Er zijn nog veel onopgeloste mysteries in het universum,waarvan sommige wetenschappers al hebben kunnen identificeren en beschrijven. Fibonacci-getallen en de gulden snede vormen de basis voor het oplossen van de wereld rondom, het construeren van zijn vorm en optimale visuele waarneming door een persoon, met behulp waarvan hij schoonheid en harmonie kan voelen.
gouden ratio
Het principe van het bepalen van de afmetingen van de gulden snedeligt ten grondslag aan de perfectie van de hele wereld en zijn delen in zijn structuur en functies, zijn manifestatie kan worden gezien in de natuur, kunst en technologie. De leer van de gulden snede is vastgelegd als resultaat van onderzoek door oude wetenschappers naar de aard van getallen.
Het is gebaseerd op de theorie van verhoudingen enverhoudingen van onderverdelingen van segmenten, die werd gemaakt door de oude filosoof en wiskundige Pythagoras. Hij bewees dat wanneer een segment in twee delen wordt verdeeld: X (kleiner) en Y (groter), de verhouding tussen het grotere en het kleinere gelijk zal zijn aan de verhouding van hun som (het hele segment):
X: Y = Y: X + Y.
Het resultaat is de vergelijking: X2 - x - 1 = 0, dat is opgelost als x = (1 ± √5) / 2.
Als we de verhouding 1 / x beschouwen, dan is deze gelijk aan 1.618 ...
Bewijs van gebruik door oude denkersde gouden verhouding wordt gegeven in het boek van Euclides "Beginnings", geschreven in de 3e eeuw. BC, die deze regel toepaste om regelmatige 5-gons te construeren. Onder de Pythagoreërs wordt deze figuur als heilig beschouwd, omdat hij zowel symmetrisch als asymmetrisch is. Het pentagram symboliseerde leven en gezondheid.
Fibonacci-nummers
Het beroemde boek Liber abaci wiskundige uit ItaliëLeonardo van Pisa, die later bekend werd als Fibonacci, werd gepubliceerd in 1202. Daarin citeert de wetenschapper eerst de regelmaat van getallen, in een rij waarvan elk getal de som is van 2 voorgaande cijfers. De volgorde van Fibonacci-getallen is als volgt:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, enz.
De wetenschapper noemde ook een aantal patronen:
- Elk nummer uit de reeks, gedeeld door het volgende,zal gelijk zijn aan een waarde die neigt naar 0,618. Bovendien geven de eerste Fibonacci-getallen niet zo'n getal, maar naarmate we verder gaan vanaf het begin van de reeks, zal deze verhouding steeds nauwkeuriger worden.
- Als we het getal uit de rij delen door de vorige, zal het resultaat haasten naar 1,618.
- Een getal gedeeld door het volgende na het ene zal een waarde vertonen die neigt naar 0,382.
De toepassing van de verbinding en de wetten van de gulden snede, het Fibonacci-getal (0,618) is niet alleen terug te vinden in de wiskunde, maar ook in de natuur, in de geschiedenis, in architectuur en constructie, en in vele andere wetenschappen.
Archimedes-spiraal en gouden rechthoek
De spiralen, heel gewoon in de natuur, warenonderzocht door Archimedes, die zelfs de vergelijking ervan heeft afgeleid. De spiraalvorm is gebaseerd op de wetten van de gulden snede. Wanneer het niet wordt gedraaid, wordt de lengte verkregen waarop de verhoudingen en Fibonacci-getallen kunnen worden toegepast, de stap neemt gelijkmatig toe.
Parallel tussen Fibonacci-cijfers en gouddoorsnede kan worden gezien door het construeren van een "gouden rechthoek", waarin de zijkanten proportioneel zijn, zoals 1.618: 1. Het is geconstrueerd en gaat van een grote rechthoek naar een kleine, zodat de lengte van de zijkanten gelijk is aan de cijfers uit de rij. De constructie kan in omgekeerde volgorde worden gedaan, te beginnen met het vak "1". Wanneer de hoeken van deze rechthoek zijn verbonden door lijnen in het midden van hun snijpunt, wordt een Fibonacci-spiraal of logaritmische spiraal verkregen.
De geschiedenis van het gebruik van gouden verhoudingen
Veel oude architectonische monumenten van Egyptegebouwd met gouden verhoudingen: de beroemde piramides van Cheops en anderen Architecten uit het oude Griekenland gebruikten ze op grote schaal bij de constructie van architectonische objecten zoals tempels, amfitheaters en stadions. Dergelijke verhoudingen werden bijvoorbeeld toegepast bij de bouw van de oude Parthenontempel, het Dionysus-theater (Athene) en andere objecten die meesterwerken werden van de oude architectuur, die harmonie aantoonden op basis van wiskundige wetten.
