平面の平行性は、2000年以上前にユークリッド幾何学で最初に現れた概念です。
この科学分野の誕生は、紀元前3世紀にパンフレット「Beginning」を書いた古代ギリシャの思想家ユークリッドの最も有名な作品。 13冊の本に分かれて、「始まり」はすべての古代数学の最高の成果であり、平らな人物の特性に関連する基本的な仮定を示しました。
平面の平行度の古典的な条件は次のように定式化されました。2つの平面は、互いに共通の点がない場合、平行と呼ぶことができます。これはユークリッド労働の5番目の仮定で述べられました。
平行平面のプロパティ
ユークリッド幾何学では、通常5つあります。
- プロパティ1 （平面の平行性とその一意性について説明します）。特定の特定の平面の外側にある1つの点を通して、それに平行な平面を1つだけ描画できます
- 第二物件 （3並列プロパティとも呼ばれます）。 2つの平面が3番目の平面に対して平行である場合、それらも互いに平行です。
- プロパティサード （言い換えれば、平面の平行性と交差する線のプロパティと呼ばれます）。単一の直線がこれらの平行な平面の1つと交差する場合、それは他の平面と交差します。
- プロパティ4 （互いに平行な平面で切断された直線のプロパティ）。 2つの平行な平面が3番目の平面と（任意の角度で）交差すると、それらの交差線も平行になります。
- 5番目のプロパティ (свойство, описывающее отрезки разных 互いに平行な平面間に囲まれた平行な直線）。 2つの平行な平面の間に囲まれたこれらの平行な直線のセグメントは、必ず等しくなります。
非ユークリッド幾何学における平面の平行性
Такими подходами являются в частности геометрия ロバチェフスキーとリーマン。ユークリッドの幾何学が平坦な空間で実現された場合、ロバチェフスキーの負の湾曲した空間（湾曲した、単純に言えば）で実現され、リーマンの幾何学では、正の湾曲した空間（言い換えれば、球）で実現されます。ロバチェフスキーの平行平面（および線も）が交差するという非常に一般的なステレオタイプの意見があります。
