Hiperbole ir līkne

Ģeometriskā izglītība, ko sauchiperbols, ir otrās kārtas plakana līkne, kas sastāv no divām līknēm, kas tiek vilktas atsevišķi un nav krustojas. Matemātiskā formula tās aprakstam ir šāda: y = k / x, ja skaitlis zem indeksa k nav vienāds ar nulli. Citiem vārdiem sakot, līknes virsotnes nepārtraukti mēdz būt nulle, bet tās nekad krustos. No punktu konstrukcijas viedokļa hipersola ir punktu summa plaknē. Katru šādu punktu raksturo pastāvīgs attālums starp diviem fokusa centriem.

Plakanā līkne atšķiras ar galvenajām iezīmēm, kas tam ir unikālas:

• Hiperbole ir divas atsevišķas līnijas, ko sauc par filiālēm.
• Liela pasūtījuma ass vidū ir skaitļa centrs.
• Virsotne ir divu viens otram vistuvāko zaru punkts.
• Fokālais attālums norāda attālumu no līknes centra līdz vienam no fokusiem (apzīmēts ar burtu "c").
• Hiperbola galvenā ass apraksta īsāko attālumu starp līniju atzariem.
• Fokus atrodas uz galvenās ass, nodrošinot tādu pašu attālumu no līknes centra. Līniju, kas atbalsta galveno asi, sauc par šķērsvirziena asi.
• Pusapjoma ass ir aprēķinātais attālums no līknes centra līdz vienam virsotnei (apzīmēts ar burtu “a”).
• Taisni, kas perpendikulāri šķērsvirziena asij caur centru, sauc par konjugāta asi.
• Fokusa parametrs definē segmentu starp fokusu un hiperbolu, kas ir perpendikulārs tā šķērseniskajai asij.
• Attālumu starp fokusu un asimptotu sauc par trieciena parametru un parasti kodē formulās zem burta “b”.

Klasiskajās Dekarta koordinātās labi zināms vienādojums, ar kuru ir iespējama hiperbola konstrukcija, ir šāda: (x²/ a²) - (y²/ iekšā²) = 1. Līknes tipu, kam ir vienādi semiasi, sauc par vienādmalu. Taisnstūra koordinātu sistēmā to var aprakstīt ar vienkāršu vienādojumu: xy = a²/ 2, un hiperbolas fokusiem jāatrodas krustošanās punktos (a, a) un (−a, −a).

Katrai līknei var būt paralēlehiperbola. Šī ir tā konjugētā versija, kurā asis tiek apmainītas, un asimptoti paliek uz vietas. Attēla optiskais īpašums ir tāds, ka gaisma no iedomāta avota vienā fokusā spēj atspoguļot otro atzaru un krustoties otrajā fokusā. Jebkuram potenciālās hiperbolas punktam ir nemainīga attāluma un jebkura fokusa attiecības attiecība pret attālumu līdz tiešajam. Tipiska plakana līkne var uzrādīt gan spoguļu, gan rotācijas simetriju, ja to pagriež par 180 ° centrā.

Hiperbola ekscentriskumu nosaka skaitliskaisraksturīgs konusveida griezumam, kas parāda sekcijas novirzes pakāpi no ideālā apļa. Matemātiskajās formulās šo rādītāju apzīmē ar burtu "e". Ekscentriskums parasti ir nemainīgs attiecībā uz plaknes kustību un tās līdzības transformāciju procesu. Hiperbola ir skaitlis, kurā ekscentriskums vienmēr ir vienāds ar attiecību starp fokusa attālumu un galveno asi.