In latere eeuwen interesse in de gulden snedegekalmeerd, en de patronen waren vergeten, maar opnieuw hervat in de Renaissance, samen met het boek van de Franciscaanse monnik L. Pacioli di Borgo "Divine Proportion" (1509). Het bevatte illustraties van Leonardo da Vinci, die de nieuwe naam "gulden snede" consolideerde. Ook werden 12 eigenschappen van de gulden snede wetenschappelijk bewezen, en de auteur sprak over hoe het zich manifesteert in de natuur, in de kunst en noemde het "het principe van het bouwen van de wereld en de natuur".
Man van Vitruvius Leonardo
Tekening door Leonardo da Vinci in 1492illustreerde het boek van Vitruvius, toont een menselijke figuur in 2 posities met uit elkaar gespreide armen. De figuur is ingeschreven in een cirkel en een vierkant. Deze tekening wordt beschouwd als de canonieke verhoudingen van het menselijk lichaam (mannelijk), beschreven door Leonardo op basis van hun studie in de verhandelingen van de Romeinse architect Vitruvius.
Het midden van het lichaam als een punt op gelijke afstand van het eindearmen en benen zijn de navel, de lengte van de armen is gelijk aan de lengte van een persoon, de maximale schouderbreedte = 1/8 van de lengte, de afstand van de bovenkant van de borst tot het haar = 1/7, vanaf de bovenkant van de borst tot de bovenkant van het hoofd = 1/6, enz.
Sindsdien wordt de tekening gebruikt als symbool om de interne symmetrie van het menselijk lichaam te tonen.
Leonardo gebruikte de term "Gulden Snede" vooraanduiding van proportionele relaties in de menselijke figuur. De afstand van de taille tot de voeten is bijvoorbeeld gerelateerd aan dezelfde afstand van de navel tot de kruin en de hoogte tot de eerste lengte (vanaf de taille naar beneden). Deze berekening wordt op dezelfde manier gedaan als de verhouding van segmenten bij het berekenen van de gulden snede en neigt naar 1,618.
Al deze harmonieuze verhoudingen worden vaak door kunstenaars gebruikt om mooie en indrukwekkende stukken te creëren.
Studies van de gulden snede in de 16e en 19e eeuw
Met behulp van de gulden snede en Fibonacci-getallen,er wordt al meer dan een eeuw onderzoek gedaan naar de kwestie van verhoudingen. Parallel met Leonardo da Vinci ontwikkelde de Duitse kunstenaar Albrecht Durer ook de theorie van de juiste verhoudingen van het menselijk lichaam. Hiervoor heeft hij zelfs een speciaal kompas gemaakt.
In de 16e eeuw. de vraag naar de relatie tussen het Fibonacci-getal en de gulden snede was het onderwerp van de werken van de astronoom I. Kepler, die als eerste deze regels toepaste op de plantkunde.
In de 19e eeuw wachtte een nieuwe "ontdekking" op de gulden snede.met de publicatie van "Aesthetic Research" van de Duitse wetenschapper Professor Zeisig. Hij verhoogde deze verhoudingen tot absoluut en kondigde aan dat ze universeel zijn voor alle natuurlijke fenomenen. Hij voerde studies uit bij een groot aantal mensen, of liever hun lichamelijke proporties (ongeveer tweeduizend), op basis waarvan conclusies werden getrokken over statistisch bevestigde patronen in de verhoudingen van verschillende delen van het lichaam: de lengte van de schouders, onderarmen, handen , vingers, etc.
Kunstvoorwerpen (vazen,architecturale structuren), muzikale tonen, afmetingen bij het schrijven van gedichten - Zeisig weerspiegelde dit alles door de lengte van segmenten en getallen, hij introduceerde ook de term "wiskundige esthetiek". Na ontvangst van de resultaten bleek dat er een Fibonacci-reeks is verkregen.
Fibonacci-getal en de gulden snede in de natuur
In de planten- en dierenwereld is erde neiging om zich te vormen in de vorm van symmetrie, die wordt waargenomen in de richting van groei en beweging. Opdeling in symmetrische delen, waarbij de gouden verhoudingen worden waargenomen, is een patroon dat inherent is aan veel planten en dieren.
De natuur om ons heen kan worden beschreven met behulp van Fibonacci-getallen, bijvoorbeeld:
- de locatie van bladeren of takken van planten, evenals afstanden, zijn gerelateerd aan een aantal gegeven nummers 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 en verder;
- zonnebloempitten (schubben op kegels, ananascellen), gerangschikt in twee rijen langs gedraaide spiralen in verschillende richtingen;
- de verhouding tussen de lengte van de staart en het hele lichaam van de hagedis;
- de vorm van het ei, als je voorwaardelijk een lijn trekt door het brede deel;
- de verhouding tussen de grootte van de vingers van de hand van een persoon.
En de meest interessante vormen zijn natuurlijkspiraalvormige slakkenhuisjes, patronen op spinnenwebben, windbewegingen binnen een orkaan, een dubbele helix in het DNA en de structuur van sterrenstelsels bevatten allemaal een reeks Fibonacci-getallen.
