Kleino butelis: kas ji yra

Geometrinis objektas, kurį vėliau gavoPirmą kartą pavadinimą „Kleino butelis“ 1882 m. Apibūdino vokiečių matematikas Feliksas Kleinas. Koks jis? Šis objektas (tiksliau sakant, geometrinis ar topologinis paviršius) paprasčiausiai negali egzistuoti mūsų trimačiame pasaulyje. Visų suvenyrų parduotuvėse parduodamų modelių išvaizda tik iš tolo leidžia suprasti, kas yra „Klein“ butelis.

Aiškumo dėlei jis apibūdinamas taip:įsivaizduokite butelį su labai ilgu kaklu. Tada mintyse padarykite joje dvi skylutes: vieną sienoje ir antrą dugne. Tada sulenkite kaklą, įkiškite jį į skylę sienoje ir ištraukite per skylę apačioje. Gautas objektas bus objekto projekcija keturių dimensijų erdvėje, kuri yra tikras Kleino butelis, mūsų trimatėje erdvėje.

Kleino butelio aprašymas matematine kalbaterminai ar formulės pasauliečiams nieko nepasakys. Kiek patenkins šis apibrėžimas: Kleino butelis yra neorientuojamas kolektorius (arba paviršius), turintis daugybę savybių. Po žodžio „savybės“ galite sukurti ilgą trigonometrinių funkcijų, skaičių ir graikų bei lotynų raidžių seriją. Bet tai gali suklaidinti tik nepasiruošusį žmogų, kuris jau suprato, kokia yra butelio projekcija trimatėje erdvėje.

Įdomus faktas:Šis objektas pavadinimą „Klein bottle“ gavo greičiausiai dėl vertėjo klaidos ar praleidimo. Faktas yra tas, kad Kleinas savo apibrėžime vartojo žodį „Fläche“, tai yra „paviršius“ vokiečių kalba. „Keliaujant“ iš Vokietijos į kitas šalis šis žodis buvo paverstas panašia rašyba „Flasche“ (butelis). Tada terminas grįžo į kilmės šalį nauja, pakeista forma, ir tokia liko amžinai.

Daugeliui kultūros veikėjų (visų pirmamokslinės fantastikos rašytojai) pats terminas „Kleino butelis“ pasirodė patrauklus. Jo naudojimas kaip atributas, o kartais ir kaip pagrindinis veikėjas tapo „intelektualinės“ fantastikos ženklu. Pavyzdžiui, pasakojimas „Paskutinis iliuzionistas“, kurį parašė Bruce'as Eliotas. Apysakoje mago padėjėjas susiduria su savo globėju, kuris gudravo su keturių matmenų Kleino buteliu. Į butelį užlipęs iliuzionistas lieka pusiau panardintas į jį. Anot autoriaus, šio butelio negalima sulaužyti nepažeidžiant turinio. Ar taip yra iš tikrųjų, niekas negali pasakyti. Bent jau matematikai, galintys atsakyti į šį klausimą, nesusimąstė, nes mokslui tai nėra svarbu.

Retkarčiais specialiai pagamintuose „Klein“ buteliuosevynas pilamas reklamos tikslais. Tiesa, pagaminti tokį butelį iš stiklo yra techniškai sunku, tam reikalingas aukščiausios klasės stiklo pūstuvas. Todėl jis turi gana didelę kainą ir yra retai naudojamas. Išmanyti technologiją ir nustatyti tokių butelių gamybą sraute nėra prasmės, nes tam reikės parengti butelio užpildymo skysčiu metodą (tai taip pat turi savų sunkumų). O išskirtinumo ir naujumo jausmą greitai pakeis nepatogumai pilant vyną iš tokio butelio ant vyno taurių.