Rakstā aplūkoti tādi jēdzieni kā kritērijiHurwitz, Savage un Wald. Uzsvars galvenokārt tiek likts uz pirmo. Hurwitz kritērijs ir sīki aprakstīts gan no algebriskā viedokļa, gan no lēmumu pieņemšanas pozīcijas nenoteiktības dēļ.
Tai jāsāk ar ilgtspējības jēdziena definīciju.Tā raksturo sistēmas spēju atgriezties līdzsvara stāvoklim traucējuma beigās, kas pārkāpj iepriekš izveidoto līdzsvaru.
Ir svarīgi atzīmēt, ka viņa pretinieks - nestabila sistēma - pastāvīgi virzās prom no līdzsvara stāvokļa (ap to svārstās) ar atgriešanās amplitūdu.
Stabilitātes kritēriji: definīcija, veidi
Tas ir noteikumu kopums, kas ļauj jums spriestesošās raksturīgā vienādojuma sakņu pazīmes, nemeklējot tā risinājumu. Un pēdējie savukārt dod iespēju spriest par konkrētas sistēmas stabilitāti.
Parasti tie ir:
- algebriskā (algebrisko izteicienu sastādīšana konkrētam raksturīgam vienādojumam, izmantojot īpašus noteikumus, kas raksturo ACS stabilitāti);
- biežums (pētījuma objekts ir frekvences raksturlielumi).
Hurvica stabilitātes kritērijs no algebriskā viedokļa
Tas ir algebrisks kritērijs, kas nozīmē noteikta raksturojuma vienādojuma izskatīšanu standarta formā:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.
Izmantojot koeficientus, tiek veidota Hurvica matrica.
Hurvica matricas sastādīšanas noteikums
Virzienā no augšas uz leju secībā tiek izrakstītivisi attiecīgā raksturīgā vienādojuma koeficienti, sākot no aᵥ₋₁ līdz a0. Visās kolonnās uz leju no galvenās diagonāles ir norādīti operatora p pieaugošo jaudu koeficienti, pēc tam uz augšu - samazinās. Trūkstošie elementi tiek aizstāti ar nullēm.
Ir vispāratzīts, ka sistēma ir stabila, kad vissaplūkojamās matricas pieejamie nepilngadīgie pa diagonāli ir pozitīvi. Ja galvenais noteicošais ir vienāds ar nulli, tad mēs varam runāt par tā atrašanu uz stabilitātes robežas un 0 = 0. Ja tiek izpildīti pārējie nosacījumi, aplūkojamā sistēma atrodas uz jaunās aperiodiskās stabilitātes robežas (priekšpēdējais nepilngadīgais tiek pielīdzināts nullei). Ar atlikušo nepilngadīgo pozitīvo vērtību - uz jau svārstīgas stabilitātes robežas.
Lēmumu pieņemšana nenoteiktības situācijā: Valda, Hurvica, Savage kritēriji
Tie ir atlases kritēriji visvairākpamatotas stratēģijas variācijas. Savage (Hurwitz, Wald) kritērijs tiek piemērots situācijā, kad pastāv nenoteiktas a priori dabas stāvokļu varbūtības. Tie ir balstīti uz riska matricas vai maksājuma matricas analīzi. Ja nākotnes stāvokļu varbūtības sadalījums nav zināms, visa pieejamā informācija tiek samazināta līdz iespējamo iespēju sarakstam.
Tātad mums jāsāk ar Valda maksimina kritēriju. Viņš darbojas kā ārkārtēja pesimisma kritērijs (piesardzīgs novērotājs). Šo kritēriju var veidot gan tīrajām, gan jauktajām stratēģijām.
Tas ieguva savu nosaukumu, pamatojoties uz statistiķa pieņēmumu, ka daba var realizēt stāvokļus, kuros ieguvuma vērtība ir vienāda ar mazāko vērtību.
Šis kritērijs ir identisks pesimistiskajam,kas tiek izmantots matricu spēļu risināšanā, visbiežāk tīrajās stratēģijās. Tātad vispirms no katras rindas jāizvēlas elementa minimālā vērtība. Tad tiek izvēlēta lēmuma pieņēmēja stratēģija, kas atbilst maksimālajam elementam starp jau izvēlētajiem minimālajiem.
Iespējas, kuras izvēlas izskatāmais kritērijs, ir bez riska, jo lēmumu pieņēmējam nav sliktāka rezultāta nekā tam, kurš darbojas kā atskaites punkts.
Tātad vispieņemamākā saskaņā ar Valda kritēriju ir tīra stratēģija, jo vissliktākajos apstākļos tā garantē maksimālu robežas pieaugumu.
Tālāk ir vērts apsvērt Savage kritēriju.Šeit, izvēloties kādu no praksē pieejamajiem risinājumiem, parasti viņi apstājas pie tāda, kas novedīs pie minimālām sekām gadījumā, ja izvēle tomēr izrādīsies nepareiza.
Saskaņā ar šo principu, jebkurš risinājumsko raksturo noteikts daudzums papildu zaudējumu, kas rodas tā īstenošanas laikā, salīdzinājumā ar pareizajiem esošajā dabas stāvoklī. Acīmredzot pareizais risinājums nevar radīt papildu zaudējumus, un tāpēc to vērtība tiek pielīdzināta nullei. Tātad vispiemērotākā lomā tiek pieņemta stratēģija, kuras zaudējumu summa sliktākajos apstākļos ir minimāla.
Pesimisma-optimisma kritērijs
Šis ir vēl viens nosaukums Hurwitz kritērijam.Risinājuma izvēles procesā, novērtējot pašreizējo situāciju, divu galējību vietā viņi pieturas pie tā sauktās starppozīcijas, kurā tiek ņemta vērā gan labvēlīgas, gan sliktākas dabas uzvedības iespējamība.
Šo kompromisu ierosināja Hurvics.Pēc viņa teiktā, jebkuram risinājumam ir jāiestata lineāra min un max kombinācija, pēc tam jāizvēlas stratēģija, kas atbilst to maksimālajai vērtībai.
Kad tiek attaisnota izskatāmā kritērija piemērošana?
Hurvica kritēriju ieteicams izmantot situācijā, kurai raksturīgas šādas iezīmes:
- Jāņem vērā vissliktākais scenārijs.
- Zināšanu trūkums par dabas stāvokļu varbūtībām.
- Riskēsim nedaudz.
- Tiek ieviests diezgan maz risinājumu.
Secinājums
Visbeidzot, būs noderīgi atgādināt, ka rakstā tika ņemti vērā Hurvica, Savage un Wald kritēriji. Hurvica kritērijs ir sīki aprakstīts no dažādiem viedokļiem.
