Numerosarja ja sen rajaedustavat yhtä matematiikan tärkeimmistä ongelmista koko tämän tieteen olemassaolohistorian. Jatkuvasti päivitettävä tieto, muotoillut uudet lauseet ja todisteet - kaikki tämä antaa meille mahdollisuuden tarkastella tätä käsitettä uusista asennoista ja eri näkökulmasta.
Numeerinen järjestys kohdan mukaisestiyksi yleisimmistä määritelmistä on matemaattinen funktio, jonka perustana on joukko luonnollisia lukuja, jotka sijaitsevat yhden tai toisen mallin mukaan.
Tätä toimintoa voidaan pitää selvänä, jos tiedetään laki, jonka mukaan reaaliluku voidaan määrittää selvästi jokaiselle luonnolliselle luvulle.
Numerosekvenssien luomiseen on useita vaihtoehtoja.
Ensinnäkin tämä toiminto voidaan määritellä näinkutsutaan "eksplisiittiseksi" tapaksi, kun on olemassa varma kaava, jonka avulla kukin sen jäsenistä voidaan määrittää yksinkertaisesti korvaamalla järjestysnumero annetussa sekvenssissä.
Toista menetelmää kutsutaan "toistuvaksi".Sen ydin on siinä, että numerosarjan ensimmäiset jäsenet on asetettu, samoin kuin erityinen rekursiivinen kaava, jonka avulla edellisen termin tietäessä voit löytää seuraavan.
Lopuksi yleisimmällä tavalla määrittelemälläsekvenssit on ns. "analyyttinen menetelmä", jolloin ilman suuria vaikeuksia et voi vain tunnistaa yhtä tai toista jäsentä tietyn sarjanumeron perusteella, mutta myös tietäessä useita peräkkäisiä termejä, pääset tämän toiminnon yleiseen kaavaan.
Numeerinen järjestys voi olla nouseva tai laskeva. Ensimmäisessä tapauksessa jokainen seuraava termi on pienempi kuin edellinen, ja toisessa päinvastoin se on suurempi.
Ottaen huomioon tämän aiheen, ei voida muuta kuin mainitakysymys sekvenssien rajoista. Sekvenssin raja on luku, kun jollekin, mukaan lukien äärettömän pieni määrä, on sarjanumero, jonka jälkeen sekvenssin peräkkäisten jäsenten poikkeama tietystä pisteestä numeerisessa muodossa on pienempi kuin arvo, joka määritettiin, kun tämä funktio oli muodostettu.
Numeerisen sekvenssin rajan käsitettä käytetään aktiivisesti tiettyä integraalilaskentaa suoritettaessa.
Matemaattisilla sekvensseillä on koko joukko varsin mielenkiintoisia ominaisuuksia.
Ensinnäkin mikä tahansa numerosarja onesimerkki matemaattisesta funktiosta, joten funktioille ominaisia ominaisuuksia voidaan turvallisesti soveltaa sekvensseihin. Silmiinpistävin esimerkki tällaisista ominaisuuksista on säännös kasvavista ja laskevista aritmeettisista sarjoista, jotka yhdistää yksi yleinen käsite - monotoniset sekvenssit.
Toiseksi on melko suuri ryhmäsekvenssit, joita ei voida luokitella kasvaviksi tai laskeviksi, ovat jaksollisia sekvenssejä. Matematiikassa niitä pidetään funktioina, joissa esiintyy niin kutsuttu jakson pituus, eli tietystä hetkestä (n) seuraava tasa-arvo yn = yn + T, missä T on jakson pituus.
