de formule A = 1 betekent dat de uitspraak A waar is. Verklaringen kunnen op verschillende manieren worden behandeld. Overweeg kort die acties die ermee kunnen worden uitgevoerd. We merken ook op dat de wetten van de algebra van de logica niet kunnen worden geleerd zonder deze regels te kennen.
1. Disjunctie twee verklaringen - het resultaat van de operatie "of". Het kan vals of waar zijn. Het symbool "v" wordt gebruikt.
2. De conjunctie. Het resultaat van een dergelijke actie, uitgevoerd met twee uitingen, zal een nieuwe uiting zijn, alleen waar wanneer beide initiële uitingen waar zijn. De bewerking "en", het symbool "^" wordt gebruikt.
3. Implicatie. Bewerking "als A, dan B". Het resultaat is een bewering die alleen onwaar is als A waar is en B. onwaar. Het symbool "->" wordt gebruikt.
4. Gelijkwaardigheid. Bewerking "A als en alleen als B, wanneer." Deze bewering is waar in gevallen waarin beide variabelen dezelfde schattingen hebben. Het teken "<->" wordt gebruikt.
Er zijn ook een aantal operaties die dicht in de buurt komen, maar deze worden in dit artikel niet behandeld.
Nu zullen we de basiswetten van de algebra van de logica in detail bekijken:
1. Commutative of relocational verklaart dat de verandering van plaatsen van logische termen in operaties van conjunctie of disjunctie het resultaat niet beïnvloedt.
2. Conjunct of associatief. Volgens deze wet kunnen variabelen in combinatie- of disjunctie-bewerkingen worden gecombineerd in groepen.
3. Distributie of distributie. De essentie van de wet is dat dezelfde variabelen in vergelijkingen tussen haakjes kunnen worden gezet zonder de logica te veranderen.
4. De wet van de Morgan (inversie of ontkenning).De ontkenning van de conjunctie is gelijk aan de disjunctie van de ontkenning van de oorspronkelijke variabelen. De ontkenning van de disjunctie is op zijn beurt gelijk aan de conjunctie van de ontkenning van dezelfde variabelen.
5. Dubbele ontkenning. Ontkenning van een verklaring tweemaal geeft de oorspronkelijke verklaring, driemaal - de weigering.
6. De idempotency wet is als volgt voor logische toevoeging: x v x v x v x = x; voor vermenigvuldiging: x ^ x ^ x ^ = x.
7. De wet van niet-tegenspraak stelt: twee verklaringen, als ze tegenstrijdig zijn, kunnen niet tegelijkertijd waar zijn.
8. Wet van de derde uitsluiting. Van de twee tegenstrijdige uitspraken is de ene altijd waar, de andere onwaar, de derde wordt niet gegeven.
9. De absorptiewet kan op deze manier worden geschreven voor logische optelling: x v (x ^ y) = x, voor vermenigvuldiging: x ^ (x v y) = x.
10. De wet van lijmen.Twee aangrenzende voegwoorden kunnen aan elkaar blijven plakken en vormen een samenstand van een lagere rang. In dit geval verdwijnt de variabele waarvoor de oorspronkelijke voegwoorden aan elkaar werden gelijmd. Voorbeeld voor logische optelling:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
We hebben alleen de meest gebruikte wetten overwogenalgebra van de logica, die in feite veel meer kunnen zijn, aangezien logische vergelijkingen vaak een lange en sierlijke vorm krijgen, die kan worden verkort door een aantal soortgelijke wetten toe te passen.
In de regel voor het gemak van tellen en identificerenresultaten met behulp van speciale tabellen. Alle bestaande wetten van de algebra van de logica, waarvan de tabel de algemene structuur van een rasterrechthoek heeft, worden geschilderd door elke variabele in een afzonderlijke cel te verdelen. Hoe groter de vergelijking, hoe gemakkelijker het is om ermee om te gaan met tabellen.
