काइनेटिक ऊर्जा: सूत्र, परिभाषा। एक अणु, स्थानिक गति, वसंत, शरीर, गैस अणु की गतिज ऊर्जा कैसे प्राप्त करें?

हर दिन का अनुभव बताता है कि अचल शरीरगति में सेट किया जा सकता है, और जंगम लोगों को रोका जा सकता है। आप और मैं लगातार कुछ कर रहे हैं, दुनिया भर में हलचल हो रही है, सूरज चमक रहा है ... लेकिन एक पूरे के रूप में लोगों, जानवरों और प्रकृति को इस काम को करने की ताकत कहां से मिलती है? क्या यांत्रिक आंदोलन एक ट्रेस के बिना गायब हो जाता है? क्या एक शरीर दूसरे के आंदोलन को बदलने के बिना चलना शुरू कर देगा? हम अपने लेख में इस सब के बारे में बात करेंगे।

ऊर्जा की अवधारणा

गति देने वाले इंजनों के संचालन के लिएकारों, ट्रैक्टरों, डीजल इंजनों, हवाई जहाजों को ईंधन की आवश्यकता होती है, जो ऊर्जा का एक स्रोत है। इलेक्ट्रिक मोटर्स बिजली का उपयोग करके मशीनों को स्थानांतरित करते हैं। ऊंचाई से गिरने वाले पानी की ऊर्जा के कारण, हाइड्रोलिक टर्बाइन लिपटे होते हैं, जो इलेक्ट्रिक मशीनों से जुड़े होते हैं जो विद्युत प्रवाह का उत्पादन करते हैं। किसी व्यक्ति को अस्तित्व और काम करने के लिए भी ऊर्जा की आवश्यकता होती है। उनका कहना है कि किसी भी काम को करने के लिए ऊर्जा की जरूरत होती है। ऊर्जा क्या है?

• अवलोकन 1. जमीन से गेंद को उठाएं।जबकि वह शांत है, कोई भी यांत्रिक कार्य नहीं किया जाता है। उसे जाने दो। गेंद गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक निश्चित ऊंचाई से जमीन पर गिरती है। जब गेंद गिरती है, तो यांत्रिक कार्य किया जाता है।
• अवलोकन 2. चलो वसंत को बंद करें, इसे एक धागे के साथ ठीक करें और वसंत पर एक वजन डालें। चलो धागे को आग लगाते हैं, वसंत सीधा हो जाएगा और एक निश्चित ऊंचाई तक वजन बढ़ाएगा। वसंत ने यांत्रिक कार्य किया है।
• अवलोकन ३।हम कार्ट के अंत में एक ब्लॉक के साथ एक रॉड संलग्न करेंगे। ब्लॉक के माध्यम से एक धागा फेंको, जिसमें से एक छोर गाड़ी की धुरी पर घाव है, और दूसरे पर एक वजन लटका हुआ है। चलो वजन जारी करते हैं। गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत, यह नीचे की ओर गिर जाएगा और गाड़ी को गति देगा। वजन ने यांत्रिक कार्य किया है।

उपरोक्त सभी टिप्पणियों का विश्लेषण करने के बादहम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि एक शरीर या कई शरीर बातचीत के दौरान यांत्रिक कार्य करते हैं, तो वे कहते हैं कि उनके पास यांत्रिक ऊर्जा है, या ऊर्जा है।

ऊर्जा की अवधारणा

ऊर्जा (ग्रीक शब्द से ऊर्जा - गतिविधि) एक भौतिक मात्रा है,जो काम करने के लिए शरीर की क्षमता को दर्शाता है। ऊर्जा की इकाई, साथ ही एसआई प्रणाली में काम करते हैं, एक जूल (1 जे) है। लेखन में, ऊर्जा को पत्र द्वारा इंगित किया जाता है ए... उपरोक्त प्रयोगों से यह देखा जा सकता है कि शरीरकार्य करता है जब यह एक राज्य से दूसरे में संक्रमण करता है। इस मामले में, शरीर की ऊर्जा बदल जाती है (कम हो जाती है), और शरीर द्वारा किया जाने वाला यांत्रिक कार्य इसकी यांत्रिक ऊर्जा को बदलने के परिणामस्वरूप होता है।

यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार। संभावित ऊर्जा अवधारणा

2 प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा हैं: संभावित और गतिज। अब चलो संभावित ऊर्जा पर करीब से नज़र डालें।

संभावित ऊर्जा (PE) ऊर्जा हैबातचीत करने वाले निकायों की आपसी स्थिति या उसी शरीर के कुछ हिस्सों द्वारा निर्धारित की जाती है। चूँकि कोई भी पिंड और पृथ्वी एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं, अर्थात, बातचीत करते हैं, जमीन के ऊपर उठाए गए पिंड का उदय वृद्धि की ऊंचाई पर निर्भर करेगा एक्स... शरीर को जितना ऊंचा उठाया जाता है, उसका पीई भी उतना ही अधिक होता है।यह प्रायोगिक रूप से स्थापित किया गया है कि पीई न केवल उस ऊंचाई पर निर्भर करता है जिस पर इसे उठाया जाता है, बल्कि शरीर के वजन पर भी। यदि निकायों को एक ही ऊंचाई पर उठाया गया था, तो एक बड़े द्रव्यमान वाले एक शरीर में एक बड़ा पीई भी होगा। इस ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार है: इ_n = mgh, कहाँ पे इ_n संभावित ऊर्जा है, म - शरीर का वजन, जी = 9.81 एन / किग्रा, एच - ऊंचाई।

वसंत संभावित ऊर्जा

एक अनैतिक रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा एक भौतिक मात्रा है इ_पी, जो, जब अनुवाद की गतिलोचदार बलों के प्रभाव में गति बिल्कुल कम हो जाती है जितना गतिज ऊर्जा बढ़ती है। स्प्रिंग्स (अन्य elastically विकृत निकायों की तरह) में ऐसा पीई है, जो उनकी कठोरता के आधे उत्पाद के बराबर है सेवा प्रति वर्ग वर्ग: x = kx²: 2.

काइनेटिक ऊर्जा: सूत्र और परिभाषा

कभी-कभी यांत्रिक कार्य का मूल्य हो सकता हैबल और आंदोलन की अवधारणाओं का उपयोग किए बिना माना जाता है, इस तथ्य पर ध्यान केंद्रित करते हुए कि काम शरीर की ऊर्जा में बदलाव की विशेषता है। हमें केवल एक शरीर और उसके प्रारंभिक और अंतिम वेगों का द्रव्यमान चाहिए, जो हमें गतिज ऊर्जा की ओर ले जाएगा। काइनेटिक ऊर्जा (KE) वह ऊर्जा है जो अपनी गति के कारण शरीर से संबंधित है।

पवन में गतिज ऊर्जा होती है, इसका उपयोग किया जाता हैपवन टरबाइनों को गति देने के लिए। हवा के टरबाइन के पंखों के झुकाव वाले विमानों पर दबाव वाले वायु द्रव्यमान दबाव डालते हैं और उन्हें घुमाते हैं। घूर्णी गति को ट्रांसमिशन सिस्टम द्वारा एक विशिष्ट कार्य करने वाले तंत्रों तक प्रेषित किया जाता है। पावर प्लांट के टरबाइन को चालू करने वाला प्रोपेल्ड पानी काम करते समय अपने कुछ ईसी खो देता है। पीई के अलावा, आकाश में उच्च उड़ान भरने वाले विमान में एक एफए है। यदि शरीर आराम पर है, अर्थात, पृथ्वी के सापेक्ष इसका वेग शून्य है, तो पृथ्वी के सापेक्ष इसका सीई शून्य है। यह प्रायोगिक रूप से स्थापित किया गया है कि किसी पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होता है और जिस गति से वह गति करता है, उसका FE भी उतना ही अधिक होता है। गणितीय अभिव्यक्ति में गतिज ऊर्जा की गतिज ऊर्जा का सूत्र निम्नानुसार है:

