नियमित षट्भुज: यह क्या दिलचस्प बनाता है और इसे कैसे बनाया जाए

क्या आपके पास एक पेंसिल है? इसके खंड पर एक नज़र डालें - यह एक नियमित षट्भुज है या, जैसा कि इसे एक षट्भुज भी कहा जाता है। अखरोट का क्रॉस-सेक्शन, हेक्सागोनल शतरंज का एक क्षेत्र, कुछ जटिल कार्बन अणुओं का एक क्रिस्टल जाली (उदाहरण के लिए, ग्रेफाइट), एक स्नोफ्लेक, एक छत्ते और अन्य वस्तुओं का भी यह आकार होता है। शनि के वायुमंडल में हाल ही में एक विशाल नियमित षट्भुज की खोज की गई थी। क्या यह अजीब नहीं लगता कि प्रकृति अक्सर अपनी रचनाओं के लिए इस विशेष रूप के निर्माण का उपयोग करती है? आइए इस आंकड़े पर करीब से नज़र डालें।

एक नियमित षट्भुज छह समान पक्षों और समान कोणों के साथ एक बहुभुज है। हम स्कूल के पाठ्यक्रम से जानते हैं कि इसमें निम्नलिखित गुण हैं:

• इसकी भुजाओं की लंबाई गोलाकार चक्र की त्रिज्या से मेल खाती है। सभी ज्यामितीय आंकड़ों में, केवल एक नियमित षट्भुज के पास यह संपत्ति है।
• कोण एक दूसरे के बराबर हैं, और प्रत्येक का परिमाण 120 ° है।
• हेक्स की परिधि को सूत्र P = 6 * R द्वारा पाया जा सकता है,यदि इसके चारों ओर परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात है, या यदि इसमें चक्र खुदा हुआ है, तो Р = 4 * 3 (3) * r है। आर और आर खतना के परिधि और वृत्त की त्रिज्या हैं।
• एक नियमित षट्भुज के कब्जे वाले क्षेत्र को निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है: एस = (3 * a (3) * आर²) / २। यदि त्रिज्या अज्ञात है, तो इसके बजाय हम पक्षों में से एक की लंबाई को प्रतिस्थापित करते हैं - जैसा कि आप जानते हैं, यह परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या की लंबाई से मेल खाती है।

नियमित षट्भुज में एक दिलचस्प हैयह सुविधा जिसने इसे प्रकृति में इतना व्यापक बना दिया है कि यह ओवरलैप और अंतराल के बिना किसी भी सतह की सतह को भरने में सक्षम है। यहां तक ​​कि तथाकथित पाल का लेम्मा भी है, जिसके अनुसार 1 / is (3) के बराबर एक पक्ष के साथ एक नियमित षट्भुज एक सार्वभौमिक आवरण है, अर्थात यह एक इकाई के व्यास के साथ किसी भी सेट को कवर कर सकता है।

अब सही निर्माण पर नजर डालते हैंषट्भुज। कई तरीके हैं, जिनमें से सबसे सरल में एक कम्पास, पेंसिल और शासक का उपयोग करना शामिल है। सबसे पहले, एक कम्पास के साथ एक मनमाना सर्कल खींचें, फिर इस सर्कल पर एक मनमाना जगह में एक बिंदु बनाएं। कम्पास के समाधान को बदलने के बिना, हम इस बिंदु पर टिप डालते हैं, सर्कल पर अगले पायदान को चिह्नित करते हैं, इस तरह से जारी रखें जब तक कि हम सभी 6 अंक प्राप्त न करें। अब यह केवल उन्हें सीधे खंडों से जोड़ने के लिए बना हुआ है, और वांछित आंकड़ा प्राप्त किया जाएगा।

व्यवहार में, ऐसे समय होते हैं जब इसकी आवश्यकता होती हैएक बड़ा षट्भुज बनाएं। उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय प्लास्टरबोर्ड छत पर, केंद्रीय झूमर के फिक्सिंग बिंदु के आसपास, आपको निचले स्तर पर छह छोटे लैंप स्थापित करने की आवश्यकता होती है। इस आकार के कम्पास को खोजना बहुत मुश्किल होगा। इस मामले में आगे कैसे बढ़ें? आप एक बड़ा वृत्त कैसे बनाते हैं? बहुत आसान। आपको आवश्यक लंबाई का एक मजबूत धागा लेने और पेंसिल के विपरीत इसके एक छोर को टाई करने की आवश्यकता है। अब यह केवल एक सहायक को खोजने के लिए बनी हुई है जो थ्रेड के दूसरे छोर को वांछित बिंदु पर छत तक दबाएगी। बेशक, इस मामले में, छोटी त्रुटियां संभव हैं, लेकिन वे किसी बाहरी व्यक्ति के लिए बिल्कुल भी ध्यान देने योग्य नहीं हैं।