Regulārs sešstūris: kāds tas ir interesants un kā to veidot

Есть ли поблизости от Вас карандаш?Paskatieties tās šķērsgriezumā - tas ir regulārs sešstūris vai, kā to sauc arī, sešstūris. Šāda forma ir arī riekstu sekcija, sešstūra šaha lauks, dažu sarežģītu oglekļa molekulu kristāla režģis (piemēram, grafīts), sniegpārsla, šūnveida un citi objekti. Saturna atmosfērā nesen tika atklāts milzīgs regulārs sešstūris. Vai nešķiet tik dīvaini, ka daba savu dizainu izmanto šīs konkrētās formas dizainu? Apskatīsim šo skaitli sīkāk.

Regulārs sešstūris ir daudzstūris ar sešām vienādām malām un vienādiem leņķiem. No skolas kursa mēs zinām, ka tam ir šādas īpašības:

• Tās malu garums atbilst apņemtā apļa rādiusam. No visām ģeometriskajām figūrām šī īpašība ir tikai parastajam sešstūrim.
• Leņķi ir vienādi viens ar otru, un katra lielums ir 120 °.
• Sešstūra perimetru var atrast pēc formulas P = 6 * R,ja ir zināms apkārt esošā apļa rādiuss vai Р = 4 * √ (3) * r, ja aplis tajā ierakstīts. R un r ir riņķa līnijas un loka rādiusi.
• Laukumu, ko aizņem parasts sešstūris, nosaka šādi: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Ja rādiuss nav zināms, tā vietā mēs aizstājam vienas malas garumu - kā jūs zināt, tas atbilst apņemtā apļa rādiusa garumam.

Parastajam sešstūrim ir viens interesantsiezīme, kas padarīja to tik plaši izplatītu dabā, ir tā, ka tā spēj aizpildīt jebkuru plaknes virsmu bez pārklāšanās un atstarpēm. Pastāv pat tā sauktā Pal's lemma, saskaņā ar kuru regulārs sešstūris, kura mala ir vienāda ar 1 / √ (3), ir universāls pārsegs, tas ir, tas var aptvert jebkuru kopu ar vienas vienības diametru.

Tagad apskatīsim pareizo veidošanusešstūris. Ir vairāki veidi, no kuriem vienkāršākais ir kompasa, zīmuļa un lineāla izmantošana. Vispirms uzzīmējiet patvaļīgu apli ar kompasu, pēc tam izdariet punktu patvaļīgā vietā uz šī apļa. Nemainot kompasa šķīdumu, mēs šajā vietā ieliekam galu, uz apļa atzīmējam nākamo iecirtumu, turpinām šo ceļu, līdz iegūstam visus 6 punktus. Tagad paliek tikai tos savienot ar taisniem segmentiem, un tiks iegūts vēlamais skaitlis.

Praksē ir gadījumi, kad tas ir nepieciešamsuzzīmējiet lielu sešstūri. Piemēram, uz divu līmeņu ģipškartona griestiem, ap centrālās lustras stiprinājuma punktu, apakšējā līmenī ir jāuzstāda seši mazi lukturi. Būs ļoti, ļoti grūti atrast šāda izmēra kompasu. Kā rīkoties šajā gadījumā? Kā jūs uzzīmējat lielu apli? Ļoti vienkārši. Jums jāņem stiprs vajadzīgā garuma pavediens un jāsaista viens no tā galiem pretī zīmulim. Tagad atliek tikai atrast palīgu, kurš vītnes otro galu vēlamajā vietā piespiestu griestiem. Protams, šajā gadījumā ir iespējamas nelielas kļūdas, taču maz ticams, ka tās vispār pamanīs kāds no malas.