कहाँ पे कश्मीर - गतिज ऊर्जा, म - शरीर का द्रव्यमान, में - गति।

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

चूंकि शरीर की गति हैमूल्य संदर्भ के फ्रेम की पसंद के आधार पर, शरीर के FE का मूल्य भी उसकी पसंद पर निर्भर करता है। शरीर की गतिज ऊर्जा (IKE) में परिवर्तन शरीर पर बाहरी बल की क्रिया के कारण होता है एफ... भौतिक मात्रा एक, जो कि IQE के बराबर है ΔE_को बल की कार्रवाई के कारण शरीर एफ, काम कहा जाता है: ए = ΔE_को. अगर उस शरीर पर जो गति से चलता है में₁, बल अभिनय कर रहा है एफदिशा के साथ मेल खाता है, तो शरीर की गति की अवधि समय के साथ बढ़ेगी टी कुछ मूल्य के लिए में₂... इस मामले में, IQE इसके बराबर है:

कहाँ पे म - शरीर का द्रव्यमान; घ - शरीर के ट्रैवर्सेड पथ; में_f1 = (बी)₂ - में₁); में_f2 = (बी)₂ + बी₁); a = F: m... यह वह सूत्र है जो गणना करता है कि गतिज ऊर्जा कितनी बदल जाती है। सूत्र की निम्नलिखित व्याख्या भी हो सकती है: ΔE_को = झपकियाँά, जहां cosά है बल वैक्टर के बीच का कोण है एफ और गति में.

औसत गतिज ऊर्जा

काइनेटिक ऊर्जा ऊर्जा हैविभिन्न बिंदुओं की गति की गति से निर्धारित होता है जो इस प्रणाली से संबंधित हैं। हालांकि, यह याद रखना चाहिए कि 2 ऊर्जाओं के बीच अंतर करना आवश्यक है जो विभिन्न प्रकार के आंदोलन की विशेषता रखते हैं: अनुवादक और घूर्णी। इस मामले में, औसत गतिज ऊर्जा (SKE) संपूर्ण प्रणाली की ऊर्जाओं की समग्रता और इसकी शांत ऊर्जा की औसत अंतर के बीच औसत अंतर है, अर्थात, इसका मूल्य संभावित ऊर्जा का औसत मूल्य है। औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र निम्नानुसार है:

जहां कश्मीर बोल्ट्जमान स्थिरांक है; T तापमान है। यह वह समीकरण है जो आणविक गतिज सिद्धांत का आधार है।

गैस अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा

यह कई प्रयोगों द्वारा पाया गया था किकिसी निश्चित तापमान पर गैसोलीन अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा एक समान होती है और यह गैस के प्रकार पर निर्भर नहीं करती है। इसके अलावा, यह भी पाया गया कि जब गैस 1 से गर्म होती है ^{के बारे में}एसईई के साथ यह उसी मूल्य से बढ़ता है। अधिक सटीक रूप से, यह मूल्य इसके बराबर है: ΔE_को = 2.07 x 10^-23जे /^{के बारे में}एस गणना करने के लिए कि औसत क्या हैअनुवादकीय गति में गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा, इस सापेक्ष मूल्य के अलावा, आवश्यक है कि अनुवादकीय गति की ऊर्जा के कम से कम एक और निरपेक्ष मूल्य को जानें। भौतिकी में, ये मान तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए काफी सटीक रूप से निर्धारित हैं। उदाहरण के लिए, एक तापमान पर टी = 500 ^{के बारे में}सी अणु की भाषिक गति की गतिज ऊर्जा एक = १६०० x १०^-23जे। 2 मात्राओं को जानना (ΔE_को और ए_को), हम दोनों किसी दिए गए तापमान पर अणुओं के अनुवाद की गति की ऊर्जा की गणना कर सकते हैं, और व्युत्क्रम समस्या को हल कर सकते हैं - दिए गए ऊर्जा मूल्यों से तापमान का निर्धारण करने के लिए।

अंत में, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा, सूत्र जो ऊपर दिया गया है, केवल पूर्ण तापमान (और किसी भी पदार्थ के एकत्रीकरण की स्थिति) पर निर्भर करता है।

कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानून

गुरुत्वाकर्षण और लोचदार बलों के प्रभाव में निकायों की गति के अध्ययन से पता चला है कि एक निश्चित भौतिक मात्रा है, जिसे संभावित ऊर्जा कहा जाता है ए_n; यह शरीर के निर्देशांक पर निर्भर करता है, और इसका परिवर्तन IQE के बराबर होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है: Δए_{n =} -ΔE_को. तो, शरीर के FE और PE में परिवर्तन का योग, जो गुरुत्वाकर्षण बलों और लोचदार बलों के साथ बातचीत करता है, के बराबर है 0: Δए_n + ΔE_को = 0। बल जो केवल शरीर के निर्देशांक पर निर्भर करते हैं उन्हें कहा जाता है अपरिवर्तनवादी। आकर्षण और लोच की ताकत रूढ़िवादी ताकतें हैं। शरीर की गतिज और संभावित ऊर्जाओं का योग कुल यांत्रिक ऊर्जा है: ए_n + ए_को = ई।

यह तथ्य, जो सबसे सटीक प्रयोगों द्वारा सिद्ध किया गया है,
बुलाया यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानून... यदि निकायों बलों के साथ बातचीत करते हैं किसापेक्ष गति की गति पर निर्भर करते हैं, अंतःक्रियात्मक निकायों की प्रणाली में यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं है। इस प्रकार के बल का एक उदाहरण कहा जाता है गैर रूढ़िवादी, घर्षण बल हैं।यदि घर्षण बल शरीर पर कार्य करते हैं, तो उन्हें दूर करने के लिए ऊर्जा खर्च करना आवश्यक है, अर्थात इसका उपयोग घर्षण बलों के खिलाफ काम करने के लिए किया जाता है। हालांकि, ऊर्जा के संरक्षण के कानून का उल्लंघन केवल काल्पनिक है, क्योंकि यह ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के सामान्य कानून का एक अलग मामला है। शरीर की ऊर्जा कभी गायब नहीं होती है या फिर से प्रकट नहीं होती है: यह केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित होता है। प्रकृति का यह नियम बहुत महत्वपूर्ण है, इसे हर जगह चलाया जाता है। इसे कभी-कभी ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का सामान्य नियम भी कहा जाता है।

शरीर की आंतरिक ऊर्जा, गतिज और संभावित ऊर्जा के बीच संबंध

शरीर की आंतरिक ऊर्जा (यू) इसकी कुल हैशरीर की ऊर्जा एक पूरे के रूप में शरीर के फे को घटाती है और बलों के बाहरी क्षेत्र में इसकी पीई होती है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आंतरिक ऊर्जा में अणुओं के अराजक आंदोलन के सीई, उनके बीच पीई इंटरैक्शन और इंट्रामोल्युलर ऊर्जा शामिल हैं। आंतरिक ऊर्जा प्रणाली की स्थिति का एक स्पष्ट कार्य है, जिसका अर्थ निम्न है: यदि सिस्टम इस स्थिति में है, तो इसकी आंतरिक ऊर्जा अपने निहित मूल्यों पर ध्यान केंद्रित करती है, चाहे जो पहले हुआ हो।

रिलाटिविज़्म

जब किसी पिंड की गति प्रकाश की गति के करीब होती है, तो गतिज ऊर्जा निम्न सूत्र से मिलती है:

शरीर की गतिज ऊर्जा, जिसका सूत्र ऊपर लिखा गया था, की गणना निम्न सिद्धांत के अनुसार भी की जा सकती है:

गतिज ऊर्जा खोजने के लिए कार्यों के उदाहरण

1. 300 मीटर / सेकंड पर उड़ान भरने वाली 9 ग्राम गेंद की गतिज ऊर्जा और 18 किमी / घंटा की गति से चलने वाले 60 किलो के आदमी की तुलना करें।

तो, हमें क्या दिया जाता है: म₁ = 0.009 किलो; वी₁ = 300 मीटर / सेकंड; म₂ = 60 किग्रा, वी₂ = 5 मी। / से।

समाधान:

• काइनेटिक ऊर्जा (सूत्र): ए_को = एम.वी.² : 2.
• हमारे पास गणना के लिए सभी डेटा हैं, और इसलिए हम पाएंगे ए_को व्यक्ति के लिए और गेंद के लिए।
• ए_k1 = (0.009 किग्रा x (300 मी / से)²): 2 = 405 जे;
• ए_k2 = (60 किग्रा x (5 मी / से)²): 2 = 750 जे।
• ए_k1 < ए_k2।

उत्तर: गेंद की गतिज ऊर्जा किसी व्यक्ति की तुलना में कम होती है।

2. 10 किलो के द्रव्यमान वाला एक शरीर 10 मीटर की ऊंचाई तक उठाया गया था, जिसके बाद इसे जारी किया गया था। 5 मीटर की ऊंचाई पर किस तरह का FE होगा? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है।

तो, हमें क्या दिया जाता है: एम = 10 किलो; एच = 10 मीटर; एक्स₁ = 5 मीटर; जी = 9.81 एन / किग्रा। ए_k1 -?

