Kriteriji sličnosti: Definicija i primjeri

Riječ "kriterij" grčkog podrijetla,znači znak, koji je osnova za formiranje procjene predmeta ili pojave. Proteklih se godina široko primjenjivao kako u znanstvenoj zajednici tako iu obrazovanju, upravljanju, gospodarstvu, uslužnom sektoru i sociologiji. Ako se znanstveni kriteriji (to su određeni uvjeti i zahtjevi koje moraju ispuniti) budu prezentirani u apstraktnom obliku za čitavu znanstvenu zajednicu, tada kriteriji sličnosti utječu samo na ona područja znanosti koja se bave fizičkim pojavama i njihovim parametrima: aerodinamika, prijenos topline i prijenos mase. Da bismo razumjeli praktičnu vrijednost primjene kriterija, potrebno je proučiti neke koncepte iz kategoričkog aparata teorije. Treba napomenuti da su kriteriji sličnosti korišteni u tehničkim specijalnostima mnogo prije nego što su dobili ime. Najviše trivijalni kriterij sličnosti može se nazvati pronalaženjem postotka cjeline. Takva je operacija obavljena bez problema i poteškoća. A učinkovitost, koja odražava ovisnost potrošnje energije stroja i dana, uvijek je bila kriterij sličnosti i iz toga se nije shvatilo kao nešto nejasno transcendentalno.

Osnova teorije

Физическое подобие явлений, будь то природа или Stvoren od strane čovjeka tehnički svijet, kojeg čovjek koristi u istraživanju aerodinamike, mase i prijenosa topline. U znanstvenoj se zajednici metoda istraživanja procesa i mehanizama pomoću modeliranja pokazala kao dobra ideja. Pri planiranju i provođenju eksperimenta, podrška je energetski dinamički sustav količina i koncepata (ESWP). Treba napomenuti da sustav vrijednosti i sustav jedinica (SI) nisu ekvivalentni. U praksi, ESWP postoji u vanjskom svijetu objektivno, a studije ih samo otkrivaju, stoga se osnovne vrijednosti (ili kriteriji fizičke sličnosti) ne moraju podudarati s osnovnim jedinicama. Međutim, osnovne jedinice (sistematizirane u SI), koje udovoljavaju zahtjevima prakse, odobravaju se (konvencijom) uz pomoć međunarodnih konferencija.

Konceptualni aparat sličnosti

Teorija sličnosti - pojmovi i pravila čija je svrhaje određivanje sličnosti procesa i pojava i pružanje mogućnosti prenošenja proučanih pojava s prototipa u stvarni objekt. Temelj terminološkog rječnika čine pojmovi poput homogenih, istoimenih i bezdimenzionalnih veličina, konstanta sličnosti. Kako bi se olakšalo razumijevanje suštine teorije trebalo bi razmotriti značenje ovih pojmova.

• Homogene - vrijednosti koje su jednakefizičko značenje i dimenzija (izraz koji pokazuje kako se mjerna jedinica za određenu količinu sastoji od jedinica osnovnih veličina; brzina ima dimenziju duljine podijeljenu s vremenom).
• Isti naziv - procesi koji se razlikuju u vrijednosti, ali imaju istu dimenziju (indukcija i međusobna indukcija).
• Bez dimenzija - količine u dimenziju kojih su osnovne fizikalne veličine uključene u stupanj jednak nuli.

Konstant je bezdimenzijska količina u kojojosnovna vrijednost je fiksna veličina (na primjer, elementarni električni naboj). Omogućuje vam prijelaz s modela na prirodni sustav.

Glavne vrste sličnosti

Bilo koja fizička količina može biti slična. Uobičajeno je razlikovati četiri vrste:

• geometrijski (promatrano kada su odnosi sličnih linearnih dimenzija uzorka i modela jednaki);
• privremeni (promatran na sličnim česticama sličnih sustava koji se kreću sličnim stazama tijekom određenog vremenskog razdoblja);
• fizičke veličine (mogu se promatrati u dvije slične točke modela i uzorka, za koje će omjer fizičkih veličina biti konstantan);
• početni i granični uvjeti (mogu se primijetiti ako se primijete prethodne tri sličnosti).

