Skaičių seka ir jos ribaatspindi vieną iš svarbiausių matematikos problemų per visą šio mokslo egzistavimo istoriją. Nuolat atnaujinamos žinios, suformuluotos naujos teoremos ir įrodymai - visa tai leidžia apsvarstyti šią koncepciją iš naujų pozicijų ir kitu požiūriu.
Skaitinė seka pagalvienas iš labiausiai paplitusių apibrėžimų yra matematinė funkcija, kurios pagrindas yra natūralių skaičių rinkinys, esantis pagal vieną ar kitą modelį.
Ši funkcija gali būti laikoma apibrėžta, jei yra žinomas dėsnis, pagal kurį galima aiškiai nustatyti realųjį skaičių kiekvienam natūraliam skaičiui.
Yra keletas skaičių sekų kūrimo variantų.
Pirma, šią funkciją galima apibrėžti taipvadinamas „aiškiu“ būdu, kai yra apibrėžta formulė, kurios pagalba kiekvieną jos narį galima nustatyti paprastu eilės skaičiaus pakeitimu tam tikroje sekoje.
Antrasis metodas vadinamas „pasikartojančiu“.Jo esmė slypi tame, kad yra nustatyti keli pirmieji skaitinės sekos nariai, taip pat speciali rekursinė formulė, kurios pagalba, žinodamas ankstesnį terminą, galite rasti kitą.
Galiausiai, bendriausiu priskyrimo būdusekos yra vadinamasis „analitinis metodas“, kai be didelių sunkumų galite ne tik identifikuoti vieną ar kitą narį pagal tam tikrą eilės skaičių, bet ir, žinodami kelis iš eilės einančius terminus, prieiti prie bendros šios funkcijos formulės.
Skaitinė seka gali būti didėjanti arba mažėjanti. Pirmuoju atveju kiekvienas kitas narys yra mažesnis už ankstesnįjį, o antrasis, priešingai, yra didesnis.
Atsižvelgiant į šią temą, negalima nepaminėtiklausimas apie sekų ribas. Sekos riba yra skaičius, kai bet kuriam, įskaitant begalinį dydį, yra serijos numeris, po kurio eilės sekos narių nuokrypis nuo tam tikro taško skaitmenine forma tampa mažesnis nei vertė, nurodyta, kai ši funkcija buvo susiformavo.
Skaitinės sekos ribos sąvoka aktyviai naudojama atliekant tam tikrą integralinį ir diferencinį skaičiavimą.
Matematinės sekos turi visą gana įdomių savybių rinkinį.
Pirma, bet kuri skaičių seka yramatematinės funkcijos pavyzdys, todėl tas savybes, kurios būdingos funkcijoms, galima saugiai pritaikyti sekoms. Ryškiausias tokių savybių pavyzdys yra nuostata dėl didėjančių ir mažėjančių aritmetinių eilučių, kurias vienija viena bendra koncepcija - monotoniškos sekos.
Antra, yra gana didelė grupėsekos, kurių negalima priskirti nei didėjančioms, nei mažėjančioms, yra periodinės sekos. Matematikoje jos laikomos tomis funkcijomis, kuriose egzistuoja vadinamasis laikotarpio ilgis, tai yra nuo tam tikro momento (n) lygybė yn = yn + T, kur T bus pats laikotarpio ilgis.
