コンピュータサイエンスコースでは、学校に関係なくまたは大学では、記数法などの概念に特別な場所が与えられます。原則として、いくつかのレッスンまたは実践的な演習が割り当てられています。主な目標は、トピックの基本的な概念を習得し、数体系のタイプを研究するだけでなく、2進数、8進数、および16進数の算術に精通することです。
これはどういう意味ですか？
基本的な概念を定義することから始めましょう。教科書「情報」にあるように、記数法は、特殊なアルファベットや特定の数の集合を使って数を書くためのシステムです。
桁の値が数値内の位置から変化するかどうかに応じて、位置番号システムと非位置番号システムの2つが区別されます。
位置システムでは、数字の意味が変わります数の位置と一緒に。したがって、234という数字をとると、その中の4という数字は単位を意味しますが、243という数字を考えると、ここではすでに単位ではなく10を意味します。
非定位システムでは、桁の値は静的であり、番号の位置に関係なく。最も印象的な例は、各ユニットがダッシュで示されているロッドシステムです。杖をどこに置いても、数字の値は1つだけ変わります。
非定位システム
広義の記数法には次のものがあります。
- の1つと見なされる単一システム初め。数字の代わりに棒を使用しました。数が多ければ多いほど、その数の価値は大きくなりました。このように書かれた数字の例は、海で迷子になった人々、石や木の切り欠きで毎日印を付ける囚人についての映画で見つけることができます。
- 数字の代わりに使用されたローマ字手紙。それらを使用して、任意の数を書き留めることができます。さらに、その値は、数値を構成する桁の合計と差を使用して決定されました。数字の左側に小さい数字がある場合は、左側の数字が右側の数字から差し引かれ、右側の数字が左側の数字以下の場合、それらの値が合計されました上。たとえば、番号11はXIとして記述され、9はIXとして記述されました。
- アルファベット。特定の言語のアルファベットを使用して数字が示されています。それらの1つはスラブシステムであり、多くの文字が音声だけでなく数値的な意味も持っていました。
- バビロニアの記数法。これは、くさびと矢印の2つの指定のみを使用して記述しました。
- エジプトはまた、数字を表すために特別な記号を使用しました。数字を書くとき、各文字は9回までしか使用できませんでした。
位置システム
コンピュータサイエンスでは、位置番号システムに多くの注意が払われています。これらには次のものが含まれます。
- バイナリ;
- 8進数;
- 10進数;
- 16進数;
- 六十進法。時間をカウントするときに使用されます（たとえば、1分から60秒、1時間から60分）。
それぞれに、書き込み、変換ルール、および算術演算を実行するための独自のアルファベットがあります。
10進法
このシステムは私たちにとって最も見慣れた。 0から9までの数字を使用して数字を書き込みます。彼らはアラブとも呼ばれます。数字の数字の位置に応じて、単位、数十、数百、数千、数百万などのさまざまなカテゴリを表すことができます。私たちはどこでもそれを使用し、算術演算が数値に対して実行される基本的なルールを知っています。
バイナリーシステム
コンピュータサイエンスの主要な数体系の1つは2進数です。その単純さにより、コンピューターは10進法よりも数倍速く面倒な計算を実行できます。
数字を書くために使用されるのは、0と1の2桁だけです。この場合、数字の0または1の位置に応じて、その値が変化します。
当初、コンピューターが必要なすべての情報を受け取ったのは、バイナリコードの助けを借りてでした。同時に、1つは電圧を使用して送信された信号の存在を意味し、0はその不在を意味しました。
オクタルシステム
別の有名なコンピュータシステム0から7までの数字を使用する計算。主にデジタルデバイスに関連する知識の分野で使用されました。しかし、最近では、16進数システムに置き換えられたため、使用頻度は大幅に低下しています。
2進10進法
