La historia de la trigonometría está indisolublemente ligada a la astronomía, porque fue precisamente para resolver los problemas de esta ciencia que los científicos antiguos comenzaron a estudiar las proporciones de varias cantidades en un triángulo.
Hoy la trigonometría esuna microsección de matemáticas, que estudia la relación entre los valores de los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos, además de analizar las identidades algebraicas de las funciones trigonométricas.
El término "trigonometría"
El mismo término que dio nombre a esta secciónmatemáticas, se descubrió por primera vez en el título de un libro escrito por el matemático alemán Pitiscus en 1505. La palabra "trigonometría" es de origen griego y significa "medir un triángulo". Para ser más precisos, no estamos hablando de medida literal de esta figura, sino de su solución, es decir, determinar los valores de sus elementos desconocidos con ayuda de los conocidos.
Descripción general de la trigonometría
La historia de la trigonometría comenzó más de doshace milenios. Inicialmente, su ocurrencia se asoció con la necesidad de aclarar la relación entre los ángulos y los lados del triángulo. En el curso de la investigación, resultó que la expresión matemática de estas proporciones requiere la introducción de funciones trigonométricas especiales, que originalmente fueron diseñadas como tablas numéricas.
Para muchas ciencias relacionadas con las matemáticas, el ímpetu paraEl desarrollo se ha convertido precisamente en la historia de la trigonometría. El origen de las unidades de medida de ángulos (grados), asociado a la investigación de los científicos de la Antigua Babilonia, se basa en el sistema de cálculo sexagésimo, que dio lugar al decimal moderno, utilizado en muchas ciencias aplicadas.
Se supone que inicialmente la trigonometríaexistía como parte de la astronomía. Luego comenzó a usarse en arquitectura. Y con el tiempo surgió la conveniencia de aplicar esta ciencia en diversos campos de la actividad humana. Estos son, en particular, astronomía, navegación marítima y aérea, acústica, óptica, electrónica, arquitectura y otros.
Trigonometría en los primeros siglos
Guiado por evidencia de sobrevivientes científicosreliquias, los investigadores concluyeron que la historia de la trigonometría está asociada con el trabajo del astrónomo griego Hiparco, quien primero pensó en encontrar formas de resolver triángulos (esféricos). Sus obras se remontan al siglo II a. C.
La historia del desarrollo de la trigonometría en la antigua Grecia está asociada con el nombre del astrónomo Ptolomeo, el autor del sistema geocéntrico del mundo que prevaleció antes de Copérnico.
Los astrónomos griegos no conocían los senos,cosenos y tangentes. Usaron tablas para encontrar el valor de la cuerda de un círculo usando un arco contráctil. Las unidades para medir la cuerda fueron grados, minutos y segundos. Un grado equivale a la sexagésima parte del radio.
Además, los estudios de los antiguos griegos avanzarondesarrollo de la trigonometría esférica. En particular, Euclides en sus "Elementos" da un teorema sobre las regularidades de las proporciones de los volúmenes de bolas de diferentes diámetros. Sus trabajos en esta área se convirtieron en una especie de impulso para el desarrollo de áreas de conocimiento relacionadas. Se trata, en particular, de la tecnología de los instrumentos astronómicos, la teoría de las proyecciones cartográficas, el sistema de coordenadas celestes, etc.
La Edad Media: investigación de académicos indios
Los astrónomos medievales indios hicieron un progreso significativo. La muerte de la ciencia antigua en el siglo IV llevó a la transferencia del centro del desarrollo de las matemáticas a la India.
La historia de la aparición de la trigonometría comouna sección separada de la enseñanza de las matemáticas comenzó en la Edad Media. Fue entonces cuando los científicos reemplazaron los acordes por senos. Este descubrimiento permitió la introducción de funciones relacionadas con el estudio de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Es decir, fue entonces cuando la trigonometría comenzó a aislarse de la astronomía, convirtiéndose en una rama de las matemáticas.
Aryabhata tenía las primeras tablas de senos, se dibujaron después de 3o, 4o, 5o... Más tarde, aparecieron versiones detalladas de las tablas: en particular, Bhaskara dio una tabla de senos a través de 1o.
La historia del desarrollo de la trigonometría en Europa.
