Formel- oder abgekürzte Multiplikationsregelnwerden in der Arithmetik, genauer in der Algebra, für ein schnelleres Berechnen großer algebraischer Ausdrücke verwendet. Die Formeln selbst werden aus den in der Algebra vorhandenen Regeln für die Multiplikation mehrerer Polynome abgeleitet.
Die Verwendung dieser Formeln bietetziemlich schnelle Lösung verschiedener mathematischer Probleme und hilft auch, Ausdrücke zu vereinfachen. Mit algebraischen Transformationsregeln können Sie einige Manipulationen mit Ausdrücken durchführen. Anschließend können Sie den Ausdruck auf der linken Seite der Gleichheit auf der rechten Seite oder die rechte Seite der Gleichheit transformieren (um den Ausdruck auf der linken Seite nach dem Gleichheitszeichen zu erhalten).
Es ist praktisch, die verwendeten Formeln zu kennenabgekürzte Multiplikation mit dem Gedächtnis, wie sie häufig zur Lösung von Problemen und Gleichungen verwendet werden. Nachfolgend sind die Hauptformeln in dieser Liste und ihr Name aufgeführt.
Summe im Quadrat
Um das Quadrat der Summe zu berechnen, müssen Sie findenDie Summe besteht aus dem Quadrat des ersten Terms, dem doppelten Produkt des ersten Terms durch den zweiten und dem Quadrat des zweiten Terms. Als Ausdruck wird diese Regel wie folgt geschrieben: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
Unterschied im Quadrat
Um die quadratische Differenz zu berechnen, benötigen SieBerechnen Sie die Summe, die aus dem Quadrat der ersten Zahl, dem doppelten Produkt der ersten Zahl durch die Sekunde (mit dem entgegengesetzten Vorzeichen) und dem Quadrat der zweiten Zahl besteht. Als Ausdruck sieht diese Regel folgendermaßen aus: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Unterschied der Quadrate
Die Formel für die Differenz zwischen zwei quadrierten Zahlen ist gleich dem Produkt der Summe dieser Zahlen durch ihre Differenz. Als Ausdruck sieht diese Regel wie folgt aus: a² - c² = (a + c) · (a - c).
Summenwürfel
Um den Würfel aus der Summe zweier Terme zu berechnen,Es ist notwendig, die Summe zu berechnen, die aus dem Würfel des ersten Terms, dem Dreifachprodukt des Quadrats des ersten Terms und dem zweiten, dem Dreifachprodukt des ersten Terms und des zweiten Quadrats sowie dem Würfel des zweiten Terms besteht. Als Ausdruck sieht diese Regel folgendermaßen aus: (a + c) ³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Summe der Würfel
Nach der Formel ist die Summe der Würfel gleichdas Produkt der Summe dieser Terme durch ihr unvollständiges Quadrat der Differenz. In Form eines Ausdrucks sieht diese Regel wie folgt aus: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
Beispiel. Es ist notwendig, das Volumen einer Figur zu berechnen, die durch Hinzufügen von zwei Würfeln gebildet wird. Es sind nur die Größen ihrer Seiten bekannt.
Wenn die Seitenwerte klein sind, sind die Berechnungen einfach.
Wenn die Längen der Seiten in umständlichen Zahlen ausgedrückt werden, ist es in diesem Fall einfacher, die Formel "Würfelsumme" anzuwenden, was die Berechnungen erheblich vereinfacht.
Differenzwürfel
Der Ausdruck für den kubischen Unterschied lautet:Verdreifachen Sie als Summe der dritten Potenz des ersten Terms das negative Produkt des Quadrats des ersten Terms um das zweite, verdreifachen Sie das Produkt des ersten Terms um das Quadrat des zweiten Terms und den negativen Würfel des zweiten Terms. In Form eines mathematischen Ausdrucks sieht der Würfel der Differenz folgendermaßen aus: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Unterschied der Würfel
Die Formel für die Differenz der Würfel unterscheidet sich von der Summe der Würfelmit nur einem Zeichen. Die Differenz zwischen den Würfeln ist also eine Formel, die dem Produkt der Differenz dieser Zahlen durch ihr unvollständiges Quadrat der Summe entspricht. In Form eines mathematischen Ausdrucks ist der Unterschied zwischen den Würfeln wie folgt: a3 - von3 = (a - c) (a2 + ac + c2).
Beispiel. Es ist notwendig, das Volumen der Figur zu berechnen, diebleibt nach Subtraktion des Volumens des blauen Würfels die volumetrische Zahl der gelben Farbe, die auch ein Würfel ist, erhalten. Es ist nur die Größe der Seite des kleinen und großen Würfels bekannt.
Wenn die Seitenwerte klein sind, dann die Berechnungenziemlich einfach. Und wenn die Längen der Seiten in signifikanten Zahlen ausgedrückt werden, lohnt es sich, eine Formel mit dem Titel "Differenzwürfel" (oder "Differenzwürfel") zu verwenden, die die Berechnungen erheblich vereinfacht.
