La geometria frattale è un miracolo sorprendente

I concetti di "geometria frattale" e "frattale"nacque alla fine degli anni '70 e dalla seconda metà degli anni '80 entrarono saldamente nel dizionario dei programmatori, dei matematici e persino dei commercianti finanziari. Il termine "frattale" stesso deriva dal latino "fractus" e si traduce come "costituito da frammenti". Con questa parola nel 1975, lo scienziato americano e francese Benoit Mandelbrot ha delineato le strutture irregolari, ma auto-simili in cui era impegnato in quel momento. Nel 1977 è stato pubblicato il suo libro, interamente dedicato a un fenomeno così unico e bello come la geometria frattale della natura.

Lo stesso Benoit Mandelbrot era un matematicoil termine "frattale" non si riferisce a concetti matematici. Di regola, significa una figura geometrica con una o più delle seguenti proprietà:

1) con un aumento in esso, viene rilevata una struttura complessa;

2) in un modo o nell'altro, questa cifra è simile a se stessa;

3) può essere costruito utilizzando procedure ricorsive;

4) è caratterizzato da una dimensione frazionaria di Hausdorff (frattale) che supera quella topologica.

La geometria frattale è una vera rivoluzionedescrizione matematica della natura. Con il suo aiuto, puoi descrivere il mondo molto più chiaramente della matematica o della fisica tradizionale. Prendi, ad esempio, il moto browniano.

Sembrerebbe che nel movimento casuale di particellela polvere sospesa nell'acqua regna il caos completo. Tuttavia, qui è presente anche la geometria frattale. Il moto browniano casuale ha una risposta in frequenza che può essere utilizzata per prevedere i fenomeni con un gran numero di statistiche. Questo non può che essere sorprendente. Tuttavia, fu il movimento browniano che aiutò Mandelbrot a suo tempo a prevedere le fluttuazioni dei prezzi nel costo della lana.

La geometria frattale è ampiamente usata ininformatica. Immagina di dover creare un programma in grado di visualizzare un modello tridimensionale della costa, delle montagne o del margine della foresta. Quali formule possono descrivere tutto questo? Quali funzionalità usare? E qui i frattali vengono in soccorso. Guarda il ramoscello: è una piccola somiglianza

grande albero.Una piccola nuvola è come una grande nuvola e una molecola è un piccolo analogo di una galassia. Quindi, usando le formule di ricorrenza, cioè quelle che si riferiscono a se stesse, puoi simulare immagini abbastanza realistiche.

La geometria frattale trova la sua applicazione inarchitettura, arte (impressionismo frattale). I dipinti sensazionali di Jackson Pollack ne sono un chiaro esempio. Con l'aiuto dei frattali, l'industria cinematografica ha fatto una vera svolta - prima di allora, gli elementi artificiali del paesaggio non erano mai stati così realistici. Gli economisti li usano per prevedere le fluttuazioni dei prezzi delle azioni. Il mondo dei frattali conserva ancora molte cose sorprendenti, perché è un linguaggio vivente della natura e chi sa in quale scoperta spingerà l'umanità nei prossimi 5-10 anni?