Was ist die Diagonale eines Würfels und wie findet man ihn?

Was ist ein Würfel und welche Diagonalen hat er?

Würfel (reguläres Polyeder oder Hexaeder)stellt eine dreidimensionale Figur dar, jede Fläche ist ein Quadrat, bei dem bekanntlich alle Seiten gleich sind. Die Diagonale eines Würfels ist ein Segment, das durch die Mitte der Figur verläuft und symmetrische Eckpunkte verbindet. Es gibt 4 Diagonalen im richtigen Hexaeder, und alle sind gleich. Es ist sehr wichtig, die Diagonale der Figur selbst nicht mit der Diagonale ihres Gesichts oder Quadrats zu verwechseln, das auf ihrer Basis liegt. Die Diagonale der Fläche des Würfels verläuft durch die Mitte der Fläche und verbindet die gegenüberliegenden Eckpunkte des Quadrats.

Die Formel, nach der Sie die Diagonale eines Würfels finden können

Die Diagonale eines regulären Polyeders kann gefunden werdendurch eine sehr einfache Formel, an die Sie sich erinnern müssen. D = a√3, wobei D die Diagonale des Würfels und die Kante ist. Lassen Sie uns ein Beispiel für ein Problem geben, bei dem die Diagonale ermittelt werden muss, wenn bekannt ist, dass die Länge der Kante 2 cm beträgt. Hier ist alles einfach D = 2√3, auch nichts muss berücksichtigt werden. Wenn im zweiten Beispiel die Kante des Würfels gleich √3 cm ist, erhalten wir D = √3√3 = √9 = 3. Antwort: D ist 3 cm.

Die Formel, nach der Sie die Diagonale einer Würfelfläche ermitteln können

Diago

Das endgültige Gesicht kann auch durch die Formel gefunden werden.Diagonalen, die an den Rändern liegen, nur 12 Stück, und sie sind alle gleich. Denken Sie nun an d = a√2, wobei d die Diagonale des Quadrats und auch die Kante des Würfels oder die Seite des Quadrats ist. Zu verstehen, woher diese Formel stammt, ist sehr einfach. Immerhin bilden die beiden Seiten des Quadrats und die Diagonale ein rechtwinkliges Dreieck. In diesem Trio spielt die Diagonale die Rolle der Hypotenuse, und die Seiten des Quadrats sind die Beine, die die gleiche Länge haben. Erinnern Sie sich an den Satz von Pythagoras, und alles passt sofort zusammen. Nun die Aufgabe: Die Kante des Hexaeders beträgt √8 cm, es ist notwendig, die Diagonale seines Gesichts zu finden. Wir fügen in die Formel ein und erhalten d = √8 √2 = √16 = 4. Antwort: Die Diagonale der Würfelfläche beträgt 4 cm.

Wenn die Diagonale der Fläche des Würfels bekannt ist

Durch den Zustand des Problems erhalten wir nur die DiagonaleGesicht eines regulären Polyeders, das beispielsweise √2 cm beträgt, und wir müssen die Diagonale des Würfels finden. Die Formel zur Lösung dieses Problems ist etwas komplizierter als die vorherige. Wenn wir d kennen, können wir die Kante des Würfels basierend auf unserer zweiten Formel d = a√2 finden. Wir erhalten a = d / √2 = √2 / √2 = 1 cm (dies ist unsere Kante). Und wenn dieser Wert bekannt ist, ist es nicht schwierig, die Diagonale des Würfels zu finden: D = 1√3 = √3. So haben wir unser Problem gelöst.

Wenn die Oberfläche bekannt ist

Der folgende Entscheidungsalgorithmus basiert auf dem Ermitteln der Diagonale über der Oberfläche des Würfels. Angenommen, es ist 72 cm². Zunächst finden wir die Fläche eines Gesichts, und es gibt insgesamt 6. Daher müssen 72 durch 6 geteilt werden, wir erhalten 12 cm². Dies ist der Bereich eines Gesichts. Um die Kante eines regulären Polyeders zu finden, muss die Formel S = a abgerufen werden², dann a = √S. Ersetzen Sie und erhalten Sie a = √12 (Würfelkante). Und wenn wir diesen Wert kennen, ist die Diagonale nicht schwer zu finden. D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Antwort: Die Diagonale des Würfels beträgt 6 cm².

Wenn die Länge der Kanten des Würfels bekannt ist

Es gibt Zeiten, in denen nurdie Länge aller Kanten des Würfels. Dann ist es notwendig, diesen Wert durch 12 zu teilen. So viele Seiten in einem regulären Polyeder. Wenn zum Beispiel die Summe aller Kanten 40 ist, ist eine Seite 40/12 = 3,333. Wir fügen in unsere erste Formel ein und erhalten die Antwort!