Después de traducir tratados árabes al latín(Siglos XII-XIII) la mayoría de las ideas de los científicos indios y persas fueron tomadas por la ciencia europea. Las primeras menciones de trigonometría en Europa se remontan al siglo XII.
Según los investigadores, la historia de la trigonometría enEuropa está asociada con el nombre del inglés Richard Wallingford, quien se convirtió en el autor del ensayo "Cuatro tratados sobre acordes directos e invertidos". Fue su trabajo el que se convirtió en el primer trabajo dedicado íntegramente a la trigonometría. En el siglo XV, muchos autores en sus escritos mencionan funciones trigonométricas.
Historia de la trigonometría: tiempos modernos
En los tiempos modernos, la mayoría de los científicos comenzaron a darse cuentala extrema importancia de la trigonometría no solo en astronomía y astrología, sino también en otras áreas de la vida. Se trata, en primer lugar, de artillería, óptica y navegación en largos viajes por mar. Por lo tanto, en la segunda mitad del siglo XVI, este tema interesó a muchas personas prominentes de la época, incluidos Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, François Vieta. Copérnico dio a la trigonometría varios capítulos de su tratado Sobre la rotación de las esferas celestes (1543). Un poco más tarde, en los años 60 del siglo XVI, Retik, alumno de Copérnico, aporta tablas trigonométricas de quince dígitos en su obra "La parte óptica de la astronomía".
Méritos de Leonard Euler
Dando contenido moderno a la trigonometría yespecie fue el mérito de Leonard Euler. Su tratado "Introducción al análisis del infinito" (1748) contiene una definición del término "funciones trigonométricas", que es equivalente a la moderna. Así, este científico pudo determinar las funciones inversas. Pero eso no es todo.
Definición de funciones trigonométricas en todoLa recta numérica se hizo posible gracias a la investigación de Euler no solo sobre ángulos negativos permitidos, sino también sobre ángulos de más de 360 °. Fue él quien demostró por primera vez en sus obras que el coseno y la tangente de un ángulo recto son negativos. La descomposición de poderes enteros del coseno y del seno también se convirtió en el mérito de este científico. La teoría general de las series trigonométricas y el estudio de la convergencia de las series obtenidas no fueron objeto de la investigación de Euler. Sin embargo, mientras trabajaba en la solución de problemas relacionados, hizo muchos descubrimientos en esta área. Fue gracias a su trabajo que continuó la historia de la trigonometría. Brevemente en sus escritos, también se refirió a las cuestiones de la trigonometría esférica.
Aplicaciones de trigonometría
La trigonometría no se aplica a las ciencias aplicadas, enen la vida diaria real, sus tareas rara vez se aplican. Sin embargo, este hecho no disminuye su importancia. Por ejemplo, la técnica de triangulación es muy importante, que permite a los astrónomos medir con precisión la distancia a las estrellas cercanas y monitorear los sistemas de navegación por satélite.
También la trigonometría se utiliza en la navegación, teoríamúsica, acústica, óptica, análisis del mercado financiero, electrónica, teoría de la probabilidad, estadística, biología, medicina (por ejemplo, en la interpretación de estudios de ultrasonido, ultrasonido y tomografía computarizada), productos farmacéuticos, química, teoría de números, sismología, meteorología, oceanología, cartografía, muchas secciones física, topografía y geodesia, arquitectura, fonética, economía, ingeniería electrónica, ingeniería mecánica, infografía, cristalografía, etc. La historia de la trigonometría y su papel en el estudio de las ciencias naturales y matemáticas se estudian hasta el día de hoy. Quizás, en el futuro, habrá aún más áreas de su aplicación.
La historia del origen de los conceptos básicos.
La historia de la aparición y desarrollo de la trigonometría tiene más de un siglo. La introducción de los conceptos que forman la base de esta rama de la ciencia matemática tampoco fue única.
La palabra "coseno" apareció mucho más tarde. Este término es una versión abreviada de la frase latina "seno complementario".
La aparición de tangentes está asociada con la decodificación.problemas de determinar la longitud de la sombra. El término "tangente" fue introducido en el siglo X por el matemático árabe Abu al-Wafa, quien compiló las primeras tablas para determinar tangentes y cotangentes. Pero los científicos europeos desconocían estos avances. El matemático y astrónomo alemán Regimontanus redescubrió estos conceptos en 1467. La prueba del teorema de la tangente es su mérito. Y este término se traduce como "tocar".
