Il existe des champs scalaires et vectoriels (dans notre cas, le champ vectoriel est électrique). En conséquence, ils sont modélisés par des fonctions scalaires ou vectorielles des coordonnées, ainsi que par le temps.
Le champ scalaire est décrit par une fonction de la forme. Ces champs peuvent être affichés visuellement à l'aide de surfaces de même niveau: φ (x, y, z) = c, c = const.
Nous définissons un vecteur orienté vers la croissance maximale de la fonction.
La valeur absolue de ce vecteur détermine le taux de changement de la fonction.
Évidemment, un champ scalaire génère un champ de vecteur.
Un tel champ électrique est appelé potentiel,et la fonction φ s'appelle le potentiel. Les surfaces de même niveau sont appelées surfaces équipotentielles. Par exemple, considérons le champ électrique.
Pour un affichage visuel des champs sont construits comme suit.appelé lignes de champ électrique. Ils sont aussi appelés lignes vectorielles. Ce sont des lignes tangentes auxquelles au point indique la direction du champ électrique. Le nombre de lignes qui traversent une seule surface est proportionnel à la valeur absolue du vecteur.
Nous introduisons le concept de différentiel vectoriel le long d’une certaine ligne l. Ce vecteur est dirigé tangentiellement à la ligne l et est égal en valeur absolue au différentiel dl.
Пусть задано некоторое электрическое поле, qui devrait être présenté comme des lignes de champ. En d'autres termes, nous déterminons le coefficient d'étirement (compression) k du vecteur pour qu'il coïncide avec le différentiel. En comparant les composantes du différentiel et du vecteur, nous obtenons le système d'équations. Après intégration, on peut construire une équation de lignes de force.
En analyse vectorielle, il y a des opérations qui donnentdes informations sur les lignes de champ électrique qui se produisent dans un cas particulier. Nous introduisons le concept de «flux vectoriel» sur la surface S. La définition formelle du flux Φ a la forme suivante: la quantité est considérée comme le produit du différentiel ordinaire ds et l'orth de la normale à la surface s. Orth est choisi pour qu'il détermine la normale externe de la surface.
Une analogie peut être établie entre la notion de flux.champs et flux de substances: une substance par unité de temps traverse la surface, elle-même perpendiculaire à la direction de l'écoulement du champ. Si les lignes de force du champ électrostatique sortent de la surface S, le flux est positif, et si elles ne le sont pas, elles sont négatives. En général, le flux peut être estimé par le nombre de lignes de force qui quittent la surface. D'autre part, la valeur de l'écoulement est proportionnelle au nombre de lignes de force qui pénètrent dans l'élément de surface.
La divergence de la fonction vectorielle est calculée enle point autour duquel est le volume ΔV. S est la surface englobant le volume ΔV. L'opération de divergence permet de caractériser des points d'espace pour la présence de sources de champ dans celui-ci. Lorsque la surface S est comprimée au point P, les lignes de champ électrique pénétrant dans la surface resteront dans la même quantité. Si un point d'espace n'est pas la source d'un champ (fuite ou drain), alors, lorsqu'une surface est comprimée à ce point, la somme des lignes de force, à partir d'un certain moment, est égale à zéro (le nombre de lignes entrant dans la surface S est égal au nombre de lignes émanant de cette surface).
Intégrale en boucle fermée L dans la définitionLe fonctionnement du rotor s'appelle la circulation de l'électricité le long du circuit L. Le fonctionnement du rotor caractérise le champ en un point de l'espace. La direction du rotor détermine l'amplitude du flux de champ fermé autour d'un point donné (le rotor caractérise le tourbillon de champ) et sa direction. Sur la base de la définition du rotor, au moyen de transformations simples, il est possible de calculer les projections du vecteur électricité dans le système de coordonnées cartésien, ainsi que les lignes de force du champ électrique.