大きな数のバイナリ表現人のために-かなり複雑なプロセス。それを単純化するために、2進数と10進数の記数法が開発されました。通常、電子時計、電卓で使用されます。このシステムでは、数値全体が10進法から2進法に変換されるのではなく、各桁が2進法の対応する0と1のセットに変換されます。同様に、2進数から10進数への変換が行われます。 0と1の4桁のセットとして表される各桁は、10進数に変換されます。原則として難しいことはありません。
この場合、数値を操作するには、数値とそのバイナリコードの対応が示される数値システムテーブルが役立ちます。
16進法
最近、ますます人気が高まっていますプログラミングとコンピュータサイエンスの16進数システムを取得します。 0から9までの数字だけでなく、A、B、C、D、E、Fなどのラテン文字も使用します。
さらに、各文字には独自の意味があるため、A = 10、B = 11、C = 12などになります。各番号は、001Fの4文字のセットとして表されます。
数値の変換：10進数から2進数へ
記数法での翻訳は、特定の規則に従って行われます。最も一般的な変換は、2進数から10進数へ、またはその逆です。
数値を10進数から変換するにはシステムを2進数にするには、それを記数法の基数、つまり2進数で順番に除算する必要があります。この場合、各部門の残りを記録する必要があります。これは、除算の余りが1以下になるまで続きます。列で計算を実行するのが最善です。次に、除算の結果の剰余が逆の順序で文字列に書き込まれます。
たとえば、数値9を2進数に変換してみましょう。
数は完全に割り切れないので、9を割ります。次に、数8を取り、余りは9-1 = 1になります。
8を2で割ると、4になります。数値は均等に割り切れるので、もう一度除算します。余りは4-4 = 0になります。
2で同じ操作を実行します。残りの部分では0になります。
除算の結果、1になります。
次に、受け取ったすべての残差を、除算の合計1001から始めて逆の順序で書き留めます。
最終的な記数法に関係なく、10進数からその他の記数法への変換は、位取り記数法に基づいて数値を除算するという原則に従って行われます。
数値の変換：2進数から10進数へ
数値を2進数から10進数に変換するのは非常に簡単です。これを行うには、数を累乗するための規則を知っていれば十分です。この場合、2の累乗になります。
変換アルゴリズムは次のとおりです。2進数のコードの各桁は2倍する必要があります。さらに、最初の2はm-1の累乗、2番目はm-2というようになります。ここで、mはコードの桁数です。 。次に、加算の結果を加算して整数を取得します。
学童の場合、このアルゴリズムは簡単な方法で説明できます。
まず、2を掛けた各桁を取り、書き留めてから、ゼロから始めて、最後から2の累乗を書き留めます。次に、結果の数値を加算します。
例として、以前に受け取った数値1001を分析し、それを10進法に変換すると同時に、計算の正確さを確認しましょう。
次のようになります。
1 * 23 + 0 * 22+ 0 * 21+ 1 * 20= 8 + 0 + 0 + 1 = 9。
このトピックを勉強するときは、2の累乗のテーブルを使用すると便利です。これにより、計算の実行に必要な時間が大幅に短縮されます。
その他の翻訳オプション
場合によっては、転送を実行できます2進数と8進数、2進数と16進数の間。この場合、[表示]タブの[プログラマー]オプションを選択して、特別なテーブルを使用するか、コンピューターで電卓アプリケーションを実行できます。
算術演算
形に関係なく数値が表示され、通常の計算を実行できます。選択した記数法では、除算と乗算、減算と加算を行うことができます。もちろん、それぞれに独自のルールがあります。
そのため、バイナリシステムでは、操作ごとに独自のテーブルが開発されています。同じテーブルが他の位置システムで使用されます。
それらを覚える必要はありません-あなたはそれらを印刷して手元に置いておく必要があります。 PCで電卓を使用することもできます。
コンピュータサイエンスで最も重要なトピックの1つはシステムです計算。このトピックを知っていると、あるシステムから別のシステムに数値を変換するためのアルゴリズムを理解することで、アルゴリズム化やプログラミングなどのより複雑なトピックを理解し、最初のプログラムを自分で作成できるようになります。
