ज्यामितीय गठन जिसे कहा जाता हैहाइपरबोले एक दूसरे क्रम की सपाट वक्र आकृति है जिसमें दो वक्र होते हैं जो अलग-अलग खींचे जाते हैं और प्रतिच्छेद नहीं करते हैं। इसके विवरण के लिए गणितीय सूत्र निम्नानुसार है: y = k / x, यदि सूचकांक k के तहत संख्या शून्य के बराबर नहीं है। दूसरे शब्दों में, वक्र के कोने लगातार शून्य हो जाते हैं, लेकिन इसके साथ कभी भी अंतर नहीं होगा। हाइपरबोले के बिंदु निर्माण के बिंदु से, यह समतल पर बिंदुओं का योग है। प्रत्येक ऐसे बिंदु को दो फोकल केंद्रों से दूरी में अंतर के एक निरंतर मापांक द्वारा विशेषता है।
एक फ्लैट वक्र मुख्य विशेषताओं द्वारा प्रतिष्ठित है जो केवल इसके लिए अंतर्निहित हैं:
- हाइपरबोलस दो अलग-अलग लाइनें हैं जिन्हें शाखाएं कहा जाता है।
- एक बड़े क्रम की धुरी के बीच में आकृति का केंद्र है।
- एक शीर्ष एक दूसरे के सबसे करीब दो शाखाओं का बिंदु है।
- फोकल दूरी वक्र के केंद्र से एक चाल के लिए दूरी को दर्शाती है (पत्र "सी" द्वारा इंगित)।
- हाइपरबोला की प्रमुख धुरी शाखा-रेखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी का वर्णन करती है।
- ट्रिक्स इस स्थिति के तहत एक प्रमुख अक्ष पर झूठ बोलते हैं कि वक्र के केंद्र से दूरी समान है। प्रमुख अक्ष का समर्थन करने वाली रेखा को अनुप्रस्थ अक्ष कहा जाता है।
- अर्ध-प्रमुख अक्ष वक्र के केंद्र से एक कोने तक की अनुमानित दूरी है (पत्र "ए" द्वारा दर्शाया गया है)।
- फोकल पैरामीटर फोकस और हाइपरबोला के बीच के खंड को निर्धारित करता है, इसकी अनुप्रस्थ धुरी के लंबवत।
- फोकस और एसिम्प्टोट के बीच की दूरी को प्रभाव पैरामीटर कहा जाता है और आमतौर पर "बी" अक्षर के तहत सूत्रों में एन्कोड किया जाता है।
शास्त्रीय कार्टेशियन निर्देशांक में, प्रसिद्ध समीकरण जिसके द्वारा हाइपरबोला का निर्माण संभव है, इस तरह दिखता है:2/ ए2) - (y2/ में2) = 1. जिस प्रकार के वक्र में एक ही धुरी होती है उसे समद्विबाहु कहते हैं। एक आयताकार समन्वय प्रणाली में, इसे एक साधारण समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है: xy = a2/ 2, और हाइपरबोला की foci चौराहे के बिंदुओं (ए, ए) और (−a, −a) पर स्थित होनी चाहिए।
प्रत्येक वक्र के लिए, एक समानांतर हो सकता हैअतिशयोक्ति। यह इसका संयुग्मित संस्करण है, जिसमें कुल्हाड़ियों को आपस में जोड़ा जाता है, और स्पर्शोन्मुख जगह में रहते हैं। आकृति की ऑप्टिकल संपत्ति यह है कि एक फोकस में काल्पनिक स्रोत से प्रकाश दूसरी शाखा द्वारा परावर्तित किया जा सकता है और दूसरे फोकस में प्रतिच्छेद होता है। एक संभावित हाइपरबोला के किसी भी बिंदु पर दूरी का लगातार अनुपात होता है जो किसी भी फ़ोकस से दूरी तक निर्देशित होता है। जब केंद्र में 180 ° घुमाया जाता है तो एक विशिष्ट प्लांटर वक्र दर्पण और घूर्णी समरूपता दोनों प्रदर्शित कर सकता है।
हाइपरबोला की विलक्षणता संख्यात्मक द्वारा निर्धारित की जाती हैशंक्वाकार खंड की विशेषता, जो आदर्श सर्कल से अनुभाग के विचलन की डिग्री को दर्शाता है। गणितीय सूत्रों में, इस सूचक को "ई" अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। सनकीपन आमतौर पर विमान की गति और इसकी समानता के परिवर्तनों की प्रक्रिया के संबंध में अपरिवर्तनीय है। हाइपरबोला एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें सनकीपन हमेशा फोकल लंबाई और प्रमुख अक्ष के बीच के अनुपात के बराबर होता है।
