우리 주변의 세계는 그 다양성에도 불구하고그와 함께 일어나는 사물과 현상은 자연법칙의 분명한 작용으로 인해 조화가 충만하다. 자연이 윤곽을 그리고 사물의 형태를 만드는 것처럼 보이는 자유 뒤에는 명확한 규칙과 법칙이 숨겨져 있어 무의식적으로 창조 과정에서 더 높은 힘이 존재한다는 생각을 불러일으키게 됩니다. 무슨 일이 일어나고 있는지를 수학 공식과 신지학적 세계관의 관점에서 설명하는 실용 과학의 경계에는 그것을 채우는 것들과 그들에게 일어나는 사건들로부터 우리에게 많은 감정과 인상을 주는 세계가 있습니다.
기하학적인 형태의 공이 가장자연에서 흔히 볼 수 있는 육체의 형태. 대우주와 소우주의 대부분의 몸은 공 모양을 하고 있거나 접근하는 경향이 있습니다. 사실, 공은 이상적인 모양의 한 예입니다. 공에 대해 일반적으로 인정되는 정의는 다음과 같이 간주됩니다. 공은 기하학적 몸체, 중심에서 주어진 하나를 초과하지 않는 거리에 위치한 공간의 모든 점의 집합(집합)입니다. 기하학에서는 이 거리를 반지름이라고 하고, 이 그림과 관련하여 볼의 반지름이라고 합니다. 즉, 구의 체적은 중심에서 반경의 길이를 초과하지 않는 거리에 위치한 모든 점을 포함합니다.
공은 여전히 회전의 결과로 간주됩니다.움직이지 않는 직경 주위의 반원. 이 경우 볼의 축(고정 직경)은 볼의 반지름과 부피와 같은 요소와 특성에 추가되며, 그 끝을 볼의 극이라고 합니다. 공의 표면은 일반적으로 구라고 합니다. 닫힌 공을 다루는 경우이 구체를 포함하고 열린 공이 있으면 제외합니다.
공과 관련된 추가 고려정의, 그것은 시컨트 평면에 대해 말해야합니다. 볼의 중심을 통과하는 절단면을 일반적으로 큰 원이라고 합니다. 구의 다른 평평한 부분의 경우 "작은 원"이라는 이름을 사용하는 것이 일반적입니다. 이 섹션의 면적을 계산할 때 공식 πR²가 사용됩니다.
구의 부피를 계산할 때 수학자들은꽤 매혹적인 패턴과 기능. 이 값은 완전히 반복되거나 정의 방법에서 볼 주위에 설명 된 피라미드 또는 실린더의 부피에 매우 가깝다는 것이 밝혀졌습니다. 밑변의 면적이 공의 표면과 같고 높이가 공의 반지름과 같으면 공의 부피는 피라미드의 부피와 같습니다. 볼 주위에 설명된 실린더를 고려하면 볼의 부피가 이 실린더의 부피보다 1.5배 적은 규칙성을 계산할 수 있습니다.
이 방법은 매력적이고 독창적으로 보입니다.Cavalieri 원리를 사용하여 구의 부피 공식 유도. 무한한 수의 평행 평면으로 단면에서 얻은 영역을 더하여 그림의 부피를 찾는 것으로 구성됩니다. 결론을 위해 반지름이 R인 반구와 반지름이 R인 밑변이 있는 높이가 R인 원통을 가져옵니다(반구의 밑면과 원통은 같은 평면에 있음). 이 원통에서 우리는 밑면 중앙에 꼭지점이 있는 원뿔을 새깁니다. 반구의 부피와 원뿔 바깥쪽의 원통 부분이 같다는 것을 증명하면 공의 부피를 쉽게 계산할 수 있습니다. 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다. 반지름 세제곱 곱의 3분의 4를 π로 곱한 것(V = 4 / 3R ^ 3 × π). 반구와 실린더를 통해 공통 절단면을 그려서 이것을 증명하는 것은 쉽습니다. 작은 원과 원기둥과 원뿔의 측면에 의해 외부 경계가 지정된 링의 면적은 같습니다. 그리고 Cavalieri 원리를 사용하여 공의 부피를 결정하는 기본 공식의 증명에 도달하는 것은 어렵지 않습니다.
그러나 자연체를 연구하는 문제뿐만 아니라다양한 특성과 속성을 결정하는 방법을 찾는 것과 관련이 있습니다. 공과 같은 입체 도형은 인간의 연습에서 매우 널리 사용됩니다. 많은 기술 장치는 설계에 구형 모양의 부분뿐만 아니라 볼 요소로 구성되어 있습니다. 최고 품질의 결과를 제공하는 것은 인간 활동의 과정에서 이상적인 자연 솔루션을 복사하는 것입니다.
