おそらく最も基本的で、シンプルで、興味深い幾何学の図は三角形です。高校のコースでは、その基本的な特性が研究されていますが、このトピックに関する知識が不完全に形成されることがあります。三角形のタイプは、最初にそれらのプロパティを決定します。しかし、この見方はまちまちです。したがって、このトピックをもう少し詳しく分析します。
三角形の種類は度数によって異なりますコーナー。これらの図は、鋭く、長方形で、鈍いです。すべての角度が90度を超えない場合、その図は安全に鋭角と呼ぶことができます。三角形の少なくとも1つの角度が90度の場合、長方形の亜種を扱っています。したがって、他のすべての場合、考慮される幾何学的図形は鈍角と呼ばれます。
鋭角のタスクはたくさんあります亜種。特徴的なのは、二等分線、中線、高さの交点の内部位置です。その他の場合、この条件が満たされない可能性があります。形状の「三角形」の種類を判別することは難しくありません。たとえば、各角度の余弦を知るだけで十分です。値のいずれかがゼロ未満の場合、三角形はとにかく鈍角です。ゼロインジケータの場合、図は直角になります。すべての正の値は、これが鋭角のビューであることを示すことが保証されています。
正三角形については言うまでもありません。これは、中線、二等分線、高さのすべての交点が一致する最も理想的なビューです。内接円と外接円の中心も同じ場所にあります。問題を解決するには、角度が最初に設定され、他の2つの側面がわかっているため、片側だけを知る必要があります。つまり、形状は1つのパラメーターのみで指定されます。二等辺三角形があります。それらの主な特徴は、2つの側面と底面の角度が等しいことです。
あるかどうかという疑問が生じることがあります与えられた辺を持つ三角形。実際、この説明が主なタイプに適合するかどうかを尋ねられます。たとえば、2つの辺の合計が3分の1未満の場合、実際にはそのような数値はまったく存在しません。タスクが辺3、5、9の三角形の角度の余弦定理を見つけるように求められた場合、明らかな問題があります。これは、複雑な数学的トリックなしで説明できます。ポイントAからポイントBに移動するとします。直線距離は9キロメートルです。ただし、ストアのポイントCに移動する必要があることを思い出しました。 AからCまでの距離は3km、CからBまでの距離は-5です。したがって、店舗内を移動すると、歩く距離が1km少なくなることがわかります。ただし、ポイントCはラインAB上にないため、余分な距離を移動する必要があります。ここで矛盾が生じます。もちろん、これは条件付きの説明です。数学は、すべてのタイプの三角形が基本的なアイデンティティに従っていることを証明するための複数の方法を知っています。 2辺の合計が3辺の長さよりも大きいと書かれています。
どの種にも次の特性があります。
1）すべての角度の合計は180度です。
2）常に垂心があります-3つの高さすべての交点。
3）内側の角の頂点から引き出された3つの中央値はすべて、1か所で交差します。
4）三角形の周りに、円を描くことができます。接触点が3つだけで、外側を超えないように円を刻印することもできます。
これで、さまざまなタイプの三角形が持つ基本的なプロパティに精通しました。将来的には、問題を解決するときに何を扱っているのかを理解することが重要です。
