Skaitliskā secība un tās robežair viena no vissvarīgākajām matemātikas problēmām visā šīs zinātnes pastāvēšanas vēsturē. Nepārtraukti atjauninātas zināšanas, formulētas jaunas teorēmas un pierādījumi - tas viss ļauj mums šo koncepciju aplūkot no jaunām pozīcijām un no cita skatu punkta.
Skaitliskā secība pēcviena no visizplatītākajām definīcijām ir matemātiska funkcija, kuras pamatā ir dabisko skaitļu kopums, kas atrodas saskaņā ar vienu vai otru modeli.
Šo funkciju var uzskatīt par noteiktu, ja ir zināms likums, saskaņā ar kuru katram dabiskajam skaitlim var skaidri noteikt reālo skaitli.
Skaitļu secības izveidošanai ir vairākas iespējas.
Pirmkārt, šo funkciju var definēt šādisauc par "skaidru" veidu, kad ir noteikta formula, ar kuras palīdzību katru tās locekli var noteikt, vienkārši aizstājot kārtas numuru attiecīgajā secībā.
Otro metodi sauc par "atkārtotu". Tās būtība slēpjas faktā, ka ir iestatīti daži pirmie skaitliskās secības dalībnieki, kā arī īpaša rekursīvā formula, ar kuras palīdzību, zinot iepriekšējo terminu, jūs varat atrast nākamo.
Visbeidzot, vispārīgākajā piešķiršanas veidāsekvences ir tā saucamā "analītiskā metode", kad bez lielām grūtībām jūs varat ne tikai identificēt vienu vai otru locekli ar noteiktu kārtas numuru, bet arī, zinot vairākus secīgus locekļus, nonākt pie šīs funkcijas vispārīgas formulas.
Skaitliskā secība var būt augoša vai dilstoša. Pirmajā gadījumā katrs nākamais termins ir mazāks nekā iepriekšējais, bet otrajā, gluži pretēji, vairāk.
Ņemot vērā šo tēmu, nevar tikai pieskartiesjautājums par secības ierobežojumiem. Secības robeža ir skaitlis, ja jebkuram, ieskaitot bezgalīgi mazu daudzumu, ir sērijas numurs, pēc kura secīgo secības dalībnieku novirze no noteiktā punkta skaitliskā formā kļūst mazāka par vērtību, kas norādīta, veidojot šo funkciju.
Skaitliskās secības robežas jēdziens tiek aktīvi izmantots, veicot noteiktu integrālo un diferenciālo aprēķinu.
Matemātiskajām sekvencēm ir vesels diezgan interesantu īpašību kopums.
Pirmkārt, jebkura skaitliskā secība irmatemātiskās funkcijas piemērs, tāpēc tās funkcijas, kas raksturīgas funkcijām, var droši pielietot secībām. Spilgtākais šādu īpašību piemērs ir noteikums par aritmētisko virkņu palielināšanu un samazināšanu, kuras vieno viens vispārējs jēdziens - monotoniskas secības.
Otrkārt, ir diezgan liela grupasecības, kuras nevar klasificēt kā pieaugošas vai samazinošas, ir periodiskas secības. Matemātikā tās tiek uzskatītas par tām funkcijām, kurās pastāv tā saucamais perioda garums, tas ir, no noteikta brīža (n) sekojošā vienādība yn = yn + T, kur T būs pats perioda ilgums.
