Kompaktais komplekts irkonkrētu topoloģisko telpu, kurā atrodas gala apakšklase. Pēc to īpašībām kompaktajās telpās topoloģijā var atgādināt atbilstošās teorijas galīgo komplektu sistēmu.
Kompakts komplekts vai kompakts ir topoloģiskās telpas apakškopa, kas ir inducēts kompakto telpas veids.
Salīdzinoši kompakts (precompact)komplekts ir tikai kompakta aizvēršanas gadījumā. Piešķirot konverģentu apakšgrupu telpā, to var saukt par secīgu.
Kompaktajam komplektam ir noteiktas īpašības:
- kompakts ir jebkuras nepārtrauktas kartēšanas attēls;
- slēgta apakškopa vienmēr ir kompakta;
- nepārtraukta viena pret vienu karte, kas definēta uz kompakta komplekta, attiecas uz homeomorfismu.
Kompakta komplekta piemēri ir:
- ierobežoti un slēgti komplekti Rn;
- galīgās apakšgrupas telpās, kas atbilst T1 dalāmības aksiomam;
- Ascoli-Arzela teorēmu, kas raksturo kompakto komplektu noteiktām funkciju telpām;
- akmens telpa, kas saistīta ar Būla algebru;
- topoloģiskās telpas salikšana.
Рассматривая универсальное множество с позиции matemātiku, var apgalvot, ka tā ir kopa, kas satur elementu kolekciju ar īpašām īpašībām. Līdztekus apskatītajam jēdzienam ir arī hipotētisks komplekts, kas ietver visu veidu komponentus. Tomēr tā īpašības ir pretrunā komplekta būtībai.
Elementārās aritmētikas jomā universālo kopu attēlo veseli skaitļi. Tomēr šai kopai teorētiskā ziņā ir īpaša loma.
Dabisko numuru kopums ietver elementu (skaitļu) kopumu, kas var būt dabiski skaitīšanas laikā. Dabisko skaitļu noteikšanai ir divas pieejas:
- priekšmetu saraksts (pirmais, otrais, utt.);
- vienību skaits (viens, divi utt.).
Tajā pašā laikā atšķirīgs skaitlis, kas nav vesels skaitlis un negatīvs skaitlisnepieder pie dabiskā numura veida. Matemātiskajā sfērā dabisko skaitļu kopa ir apzīmēta ar N. Šī koncepcija ir bezgalīga, jo jebkura cita dabiskā numura dabiskā tipa skaits ir lielāks nekā pirmais.
Atšķirībā no dabiskajiem skaitļiem tiek iegūti veseli skaitļikā šādu matemātisku operāciju veikšana pēc dabiskiem skaitļiem kā pievienošana vai atņemšana. Matemātikas veselu skaitļu kopa ir apzīmēta ar Z. Saskaņā ar atņemšanas, pievienošanas un reizināšanas divu veselu skaitļu, kas ir vesels skaitlis, skaitļiem būs tikai viena veida numurs. Nepieciešamība veidot šāda veida numurus, jo trūkst spēju noteikt atšķirību starp diviem dabiskiem skaitļiem. Tas bija Michael Stiefel, kas matemātikā ieviesa negatīvus skaitļus.
Nepieciešams pievērst īpašu uzmanību šādu apsvērumu izskatīšanaijēdzieni, piemēram, kompakta telpa. Šo terminu ievieš P.S. Aleksandrovs stiprina kompakto telpu koncepciju, ko matemātikā ieviesa M. Fréchet. Sākotnējā izpratnē topoloģiskā tipa telpa ir kompakta gadījumā, ja katrā atklātajā apvalkā ir ierobežots apakštīkls. Turpinot matemātikas attīstību, termins "kompaktums" kļuva par augstāku pakāpi nekā zemākais analogais. Un tagad tas ir kompakts, kas tiek saprasts kā kompakts, un šī termina vecā nozīme ir nosaukumā “countable-compact”. Tomēr abas koncepcijas ir ekvivalentas, ja tās tiek izmantotas metriskajās telpās.
