스칼라 필드와 벡터 필드를 구분합니다 (이 경우 벡터 필드는 전기입니다). 따라서 좌표의 스칼라 또는 벡터 함수와 시간에 의해 모델링됩니다.
스칼라 필드는 φ 형식의 함수로 설명됩니다. 이러한 필드는 동일한 수준의 표면을 사용하여 시각적으로 표시 할 수 있습니다. φ (x, y, z) = c, c = const.
함수 φ의 최대 성장을 향한 벡터를 정의합시다.
이 벡터의 절대 값은 함수 φ의 변화율을 결정합니다.
분명히 스칼라 필드는 벡터 필드를 생성합니다.
이러한 전기장을 전위라고합니다.함수 φ를 전위라고합니다. 같은 수준의 표면을 등전위 표면이라고합니다. 예를 들어, 전기장을 고려하십시오.
필드의 시각적 표시를 위해 다음과 같이 작성됩니다.전기장의 힘의 선이라고합니다. 벡터 라인이라고도합니다. 이것은 한 지점에서 전기장의 방향을 나타내는 접선입니다. 단위 표면을 통과하는 선의 수는 벡터의 절대 값에 비례합니다.
l 선을 따라 벡터 미분의 개념을 소개하겠습니다. 이 벡터는 선 l에 접선 방향으로 향하고 절대 값이 미분 dl과 같습니다.
약간의 전기장을 주어이것은 필드 힘의 선으로 표현되어야합니다. 즉, 벡터의 팽창 계수 (압축) k를 결정하여 미분과 일치하도록합시다. 미분과 벡터의 성분을 동일시하여 방정식 시스템을 얻습니다. 적분 후 힘 선의 방정식을 만들 수 있습니다.
벡터 분석에는특정 경우에 발생하는 전기장의 힘선에 대한 정보. 표면 S에 "벡터 플럭스"의 개념을 소개하겠습니다. 플럭스 Ф의 공식적인 정의는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 수량은 표면에 대한 법선의 단위 벡터에 의한 일반적인 미분 ds의 곱으로 간주됩니다. 단위 벡터는 표면의 외부 법선을 정의하도록 선택됩니다.
흐름의 개념 사이에 비유를 그릴 수 있습니다.물질의 장과 흐름 : 단위 시간당 물질은 표면을 통과하며, 이는 장의 흐름 방향에 수직입니다. 정전기 장의 힘선이 표면 S에서 나가면 플럭스는 양수이고, 나가지 않으면 음수입니다. 일반적으로 흐름은 표면에서 나오는 힘의 선의 수로 추정 할 수 있습니다. 반면에, 플럭스의 양은 표면 요소를 관통하는 힘의 라인 수에 비례합니다.
벡터 함수 발산은 다음에서 계산됩니다.그 밴드가 볼륨 ΔV 인 지점. S는 부피 ΔV를 덮는 표면입니다. 발산 작업을 통해 필드 소스의 존재 여부에 대해 공간의 지점을 특성화 할 수 있습니다. 표면 (S)이 점 (P)으로 압축 될 때, 표면을 관통하는 전 계선은 동일한 양을 유지하게된다. 공간의 한 지점이 필드의 소스 (누출 또는 배수)가 아닌 경우 표면이이 지점까지 압축 될 때 특정 순간부터 시작되는 힘의 선의 합은 0과 같습니다 (표면 S에 들어가는 선의 수는이 표면에서 나오는 선의 수와 같습니다).
정의에서 닫힌 윤곽 L에 대한 적분로터의 작동을 윤곽 L을 따라 전기 순환이라고합니다. 로터의 작동은 공간의 한 지점에서 필드를 특성화합니다. 로터의 방향은 주어진 지점 주변의 닫힌 필드 플럭스의 크기 (로터는 필드의 소용돌이를 특징으로 함)와 그 방향을 결정합니다. 로터의 정의에 따라 간단한 변환을 통해 직교 좌표계에서 전기 벡터의 투영과 전기장의 힘의 선을 계산할 수 있습니다.
