शुरू करने के लिए, यह याद रखने योग्य है कि एक अंतर क्या है और यह गणितीय अर्थ क्या करता है।
एक फ़ंक्शन का अंतर तर्क के एक फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का उत्पाद है जो तर्क के अंतर से होता है। गणितीय रूप से, इस अवधारणा को अभिव्यक्ति के रूप में लिखा जा सकता है: डाई = वाई "* डीएक्स।
बदले में, व्युत्पन्न की परिभाषा सेफ़ंक्शन, समानता y "= लिम dx-0 (डाई / dx) सत्य है, और सीमा की परिभाषा से, अभिव्यक्ति डाई / dx = x" + α, जहां पैरामीटर α एक असीम गणितीय मान है।
इसलिए, अभिव्यक्ति के दोनों हिस्सों को गुणा किया जाना चाहिएdx द्वारा, जो अंततः डाई = y "* dx + α * dx देता है, जहां dx तर्क में एक छोटा परिवर्तन है, (α * dx) एक मान है जिसे उपेक्षित किया जा सकता है, फिर डाई फ़ंक्शन वृद्धि है, और ( y * dx) वेतन वृद्धि या अंतर का मुख्य भाग है।
किसी फ़ंक्शन का अंतर तर्क के अंतर द्वारा किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का उत्पाद है।
अब यह भेदभाव के बुनियादी नियमों पर विचार करने के लायक है, जिन्हें अक्सर गणितीय विश्लेषण में उपयोग किया जाता है।
प्रमेय। योग की व्युत्पत्ति शर्तों से प्राप्त डेरिवेटिव के योग के बराबर है: (ए + सी) "=" ए + सी "।
यह नियम अंतर के व्युत्पन्न को खोजने के लिए एक समान तरीके से लागू होगा।
इस विभेदीकरण नियम का एक परिणाम यह कथन है कि एक निश्चित संख्या में शब्दों की व्युत्पत्ति इन शब्दों से प्राप्त व्युत्पत्ति के योग के बराबर होती है।
उदाहरण के लिए, यदि आपको अभिव्यक्ति के व्युत्पन्न (a + c-k) को खोजने की आवश्यकता है, तो इसका परिणाम अभिव्यक्ति "a + c" -k "होगा।
प्रमेय। गणितीय कार्यों के उत्पाद का व्युत्पन्न,एक बिंदु पर भिन्न, दूसरे के व्युत्पन्न द्वारा पहले कारक के उत्पाद से युक्त राशि के बराबर होता है और पहले के व्युत्पन्न द्वारा दूसरे कारक के उत्पाद।
गणितीय रूप से, प्रमेय इस प्रकार लिखा जाएगातरीका: (एक * c) "= a * c" + "a" c। प्रमेय का परिणाम यह निष्कर्ष है कि उत्पाद के व्युत्पन्न में स्थिर कारक को फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के रूप में बाहर निकाला जा सकता है।
एक बीजीय अभिव्यक्ति के रूप में, इस नियम को निम्नानुसार लिखा जाएगा: (एक * c) "= a * c", जहां a = const।
उदाहरण के लिए, यदि आपको अभिव्यक्ति के व्युत्पन्न (2а3) को खोजने की आवश्यकता है, तो परिणाम उत्तर होगा: 2 * (а3) "= 2 * 3 * a2 = 6 * a2।
प्रमेय। कार्यों के अनुपात का व्युत्पन्न भाजक के व्युत्क्रमानुपाती के बीच के अंतर के अनुपात के बराबर होता है और भाजक के व्युत्क्रम से गुणा करने वाले अंश और हर के वर्ग के अनुपात के बीच का अंतर।
गणितीय रूप से, प्रमेय को निम्नानुसार लिखा जाएगा: (a / c) "= (" * c-a * c ") / c2.
निष्कर्ष में, जटिल कार्यों को विभेदित करने के लिए नियमों पर विचार करना आवश्यक है।
प्रमेय। फ़ंक्शन y = f (x), जहां x = c (t) दिया जाता है, तब फ़ंक्शन y, चर m के संबंध में, जटिल कहलाता है।
इस प्रकार, गणितीय विश्लेषण मेंएक जटिल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के रूप में व्याख्या की जाती है, जो कि इसके सबफ़ंक्शन के व्युत्पन्न द्वारा गुणा किया जाता है। सुविधा के लिए, जटिल कार्यों को अलग करने के नियम एक तालिका के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं।
च (x) | च"(एक्स) |
| (1 / s) " | - (1 / एस2)*साथ से" |
| (तथासाथ) " | औरसाथ* (ln a) * c " |
| (इसाथ) " | ईसाथ*साथ से" |
| (ln c) " | (1 / s) * s " |
| (लॉग एसे) " | 1 / (c * lg a) * c " |
| (पाप ग) " | cos c * c " |
| (cos c) " | -सीएन सी * सी " |
इस तालिका के नियमित उपयोग के साथडेरिवेटिव को याद रखना आसान है। जटिल कार्यों के शेष भाग को विभेदक कार्यों के नियमों को लागू करके पाया जा सकता है, जो प्रमेय और उनके सिद्धांत में प्रस्तुत किए गए थे।
