संख्या क्रम और उसकी सीमाइस विज्ञान के अस्तित्व के इतिहास में गणित की सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का प्रतिनिधित्व करते हैं। लगातार अद्यतन ज्ञान, नए प्रमेय और प्रमाण तैयार किए - यह सब हमें इस अवधारणा को नए पदों से और एक अलग दृष्टिकोण से विचार करने की अनुमति देता है।
sequence के अनुसार संख्यात्मक अनुक्रमसबसे आम परिभाषाओं में से एक, यह एक गणितीय कार्य है, जिसका आधार एक या दूसरे पैटर्न के अनुसार स्थित प्राकृतिक संख्याओं का एक समूह है।
इस फलन को निश्चित माना जा सकता है यदि वह नियम ज्ञात हो जिसके अनुसार प्रत्येक प्राकृत संख्या के लिए एक वास्तविक संख्या स्पष्ट रूप से निर्धारित की जा सकती है।
संख्या क्रम बनाने के लिए कई विकल्प हैं।
सबसे पहले, इस फ़ंक्शन को इस तरह परिभाषित किया जा सकता है"स्पष्ट" तरीका कहा जाता है, जब एक निश्चित सूत्र होता है, जिसकी सहायता से इसके प्रत्येक सदस्य को दिए गए क्रम में क्रम संख्या के सरल प्रतिस्थापन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
दूसरी विधि को "आवर्तक" कहा जाता है।इसका सार इस तथ्य में निहित है कि संख्यात्मक अनुक्रम के पहले कुछ सदस्यों को सेट किया गया है, साथ ही एक विशेष पुनरावर्ती सूत्र भी है, जिसकी मदद से, पिछले शब्द को जानकर, आप अगले को पा सकते हैं।
अंत में, असाइन करने के सबसे सामान्य तरीके मेंअनुक्रम तथाकथित "विश्लेषणात्मक विधि" है, जब बिना किसी कठिनाई के आप न केवल एक निश्चित क्रम संख्या के तहत एक या दूसरे सदस्य की पहचान कर सकते हैं, बल्कि कई लगातार शब्दों को जानकर, इस फ़ंक्शन के लिए एक सामान्य सूत्र पर आते हैं।
संख्यात्मक अनुक्रम आरोही या घटते हो सकते हैं। पहले मामले में, प्रत्येक बाद की अवधि पिछले एक से कम है, और दूसरे में, इसके विपरीत, यह बड़ा है।
इस विषय पर विचार करते हुए, कोई उल्लेख नहीं कर सकताअनुक्रमों की सीमा के बारे में प्रश्न। एक अनुक्रम की सीमा एक संख्या है जब किसी के लिए, एक अनंतिम मात्रा सहित, एक क्रम संख्या होती है, जिसके बाद अनुक्रम के क्रमिक सदस्यों का संख्यात्मक रूप में दिए गए बिंदु से विचलन उस मान से कम हो जाता है जब यह फ़ंक्शन था गठित।
एक संख्यात्मक अनुक्रम की सीमा की अवधारणा का सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है जब कुछ अभिन्न और अंतर कलन को अंजाम दिया जाता है।
गणितीय अनुक्रमों में काफी दिलचस्प गुणों का एक पूरा सेट होता है।
सबसे पहले, कोई भी संख्या अनुक्रम हैगणितीय फ़ंक्शन का एक उदाहरण, इसलिए, वे गुण जो फ़ंक्शन की विशेषता हैं, उन्हें अनुक्रमों पर सुरक्षित रूप से लागू किया जा सकता है। इस तरह के गुणों का सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण अंकगणितीय श्रृंखला को बढ़ाने और घटाने पर प्रावधान है, जो एक सामान्य अवधारणा - मोनोटोनिक अनुक्रमों से एकजुट होते हैं।
दूसरे, काफी बड़ा समूह हैअनुक्रम जिन्हें या तो बढ़ते या घटते के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है, आवधिक अनुक्रम हैं। गणित में, उन्हें उन कार्यों के रूप में माना जाता है जिनमें तथाकथित अवधि की लंबाई मौजूद होती है, अर्थात, एक निश्चित क्षण (एन) से, निम्नलिखित समानता yn = yएन + टी, जहां टी अवधि की बहुत लंबाई होगी।
