Visumā joprojām ir daudz neatrisinātu noslēpumu,dažus no tiem zinātnieki jau ir spējuši identificēt un aprakstīt. Fibonači skaitļi un zelta attiecība ir pamats apkārtējās pasaules risināšanai, tās formas konstruēšanai un cilvēka optimālai vizuālajai uztverei, ar kuras palīdzību viņš var sajust skaistumu un harmoniju.
Zelta attiecība
Zelta koeficienta izmēru noteikšanas principsir visas pasaules un tās daļu pilnības struktūra un funkcijas, tās izpausme ir vērojama dabā, mākslā un tehnoloģijā. Zelta koeficienta doktrīna tika noteikta seno zinātnieku pētījumu rezultātā par skaitļu raksturu.
Tas ir balstīts uz proporciju teoriju unsegmentu dalījumu proporcijas, ko veica senais filozofs un matemātiķis Pitagors. Viņš pierādīja, ka, sadalot segmentu divās daļās: X (mazāks) un Y (lielāks), lielāka un mazāka attiecība būs vienāda ar to summas attiecību (visu segmentu):
X: Y = Y: X + Y.
Rezultāts ir vienādojums: x2 - x - 1 = 0, kas tiek atrisināts kā x = (1 ± √5) / 2.
Ja mēs ņemam vērā attiecību 1 / x, tad tas ir vienāds ar 1,618 ...
Pierādījumi par seno domātāju lietošanuzelta proporcija ir dota Eiklida grāmatā "Sākums", kas rakstīta 3. gadsimtā. BC, kurš piemēroja šo noteikumu, lai izveidotu regulārus 5 gonus. Starp pitagoriešiem šo skaitli uzskata par svētu, jo tas ir gan simetrisks, gan asimetrisks. Pentagramma simbolizēja dzīvību un veselību.
Fibonači numuri
Slavenā grāmata Liber abaci matemātiķis no ItālijasLeonardo no Pizas, kurš vēlāk kļuva pazīstams kā Fibonači, tika publicēts 1202. gadā. Tajā zinātnieks vispirms min skaitļu likumsakarību, kuras rindā katrs skaitlis ir 2 iepriekšējo ciparu summa. Fibonači skaitļu secība ir šāda:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 utt.
Zinātnieks arī minēja vairākus modeļus:
- Jebkurš skaitlis no rindas, dalīts ar nākamo,būs vienāda ar vērtību, kas mēdz būt 0,618. Turklāt pirmie Fibonači skaitļi šādu skaitli nedod, bet, virzoties no secības sākuma, šī attiecība kļūs arvien precīzāka.
- Ja dalām skaitli no rindas ar iepriekšējo, tad rezultāts steigsies ar 1.618.
- Viens skaitlis, kas dalīts ar nākamo pēc viena, parādīs vērtību, kura tendence ir 0,382.
Saiknes un zelta koeficienta likumu, Fibonači skaitļa (0,618) pielietojumu var atrast ne tikai matemātikā, bet arī dabā, vēsturē, arhitektūrā un būvniecībā, kā arī daudzās citās zinātnēs.
Arhimēda spirāle un zelta taisnstūris
Spirāles, kas bija ļoti izplatītas dabā, bijaizmeklēja Arhimēds, kurš pat ieguva tā vienādojumu. Spirālveida forma ir balstīta uz zelta proporcijas likumiem. Kad tas nav savīts, tiek iegūts garums, uz kuru var attiecināt proporcijas un Fibonači skaitļus, solis palielinās vienmērīgi.
Paralēli starp Fibonači numuriem un zeltusadaļu var redzēt un veidot "zelta taisnstūri", kurā malas ir proporcionālas, kā 1.618: 1. Tas ir konstruēts, pārejot no liela taisnstūra uz maziem tā, lai sānu garumi būtu vienādi ar skaitļiem no rindas. Tās konstrukciju var veikt apgrieztā secībā, sākot ar rūtiņu "1". Kad šī taisnstūra stūri ir savienoti ar līnijām to krustojuma centrā, tiek iegūta Fibonači spirāle vai logaritmiskā spirāle.
Zelta proporciju izmantošanas vēsture
Daudzi senie Ēģiptes arhitektūras pieminekļikas uzceltas, izmantojot zelta proporcijas: slavenās Heopsa un citu piramīdas. Senās Grieķijas arhitekti tos plaši izmantoja tādu arhitektūras objektu kā tempļi, amfiteātri, stadioni celtniecībā. Piemēram, šādas proporcijas tika izmantotas senā Parthenona tempļa, Dionīsa teātra (Atēnas) un citu objektu, kas kļuvuši par senās arhitektūras šedevriem, celtniecībā, demonstrējot harmoniju, kas balstīta uz matemātiskiem likumiem.
Vēlākajos gadsimtos interese par zelta koeficientunomierinājās, un modeļi tika aizmirsti, bet atkal atjaunoti renesanses laikmetā kopā ar franciskāņu mūka L. Pacioli di Borgo grāmatu "Dievišķā proporcija" (1509). Tajā bija Leonardo da Vinči ilustrācijas, kurš nostiprināja jauno nosaukumu "zelta attiecība". Arī 12 zelta koeficienta īpašības tika zinātniski pierādītas, un autore runāja par to, kā tas izpaužas dabā, mākslā, un nosauca to par "pasaules un dabas veidošanas principu".