Invariant sličnosti (obično se označava idemom uizračunavanje i označava invarijantno ili "isto") - to je izraz količina u relativnim jedinicama (to jest omjer sličnih količina unutar istog sustava).

U slučaju da invarijant sadrži odnose homogenih veličina, naziva se simpleksom, a ako je heterogen, onda je kriterij sličnosti (sva svojstva invarijanata su im svojstvena).

Zakoni i pravila teorije sličnosti

U znanosti su svi procesi upravljani aksiomima i teoremama. Aksiomatska komponenta teorije uključuje tri pravila:

• vrijednost h količine H jednaka je omjeru količine prema jedinici mjerenja [H];
• fizička količina nije ovisna o izboru mjerne jedinice;
• Matematički opis fenomena ne pokorava se posebnom izboru jedinica mjere.

Osnovni postulati

Pomoću teorema opisana su sljedeća teorijska pravila:

• Newton-Bertrandova teorema: za sve slične procese svi su kriteriji sličnosti koji se proučavaju parno jednaki jedni drugima (π₁* = π₁**; π₂* = π₂** itd.). Omjer kriterija dvaju sustava (modela i uzorka) uvijek je 1.
• Buckingham-Federmanova teorema: kriteriji sličnosti povezani su koristeći jednadžbu sličnosti, koja se čini kao bezdimenzionalno rješenje (integral) i naziva se jednadžba kriterija.
• Kirinchen-Guchmanov teorem: za sličnost dva procesa potrebna je njihova kvalitativna ekvivalencija i parna ekvivalencija određujućih kriterija za sličnost.
• Teorem π (koji se ponekad naziva Buckingham ili vaš): odnos između h količina koje se mjere pomoću m jedinica mjere predstavljen je kao odnos h - m bezdimenzionalnim kombinacijama π₁, ..., π_h-m ovih h količina.

Kriterij sličnosti su kompleksi kombinirani pomoću π - teorema. Vrsta kriterija može se utvrditi sastavljanjem popisa količina (A₁, ..., A_n) opisujući postupak i primijeniti dotični teorem na ovisnost F (a₁, ..., a_n) = 0, što je rješenje problema.

Kriteriji sličnosti i metode istraživanja

Postoji mišljenje koje najtočnije opisujenaziv teorije sličnosti trebao bi zvučati kao metoda generaliziranih varijabli, jer je to jedna od metoda generalizacije u znanosti i eksperimentalnom istraživanju. Glavna područja utjecaja teorije su metode modeliranja i analogije. Korištenje glavnih kriterija sličnosti kao određena teorija postojalo je mnogo prije uvođenja ovog termina (prethodno nazvanog koeficijenti ili stupnjevi). Kao primjer možete navesti trigonometrijske funkcije svih kutova takvih trokuta - oni su bezdimenzijski. Oni daju primjer geometrijske sličnosti. U matematici najpoznatiji kriterij je Pi broj (omjer veličine kruga i promjera kruga). Danas je teorija sličnosti rašireno sredstvo znanstvenog istraživanja, koje se kvalitativno transformira.

Fizički fenomeni proučavani teorijom sličnosti

U današnjem je svijetu teško zamisliti studiranjeprocesi hidrodinamike, prijenos topline, prijenos mase, aerodinamika zaobilazeći teoriju sličnosti. Kriteriji su izvedeni za sve pojave. Glavna stvar je da je među njihovim varijablama postojala ovisnost. Fizičko značenje kriterija sličnosti ogleda se u zapisu (formuli) i njegovim prethodnim proračunima. Kriteriji su, poput nekih zakona, nazvani po poznatim znanstvenicima.

Studija prijenosa topline

Kriteriji za toplinsku sličnost sastoje se od količina koje mogu opisati postupak prijenosa i prijenosa topline. Četiri najpoznatija kriterija su:

• Reynoldsov kriterij sličnosti (Re).

Sljedeće vrijednosti su predstavljene u formuli:

• C je brzina nosača topline;
• l je geometrijski parametar (veličina);
• v je koeficijent kinematičke viskoznosti

Korištenjem kriterija utvrđuje se ovisnost inercijskih sila i viskoznosti.