समाधान:

• एक निश्चित द्रव्यमान का एक शरीर, जो एक निश्चित ऊंचाई तक बढ़ा है, में संभावित ऊर्जा है: E_n = मेघ। यदि शरीर गिरता है, तो यह कुछ ऊंचाई पर है₁ पसीना होगा। ऊर्जा ई_n = मेघ₁ और परिजन। ऊर्जा ई_k1। गतिज ऊर्जा को सही ढंग से खोजने के लिए, ऊपर दिया गया सूत्र मदद नहीं करेगा, और इसलिए हम निम्नलिखित एल्गोरिदम के अनुसार समस्या को हल करेंगे।
• इस चरण में, हम ऊर्जा के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हैं और लिखते हैं: ए_n1 + ए_k1 = ई_पी
• फिर ए_k1 = ए_n - ए_n1 = मेघ - MGH₁ = मिलीग्राम (एच-एच)₁)।
• सूत्र में हमारे मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: ए_k1 = 10 x 9.81 (10-5) = 490.5 जे।

उत्तर: ई_k1 = 490.5 जे।

3. द्रव्यमान के साथ चक्का म और त्रिज्या आर, अपने केंद्र से गुजरने वाली एक धुरी के चारों ओर लपेटता है। चक्का मोड़ गति - ω... फ्लाईव्हील को रोकने के लिए, एक ब्रेक शू को उसके रिम के खिलाफ दबाया जाता है, बल के साथ उस पर अभिनय किया जाता है एफ_{टकराव}... एक पूर्ण विराम के लिए चक्का कितने चक्कर लगाएगा? ध्यान दें कि चक्का का द्रव्यमान रिम पर केंद्रित है।

तो, हमें क्या दिया जाता है: म; आर; ω; एफ_{टकराव।} एन -?

समाधान:

• समस्या को हल करते समय, हम एक त्रिज्या के साथ पतले सजातीय घेरा के क्रांतियों के समान चक्का के क्रांतियों पर विचार करेंगे। आर और बड़े पैमाने पर म जो कोणीय वेग से मुड़ता है ω।
• ऐसे शरीर की गतिज ऊर्जा बराबर होती है: ए_को = (जेω²): 2, कहां ज = मआर².
• चक्का बंद हो जाएगा बशर्ते कि उसके सभी FE को घर्षण बल पर काबू पाने के लिए काम पर खर्च किया जाए एफ_{टकराव,} ब्रेक पैड और रिम के बीच उत्पन्न होना: ए_को = एफ_{टकराव}* से_, कहाँ पे से - ब्रेकिंग दूरी है, जो है 2πRN।
• इसलिए, एफ_{टकराव}*2πRN = (एमआर²ω²): 2, कहाँ से एन = (मω²आर): (4)πएफ_{टीआर)।}

उत्तर: एन = (एमω)²आर): (4 )F)_{टीआर)।}

अंत में

ऊर्जा सभी में सबसे महत्वपूर्ण घटक हैजीवन के पहलुओं, क्योंकि इसके बिना, कोई भी शरीर मनुष्यों सहित काम करने में सक्षम नहीं होगा। हमें लगता है कि लेख ने आपको यह स्पष्ट कर दिया है कि ऊर्जा क्या है, और इसके घटकों में से एक - गतिज ऊर्जा - के सभी पहलुओं की एक विस्तृत प्रस्तुति हमारे ग्रह पर होने वाली कई प्रक्रियाओं को समझने में आपकी मदद करेगी। और आप सीख सकते हैं कि उपरोक्त सूत्रों और समस्या समाधान के उदाहरणों से गतिज ऊर्जा कैसे प्राप्त करें।