Vitruvian Man Leonardo
Leonardo da Vinči zīmējums 1492. gadāilustrējusi Vitruvius grāmatu, attēlota cilvēka figūra 2 pozīcijās ar ieročiem. Cipars ir ierakstīts lokā un kvadrātā. Šis zīmējums tiek uzskatīts par cilvēka ķermeņa (vīrieša) kanoniskajām proporcijām, kuras Leonardo aprakstīja, balstoties uz pētījumu romiešu arhitekta Vitruvius traktātos.
Ķermeņa centrs kā vienāds attālums no galarokas un kājas ir naba, roku garums ir vienāds ar cilvēka augumu, maksimālais plecu platums = 1/8 no augstuma, attālums no krūšu kurvja augšdaļas līdz matiem = 1/7, no krūškurvja augšdaļa līdz galvas augšdaļai = 1/6 utt.
Kopš tā laika zīmējums tiek izmantots kā simbols, lai parādītu cilvēka ķermeņa iekšējo simetriju.
Leonardo lietoja terminu "Zelta sekcija"proporcionālo attiecību apzīmējums cilvēka figūrā. Piemēram, attālums no jostas līdz pēdām ir saistīts ar tādu pašu attālumu no nabas līdz galvas vainagam, kā arī augstumu līdz pirmajam garumam (no jostasvietas uz leju). Šis aprēķins tiek veikts līdzīgi segmentu attiecībai, aprēķinot zelta koeficientu, un parasti ir 1,618.
Visas šīs harmoniskās proporcijas mākslinieki bieži izmanto, lai radītu skaistus un iespaidīgus gabalus.
Zelta koeficienta pētījumi 16.-19. Gadsimtā
Izmantojot zelta koeficientu un Fibonači skaitļus,pētniecības darbs proporciju jautājumā turpinās jau vairāk nekā gadsimtu. Paralēli Leonardo da Vinči vācu mākslinieks Albrehts Dūrers izstrādāja arī cilvēka ķermeņa pareizo proporciju teoriju. Šim nolūkam viņš pat izveidoja īpašu kompasu.
16. gadsimtā. jautājums par attiecībām starp Fibonači skaitli un zelta koeficientu bija astronoma I. Keplera darbs, kurš pirmais šos noteikumus piemēroja botānikā.
Jauns "atklājums" gaidīja zelta attiecību 19. gadsimtā.ar vācu zinātnieka profesora Zeisiga publikāciju "Estētiskie pētījumi". Viņš paaugstināja šīs proporcijas līdz absolūtai un paziņoja, ka tās ir universālas visām dabas parādībām. Viņš veica pētījumus par milzīgu cilvēku skaitu vai drīzāk viņu ķermeņa proporcijām (apmēram 2 tūkstošiem), pamatojoties uz kuriem tika izdarīti secinājumi par statistiski apstiprinātiem modeļiem dažādu ķermeņa daļu attiecībās: plecu, apakšdelmu, roku garumā , pirksti utt.
Mākslas objekti (vāzes,arhitektūras struktūras), mūzikas toņi, izmēri, rakstot dzejoļus - Zeisigs to visu atspoguļoja caur segmentu un skaitļu garumiem, viņš ieviesa arī terminu "matemātiskā estētika". Pēc rezultātu saņemšanas izrādījās, ka tiek iegūta Fibonači sērija.
Fibonači skaitlis un zelta attiecība dabā
Augu un dzīvnieku pasaulē irtendence veidoties simetrijas formā, kas tiek novērota augšanas un kustības virzienā. Sadalījums simetriskās daļās, kurās tiek novērotas zelta proporcijas, ir paraugs, kas raksturīgs daudziem augiem un dzīvniekiem.
Apkārt esošo dabu var aprakstīt, izmantojot, piemēram, Fibonači numurus:
- jebkura auga lapu vai zaru atrašanās vieta, kā arī attālumi ir saistīti ar vairākiem dotajiem skaitļiem 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 un tālāk;
- saulespuķu sēklas (zvīņas uz čiekuriem, ananāsu šūnas), sakārtotas divās rindās pa savītiem spirāļiem dažādos virzienos;
- astes garuma un visa ķirzakas ķermeņa attiecība;
- olas forma, ja caur tās plašo daļu nosacīti novilkat līniju;
- pirkstu lieluma attiecība uz cilvēka roku.
Un, protams, ir visinteresantākās formasspirālveida gliemežvāki, modeļi uz zirnekļa tīkliem, vēja kustība viesuļvētrā, dubultā spirāle DNS un galaktiku struktūra ietver Fibonači skaitļu secību.
Zelta koeficienta izmantošana mākslā
Mākslas pētniekizelta proporcijas izmantošanas piemēri, detalizēti izpētiet dažādus arhitektūras objektus un glezniecības darbus. Ir zināmi slaveni tēlniecības darbi, kuru radītāji pieturējās pie zelta proporcijām, - Olimpieša Zeva, Apolona Belvedera un Atēnas Partenosas statujas.
