Computer moderni basati su "antico"calcolatori elettronici, come i principi di base del lavoro basato su determinati postulati. Sono chiamate le leggi dell'algebra della logica. Per la prima volta una tale disciplina fu descritta (ovviamente, non così dettagliata come nella sua forma attuale) dall'antico studioso greco Aristotele.
Rappresentando un ramo separato della matematica, all'interno del quale viene studiato il calcolo proposizionale, l'algebra della logica ha un numero di conclusioni e conclusioni chiaramente disegnate.
Al fine di comprendere meglio l'argomento, analizzeremo concetti che aiuteranno ad approfondire ulteriormente le leggi dell'algebra della logica.
Forse il termine principale nella disciplina studiata -dichiarazione. Questo è un tipo di affermazione che non può essere sia falsa che vera. Ha sempre solo una di queste caratteristiche. In questo caso, è convenzionalmente accettato di dare la verità al valore 1, la falsità a 0 e l'istruzione stessa da chiamare una certa lettera latina: A, B, C. In altre parole, la formula A = 1 significa che l'affermazione A è vera. Con le affermazioni puoi fare una varietà di modi. Considera brevemente le azioni che puoi fare con loro. Notiamo anche che le leggi dell'algebra della logica non possono essere apprese senza conoscere queste regole.
1. Disgiunzione due dichiarazioni: il risultato dell'operazione "o". Può essere falso o vero. Il simbolo "v" è usato.
2. Congiunzione. Il risultato di tale azione, commesso con due affermazioni, sarà una nuova affermazione, vero solo nel caso in cui entrambe le affermazioni originali siano vere. Operazione "e", viene utilizzato il simbolo "^".
3. Implicazione. Operazione "se A, poi B". Il risultato è un'affermazione falsa solo nel caso della verità A e della falsità B. Viene utilizzato il simbolo "->".
4. Equivalenza. Operazione "A se e solo se, quando". Questa affermazione è vera nei casi in cui entrambe le variabili hanno le stesse stime. Il carattere "<->" è usato.
Ci sono anche un numero di operazioni vicino alle implicazioni, ma non saranno discusse in questo articolo.
Ora diamo uno sguardo dettagliato alle leggi di base dell'algebra della logica:
1. Gli stati commutativi o commutabili che cambiano le posizioni dei componenti logici in congiunzione o le operazioni di disgiunzione non influiscono sul risultato.
2. Combinativo o associativo. Secondo questa legge, le variabili in congiunzione o le operazioni di disgiunzione possono essere raggruppate insieme.
3. Distributivo o distributivo. L'essenza della legge è che le stesse variabili nelle equazioni possono essere eliminate dalle parentesi senza cambiare la logica.
4. La legge di de Morgan (inversione o negazione).La negazione di un'operazione di congiunzione è equivalente alla disgiunzione di negare le variabili originali. La negazione della disgiunzione, a sua volta, è uguale alla congiunzione della negazione delle stesse variabili.
5. Doppia negazione. La negazione di una determinata affermazione due volte risulta nell'istruzione iniziale, tre volte la sua negazione.
6. La legge dell'idempotenza è la seguente per l'aggiunta logica: x v x v x v x = x; per la moltiplicazione: x ^ x ^ x ^ = x.
7. La legge della non contraddizione dice: due affermazioni, se sono contraddittorie, non possono essere vere allo stesso tempo.
8. La legge di esclusione del terzo. Tra due affermazioni contraddittorie, una è sempre vera, l'altra è falsa, la terza non è data.
9. La legge dell'assorbimento può essere scritta in questo modo per l'aggiunta logica: x v (x ^ y) = x, per la moltiplicazione: x ^ (x v y) = x.
10. La legge dell'incollaggio.Due congiunzioni adiacenti sono in grado di aderire, formando una congiunzione di rango inferiore. Allo stesso tempo, la variabile in base alla quale le congiunzioni originali sono state incollate scompare. Esempio per l'aggiunta logica:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Abbiamo esaminato solo le leggi più comunemente utilizzate.algebre logiche, che in realtà possono essere molto di più, perché le equazioni logiche assumono spesso una forma lunga e ornata, che può essere ridotta applicando un numero di leggi simili.
Di norma, per comodità di conteggio e identificazionei risultati utilizzano tabelle speciali. Tutte le leggi esistenti dell'algebra logica, la cui tabella ha la struttura generale di un rettangolo di griglia, sono dipinte, distribuendo ciascuna variabile in una cella separata. Più grande è l'equazione, più facile è gestirla usando le tabelle.