• Nusseltov kriterij (Nu).

Uključuje takve komponente:

• α - koeficijent prijenosa topline;
• l je geometrijski parametar (veličina);
• λ - koeficijent toplinske vodljivosti.

Ovaj kriterij opisuje odnos između intenziteta prijenosa topline i vodljivosti rashladne tekućine.

• Prandtlov test (Pr)

Sljedeće vrijednosti su predstavljene u formuli:

• v je koeficijent kinematičke viskoznosti;
• α - koeficijent toplinske difuzivnosti.

Ovaj kriterij opisuje omjer temperaturnih i brzinskih polja u potoku.

• Grashof-ov kriterij (Gr).

Formula je sastavljena korištenjem sljedećih varijabli:

• g - označava ubrzanje gravitacije;
• β - koeficijent volumena širenja rashladne tekućine;
• ∆T - označava temperaturnu razliku između rashladne tekućine i vodiča.

Ovaj kriterij opisuje omjer dviju molekularnih sila trenja i sile podizanja (javlja se zbog različitih gustoća tekućine).

Kriteriji za sličnost prijenosa topline u slobodnoj konvenciji obično se nazivaju kriteriji Nusselt, Grashof i Prandtl, a u prisilnoj konvenciji Peclet, Nusselt, Reynolds i Prandtl.

Studija hidrodinamike

Kriteriji za hidrodinamičku sličnost prikazani su u sljedećim primjerima.

• Kriterij sličnosti froudu (Fr).

Sljedeće vrijednosti su predstavljene u formuli:

• υ - označava brzinu materije na udaljenosti od objekta koji je strujirao;
• l - opisuje geometrijske (linearne) parametre subjekta;
• g - označava ubrzanje gravitacije.

Ovaj kriterij opisuje omjer inercijskih sila i gravitacije u toku tvari.

• Kriterij za sličnost Strouhala (St).

Formula sadrži sljedeće varijable:

• υ - znači brzina;
• l - označava geometrijske (linearne) parametre;
• T - označava vremenski interval.

Ovaj kriterij opisuje prijelazno gibanje neke tvari.

• Machov kriterij sličnosti (M).

Sljedeće vrijednosti su predstavljene u formuli:

• υ - označava brzinu tvari u određenoj točki;
• c - označava brzinu zvuka (u tekućini) u određenoj točki.

Ovaj kriterij hidrodinamičke sličnosti opisuje ovisnost gibanja tvari o njezinoj stisljivosti.

Ukratko o preostalim kriterijima

Navedeni su najčešći kriteriji za fizičku sličnost. Jednako su važni i sljedeći:

• Weber (Mi) - opisuje ovisnost sila površinske napetosti.
• Arhimedes (Ar) - opisuje ovisnost sila dizanja i inercije.
• Fourier (Fo) - opisuje ovisnost brzine promjene temperaturnog polja, fizičkih svojstava i veličine tijela.
• Pomerantseva (Po) - opisuje omjer intenziteta unutarnjih izvora topline i temperaturnog polja.
• Peclet (Pe) - opisuje omjer konvektivnih i molekularnih prijenosa topline u struji.
• Hidrodinamički homohronizam (Ho) - opisuje ovisnost prijenosnog (konvekcijskog) ubrzanja i ubrzanja u određenoj točki.
• Euler (Eu) - opisuje ovisnost tlačnih i inercijskih sila u protoku.
• Galileja (Ga) - opisuje omjer viskoznosti i gravitacije u struji.

zaključak

Kriteriji sličnosti mogu se sastojati od izvjesnihvrijednosti, ali se mogu izvesti iz drugih kriterija. A takva će kombinacija biti i kriterij. Iz gornjih primjera se vidi da je princip sličnosti neophodan u hidrodinamici, geometriji, mehanici, što pojednostavljuje postupak istraživanja u nekim slučajevima. Postignuća moderne znanosti postala su moguća velikim dijelom zahvaljujući sposobnosti simuliranja složenih procesa s velikom točnošću. Zahvaljujući teoriji sličnosti, napravljeno je više znanstvenih otkrića, a zatim dodijeljeno Nobelovu nagradu.