Viens no Leonardo da Vinči veidojumiem - "PortretsMona Liza ”- par to zinātnieki ir nodarbojušies daudzus gadus. Viņi atklāja, ka darba sastāvs pilnībā sastāv no "zelta trīsstūriem", kas apvienoti kopā, veidojot regulāru piecstūra zvaigzni. Visi da Vinči darbi ir pierādījums tam, cik dziļas viņa zināšanas bija cilvēka ķermeņa struktūrā un proporcijās, pateicoties kurām viņš spēja noķert neticami noslēpumaino La Gioconda smaidu.
Zelta attiecība arhitektūrā
Kā piemēru zinātnieki ir pētījuši arhitektūras šedevrus, kas izveidoti pēc "zelta sadaļas" noteikumiem: Ēģiptes piramīdas, Panteons, Partenons, Parīzes Dievmātes katedrāle, Sv. Bazilika katedrāle utt.
Partenons ir viena no skaistākajām seno laiku ēkāmGrieķija (5. gadsimts pirms mūsu ēras) - ir 8 kolonnas un 17 dažādās malās, tās augstuma attiecība pret sānu garumu ir 0,618. Tās fasāžu izvirzījumi ir izgatavoti saskaņā ar "zelta proporciju" (foto zemāk).
Viens no zinātniekiem, kurš nāca klajā un veiksmīgipielietoja arhitektūras objektu moduļu proporciju sistēmas uzlabošanu (tā saukto "modulatoru") - bija franču arhitekts Le Korbusier. Modulatora pamatā ir mērīšanas sistēma, kas saistīta ar nosacītu sadalījumu cilvēka ķermeņa daļās.
Krievu arhitekts M.Kazakovs, kurš Maskavā uzcēla vairākas dzīvojamās ēkas, kā arī Senāta ēkas Kremlī un Golicinas slimnīcu (tagad 1. NI Pirogova vārdā nosauktā klīnika), bija viens no arhitektiem, kas izmantoja likumus par zelta sadaļu. projektēšana un būvniecība.
Proporciju pielietošana dizainā
Apģērbu dizainā visi modes dizaineri veido jaunus attēlus un modeļus, ņemot vērā cilvēka ķermeņa proporcijas un zelta proporcijas noteikumus, lai gan pēc būtības ne visiem cilvēkiem ir ideālas proporcijas.
Plānojot ainavu veidošanu un veidošanutilpuma parka kompozīcijas ar augu (koku un krūmu), strūklaku un mazo arhitektūras objektu palīdzību var piemērot arī "dievišķo proporciju" likumiem. Galu galā parka sastāvam jābūt vērstam uz iespaida radīšanu apmeklētājam, kurš tajā var brīvi pārvietoties un atrast kompozīcijas centru.
Visi parka elementi ir tādās proporcijās, ka ar ģeometriskās struktūras, savstarpējas vienošanās, apgaismojuma un gaismas palīdzību rada cilvēka harmonijas un pilnības iespaidu.
Zelta koeficienta pielietošana kibernētikā un inženierzinātnēs
Zelta koeficienta un Fibonači skaitļu likumsakarībasizpaužas arī enerģijas pārnesēs, procesos, kas notiek ar elementārdaļiņām, kas veido ķīmiskos savienojumus, kosmosa sistēmās, DNS ģenētiskajā struktūrā.
Līdzīgi procesi notiek arī cilvēka ķermenī, kas izpaužas viņa dzīves bioritmos, orgānu, piemēram, smadzeņu vai redzes darbībā.
Algoritmi un zelta proporciju modeļitiek plaši izmantoti mūsdienu kibernētikā un datorzinātnēs. Viens no vienkāršajiem uzdevumiem, kas jāatrisina iesācējiem programmētājiem, ir uzrakstīt formulu un noteikt Fibonači skaitļu summu līdz noteiktam skaitlim, izmantojot programmēšanas valodas.
Mūsdienu pētījumi par zelta koeficienta teoriju
Kopš 20. gadsimta vidus interese par problēmām unzelta proporciju likumsakarību ietekme uz cilvēka dzīvi strauji palielinās, un to ietekmē daudzi dažādu profesiju zinātnieki: matemātiķi, etnosa pētnieki, biologi, filozofi, medicīnas darbinieki, ekonomisti, mūziķi utt.
ASV kopš pagājušā gadsimta 70. gadiem sāk izdot žurnāluFibonači kvartāls, kur tiek publicēti darbi par šo tēmu. Presē parādās darbi, kuros vispārīgās zelta koeficienta un Fibonači sērijas likumi tiek izmantoti dažādās zināšanu nozarēs. Piemēram, informācijas kodēšanai, ķīmiskiem pētījumiem, bioloģiskiem utt.
Tas viss apstiprina seno un mūsdienu secinājumuszinātnieki, ka zelta proporcija ir daudzpusīgi saistīta ar fundamentāliem zinātnes jautājumiem un izpaužas daudzu apkārtējās pasaules radījumu un parādību simetrijā.
