Ciparu jēdziens attiecas uz abstrakcijām,raksturojot objektu no kvantitatīvā viedokļa. Pat primitīvā sabiedrībā cilvēkiem bija vajadzība skaitīt objektus, tāpēc parādījās skaitliski apzīmējumi. Vēlāk viņi kļuva par matemātikas kā zinātnes pamatu.
Lai darbotos ar matemātiskiem jēdzieniem, vispirms ir nepieciešams iedomāties, kādi ir skaitļi. Ir vairāki galvenie skaitļu veidi. Tas:
1. Dabiski - tie, ko iegūstam, numerējot objektus (to dabiskais skaits). Viņu daudzos apzīmē ar latīņu burtu N.
2. Veseli skaitļi (to kopu apzīmē ar burtu Z). Tas ietver pozitīvos skaitļus, negatīvos skaitļus pretī un nulli.
3. Racionālie numuri (burts Q).Tie ir tie, kurus var attēlot kā daļu, kuru skaitītājs ir vesels skaitlis, un saucējs ir dabisks skaitlis. Visi veseli skaitļi un dabiskie skaitļi ir racionāli.
4. Derīgs (apzīmēts ar burtu R).Tie ietver racionālus un iracionālus skaitļus. Iracionāli ir skaitļi, kas iegūti no racionāliem, veicot dažādas darbības (aprēķinot logaritmu, iegūstot sakni), kuri paši nav racionāli.
Tādējādi jebkura no uzskaitītajām kopāmir šo apakškopa. Šīs tēzes ilustrācija ir diagramma tā sauktā formā. Eulera apļi. Zīmējums attēlo vairākus koncentriskus ovālus, no kuriem katrs atrodas otra iekšpusē. Iekšējais, mazākais ovāls (laukums) apzīmē dabisko skaitļu kopumu. Tas pilnībā aptver un ietver apgabalu, kas simbolizē veselu skaitļu kopu, kas savukārt ir ieslēgts racionālo skaitļu apgabalā. Ārējais, lielākais ovāls, kurā ietilpst visi pārējie, apzīmē reālu skaitļu masīvu.
Šajā rakstā mēs aplūkosim daudzusracionāli skaitļi, to īpašības un pazīmes. Kā jau minēts, visi esošie skaitļi (pozitīvie, kā arī negatīvie un nulle) pieder tiem. Racionālie skaitļi veido bezgalīgu sēriju ar šādām īpašībām:
- dotais komplekts ir sakārtots, tas ir, ņemot jebkuru skaitļu pāri no šīs sērijas, mēs vienmēr varam uzzināt, kurš no tiem ir lielāks;
- ņemot jebkuru šādu skaitļu pāri, mēs vienmēr varam starp tiem ievietot vēl vismaz vienu un līdz ar to veselu virkni šo skaitļu - tādējādi racionālie skaitļi ir bezgalīga virkne;
- ir iespējamas visas četras aritmētiskās darbības ar šādiem skaitļiem, to rezultāts vienmēr ir noteikts skaitlis (arī racionāls); dalīšana ar 0 (nulle) ir izņēmums - tas nav iespējams;
- jebkurus racionālus skaitļus var attēlot kā decimāldaļas. Šīs frakcijas var būt vai nu ierobežotas, vai bezgalīgas periodiskas.
Lai salīdzinātu divus skaitļus, kas pieder racionālajai kopai, jāatceras:
- jebkurš pozitīvs skaitlis ir lielāks par nulli;
- jebkurš negatīvs skaitlis vienmēr ir mazāks par nulli;
- salīdzinot divus negatīvos racionālos skaitļus, lielāks ir tas, kura absolūtā vērtība (modulis) ir mazāka.
Kā darbības tiek veiktas ar racionāliem skaitļiem?
Lai pievienotu divus šādus skaitļus, kuriem ir vienādszīmi, jums jāpievieno to absolūtās vērtības un summas priekšā jāievieto kopīga zīme. Lai pievienotu skaitļus ar dažādām zīmēm, atņemiet mazāko no lielākās vērtības un ielieciet tās zīmes, kuras absolūtā vērtība ir lielāka.
Lai no skaitļa atņemtu vienu racionālu skaitliar otru pietiek, lai pievienotu pirmajam skaitlim pretējo otrajam. Lai reizinātu divus skaitļus, jums jāreizina to absolūto vērtību vērtības. Rezultāts būs pozitīvs, ja faktoriem ir viena zīme, un negatīvs, ja tie atšķiras.
Sadalījums tiek veikts tādā pašā veidā, tas ir, tiek atrasts absolūto vērtību koeficients, un rezultāta priekšā ir zīme "+", ja dividendes un dalītāja pazīmes sakrīt, un "- ", ja tie nesakrīt.
Racionālo skaitļu spēks izskatās kā vairāku faktoru, kas ir vienādi viens ar otru, produkti.
