अक्सर जीवन में हमें उस चीज का सामना करना पड़ता है जिसकी जरूरत होती हैएक घटना होने की संभावना का आकलन करें। लॉटरी टिकट खरीदने लायक है या नहीं, परिवार में तीसरे बच्चे का लिंग क्या होगा, कल यह स्पष्ट होगा या फिर बारिश होगी - ऐसे उदाहरणों के अनगिनत उदाहरण हैं। सरलतम मामले में, अनुकूल परिणामों की संख्या को घटनाओं की कुल संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। यदि लॉटरी में 10 जीतने वाले टिकट हैं, और कुल मिलाकर उनमें से 50 हैं, तो पुरस्कार मिलने की संभावना 10/50 = 0.2 है, जो कि 100 के मुकाबले 20 है। लेकिन कई इवेंट होने पर क्या करना है, और वे निकट से संबंधित हैं? इस मामले में, हम अब सरल, लेकिन सशर्त संभावना में दिलचस्पी नहीं लेंगे। यह मूल्य क्या है और इसकी गणना कैसे की जा सकती है - यह ठीक वैसा ही होगा जैसा हमारे लेख में चर्चा की जाएगी।
की अवधारणा
सशर्त संभावना एक घटना की संभावना हैएक विशिष्ट घटना, बशर्ते कि एक अन्य संबंधित घटना पहले से ही हो। आइए एक सिक्का उछालने का एक सरल उदाहरण लेते हैं। यदि अभी तक कोई ड्रॉ नहीं हुआ है, तो सिर या पूंछ होने की संभावना समान होगी। लेकिन अगर पांच बार एक पंक्ति में सिक्का हथियारों के कोट के साथ गिर गया, तो 6 वें, 7 वें और उससे भी अधिक की उम्मीद करने के लिए सहमत हों, इस तरह के परिणाम का 10 वां दोहराव अतार्किक होगा। प्रत्येक बार एक सिर के हिट के साथ, एक पूंछ के प्रकट होने की संभावना बढ़ जाती है और जितनी जल्दी या बाद में यह आ जाएगा।
सशर्त संभाव्यता सूत्र
आइए अब यह पता लगाते हैं कि यह मूल्य कैसा हैगणना की गई। आइए हम बी द्वारा पहली घटना को निरूपित करते हैं, और ए द्वारा दूसरा। यदि बी की घटना की संभावना शून्य से अलग है, तो निम्नलिखित समानता सत्य होगी:
पी (ए | बी) = पी (एबी) / पी (बी), जहां:
- Р (А | В) - कुल А की सशर्त संभावना;
- पी (एबी) - घटनाओं ए और बी की संयुक्त घटना की संभावना;
- P (B) इवेंट B की संभावना है।
इस अनुपात को थोड़ा बदलने पर, हमें P (AB) = P (A | B) * P (B) मिलता है। और अगर हम इंडक्शन पद्धति को लागू करते हैं, तो हम एक उत्पाद सूत्र प्राप्त कर सकते हैं और इसका उपयोग मनमाने ढंग से घटनाओं के लिए कर सकते हैं:
P (A)1, तथा2, तथा3,…तथाn) = पी (ए1| ए2…तथाn) * P (A)2| ए3…तथाn) * P (A)3| ए4…तथाn) ... P (A)एन -1| एn) * P (A)n)।
अभ्यास
यह पता लगाना आसान है कि कैसेकिसी घटना की सशर्त संभाव्यता की गणना की जाती है, उदाहरण के एक जोड़े पर विचार करें। मान लीजिए कि आपके पास एक फूलदान है जिसमें 8 चॉकलेट और 7 मिंट चॉकलेट हैं। वे आकार में समान हैं और उनमें से दो को क्रमिक रूप से बाहर निकाला जाता है। क्या संभावना है कि दोनों चॉकलेट के लिए बाहर निकले? आइए हम संकेतन का परिचय देते हैं। कुल ए का मतलब है कि पहली कैंडी चॉकलेट है, और कुल बी - दूसरी कैंडी है। फिर आपको निम्नलिखित मिलते हैं:
P (A) = P (B) = 8/15,
P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,
पी (एबी) = 8/15 x 1/2 = 4/15 8 0.27
आइए एक और मामले पर विचार करें। मान लीजिए कि एक दो-बाल परिवार है और हम जानते हैं कि कम से कम एक बच्चा एक लड़की है।
पी (ए | बी) = 1/4: 3/4 = 1/3।
आप इस तरह से परिणाम की व्याख्या कर सकते हैं:यदि हम एक बच्चे के लिंग के बारे में नहीं जानते हैं, तो दो लड़कियों की संभावना 25 से 100 होगी। लेकिन जब से हम जानते हैं कि एक बच्चा एक लड़की है, तो परिवार में कोई लड़का नहीं होने की संभावना एक से बढ़ जाती है। -अर्थात।