Het gebruik van de gulden snede in art
Kunstonderzoekersvoorbeelden van het gebruik van de gulden snede, verken in detail verschillende architectonische objecten en schilderwerken. Beroemde sculpturale werken, waarvan de makers zich aan de gouden verhoudingen hielden, zijn bekend - de beelden van Olympian Zeus, Apollo Belvedere en Athena Parthenos.
Een van de creaties van Leonardo da Vinci - "PortretMona Lisa ”- is al jaren het onderwerp van onderzoek door wetenschappers. Ze ontdekten dat de compositie van het werk volledig bestaat uit ‘gouden driehoeken’ die samen een regelmatige vijfhoek vormen. Alle werken van Da Vinci zijn het bewijs van hoe diep zijn kennis was in de structuur en verhoudingen van het menselijk lichaam, waardoor hij de ongelooflijk mysterieuze glimlach van La Gioconda kon opvangen.
Gulden snede in architectuur
Wetenschappers hebben bijvoorbeeld architectonische meesterwerken bestudeerd die zijn gemaakt volgens de regels van de "gouden sectie": de Egyptische piramides, het Pantheon, het Parthenon, de kathedraal Notre Dame de Paris, de Basiliuskathedraal, enz.
Het Parthenon is een van de mooiste gebouwen uit de oudheidGriekenland (5e eeuw voor Christus) - heeft 8 kolommen en 17 aan verschillende zijden, de verhouding tussen de hoogte en de lengte van de zijkanten is 0,618. De uitsteeksels op de gevels zijn gemaakt volgens de "gulden snede" (foto hieronder).
Een van de wetenschappers die met succes kwampaste de verbetering van het modulaire systeem van verhoudingen toe voor architectonische objecten (de zogenaamde "modulator") - was de Franse architect Le Corbusier. De modulator is gebaseerd op een meetsysteem dat hoort bij de voorwaardelijke opdeling in delen van het menselijk lichaam.
Russische architect M.Kazakov, die verschillende woongebouwen in Moskou bouwde, evenals de gebouwen van de Senaat in het Kremlin en het Golitsyn-ziekenhuis (nu de eerste kliniek genoemd naar NI Pirogov), was een van de architecten die de wetten op de gulden snede in Ontwerp en bouw.
Verhoudingen toepassen in ontwerp
Bij het ontwerpen van kleding maken alle modeontwerpers nieuwe afbeeldingen en modellen, rekening houdend met de verhoudingen van het menselijk lichaam en de regels van de gulden snede, hoewel niet alle mensen van nature ideale verhoudingen hebben.
Bij het plannen van landschapsarchitectuur en het maken vanvolumetrische parkcomposities met behulp van planten (bomen en struiken), fonteinen en kleine architectonische objecten kunnen ook worden toegepast op de wetten van "goddelijke proporties". De samenstelling van het park moet er immers op gericht zijn indruk te maken op de bezoeker, die er vrij in kan navigeren en een compositiecentrum kan vinden.
Alle elementen van het park zijn in zodanige verhoudingen dat ze met behulp van de geometrische structuur, onderlinge opstelling, verlichting en licht indruk maken op een persoon van harmonie en perfectie.
Toepassing van de gulden snede in cybernetica en engineering
Regelmatigheden van de gulden snede en Fibonacci-getallenkomen ook tot uiting in energietransities, in processen die plaatsvinden met elementaire deeltjes waaruit chemische verbindingen bestaan, in ruimtesystemen, in de genetische structuur van DNA.
Soortgelijke processen vinden plaats in het menselijk lichaam en manifesteren zich in de bioritmen van zijn leven, in de werking van organen, bijvoorbeeld de hersenen of het gezichtsvermogen.
Algoritmen en patronen van gouden proportiesworden veel gebruikt in de moderne cybernetica en informatica. Een van de eenvoudige taken die beginnende programmeurs moeten oplossen, is het schrijven van een formule en het bepalen van de som van Fibonacci-getallen tot een bepaald getal met behulp van programmeertalen.
Modern onderzoek naar de theorie van de gulden snede
Sinds het midden van de 20e eeuw, interesse in problemen ende invloed van de wetten van gouden proporties op het menselijk leven neemt sterk toe, en van de kant van veel wetenschappers van verschillende beroepen: wiskundigen, etnosonderzoekers, biologen, filosofen, medische werkers, economen, musici, enz.
Het tijdschrift begon in de jaren zeventig in de VS te verschijnenDe Fibonacci Quarterly, waar werken over dit onderwerp worden gepubliceerd. In de pers verschijnen werken waarin de gegeneraliseerde regels van de gulden snede en de Fibonacci-reeks worden gebruikt in verschillende takken van kennis. Bijvoorbeeld voor het coderen van informatie, chemisch onderzoek, biologisch, etc.
Dit alles bevestigt de conclusies van het oude en het modernewetenschappers dat de gouden proportie multilateraal gerelateerd is aan fundamentele wetenschappelijke kwesties en zich manifesteert in de symmetrie van vele creaties en verschijnselen van de wereld om ons heen.
