Trigonometriens historie: oprindelse og udvikling

Historien om trigonometri er uløseligt forbundet med astronomi, fordi det var netop for at løse problemerne i denne videnskab, at gamle forskere begyndte at studere forholdet mellem forskellige størrelser i en trekant.

I dag er trigonometrien mikrosektion af matematik, som studerer forholdet mellem værdierne i vinklerne og længderne på siderne af trekanter, samt analyserer de algebraiske identiteter af trigonometriske funktioner.

Udtrykket "trigonometri"

Selve udtrykket, der gav navnet til dette afsnitmatematik, blev først opdaget i titlen på en bog, der blev skrevet af den tyske matematiker Pitiscus i 1505. Ordet "trigonometri" er af græsk oprindelse og betyder "måling af en trekant." For at være mere præcis taler vi ikke om bogstavelig måling af denne figur, men om dens løsning, det vil sige at bestemme værdierne af dens ukendte elementer ved hjælp af kendte.

Oversigt over trigonometri

Historien om trigonometri begyndte mere end toårtusinder siden. Oprindeligt var dens forekomst forbundet med behovet for at præcisere forholdet mellem vinklerne og siderne af trekanten. I forskningsprocessen viste det sig, at det matematiske udtryk for disse nøgletal kræver indførelse af særlige trigonometriske funktioner, som oprindeligt var designet som numeriske tabeller.

For mange videnskaber relateret til matematik er impulsen tiludvikling er blevet netop trigonometriens historie. Oprindelsen til måleenhederne for vinkler (grader), der er forbundet med forskningen fra forskere i det antikke Babylon, er baseret på det trettende regningssystem, der gav anledning til den moderne decimal, der blev brugt i mange anvendte videnskaber.

Det antages, at oprindeligt trigonometrieksisterede som en del af astronomi. Derefter begyndte det at blive brugt i arkitektur. Og med tiden opstod det hensigtsmæssigt at anvende denne videnskab på forskellige områder af menneskelig aktivitet. Disse er især astronomi, sø- og luftnavigation, akustik, optik, elektronik, arkitektur og andre.

Trigonometri i de tidlige århundreder

Vejledt af bevis for overlevende videnskabeligtrelikvier, konkluderede forskerne, at trigonometriens historie er forbundet med den græske astronom Hipparchos 'arbejde, der først tænkte på at finde måder at løse trekanter (sfærisk) på. Hans værker går tilbage til det 2. århundrede f.Kr.

En af de vigtigste præstationer på den tid er også bestemmelsen af ​​forholdet mellem ben og hypotenuse i retvinklede trekanter, som senere blev kendt som Pythagoras sætning.

Historien om udviklingen af ​​trigonometri i det antikke Grækenland er forbundet med navnet på astronomen Ptolemaios - forfatteren af ​​det geocentriske system i verden, der herskede før Copernicus.

De græske astronomer kendte ikke syndene,cosinus og tangenter. De brugte tabeller til at finde akkordværdien af ​​en cirkel ved hjælp af en sammentrykkelig bue. Enhederne til måling af akkorden var grader, minutter og sekunder. En grad svarede til den trettende del af radius.

Studierne af de gamle grækere avancerede ogsåudvikling af sfærisk trigonometri. Især giver Euklid i sine "Elements" en sætning om regelmæssighederne i forholdet mellem mængderne af kugler med forskellige diametre. Hans værker på dette område blev en slags drivkraft for udviklingen af ​​beslægtede vidensområder. Disse er især teknologien til astronomiske instrumenter, teorien om kartografiske fremskrivninger, det himmelske koordinatsystem osv.

Middelalderen: Forskning foretaget af indiske forskere

Indiske middelalderlige astronomer gjorde betydelige fremskridt. Død af gammel videnskab i det 4. århundrede førte til overførsel af centrum for udviklingen af ​​matematik til Indien.

Historien om fremkomsten af ​​trigonometri somet separat afsnit af matematisk undervisning begyndte i middelalderen. Det var dengang, at forskere erstattede akkorder med siner. Denne opdagelse tillod introduktion af funktioner i forbindelse med undersøgelsen af ​​siderne og vinklerne i en retvinklet trekant. Det vil sige, at det var dengang, trigonometri begyndte at isolere sig fra astronomi og blev til en gren af ​​matematik.

Aryabhata havde de første tabeller med synder, de blev tegnet efter 3^cirka, 4^cirka, 5^cirka... Senere dukkede detaljerede versioner af tabellerne op: især gav Bhaskara et bord med synder gennem 1^cirka.

Den første specialiserede afhandling omtrigonometri dukkede op i X-XI århundrede. Dens forfatter var den centralasiatiske videnskabsmand Al-Biruni. Og i sit hovedværk "The Canon of Mas'ood" (bog III) går den middelalderlige forfatter endnu dybere ind i trigonometri og giver et bord med synder (med et trin på 15 ") og et bord med tangenter (med et trin på 1 °).

Historien om udviklingen af ​​trigonometri i Europa

Efter at have oversat arabiske afhandlinger til latin(XII-XIII århundreder) de fleste af ideerne fra indiske og persiske forskere var lånt af europæisk videnskab. De første omtaler af trigonometri i Europa går tilbage til det 12. århundrede.

Ifølge forskere, historien om trigonometri iEuropa er forbundet med navnet på englænderen Richard Wallingford, der blev forfatter til essayet "Four Treatises on Direct and Inverted Chords." Det var hans værk, der blev det første værk, der udelukkende er afsat til trigonometri. I det 15. århundrede nævner mange forfattere i deres skrifter trigonometriske funktioner.

Historien om trigonometri: moderne tid

I moderne tid begyndte de fleste forskere at indseden ekstreme betydning af trigonometri ikke kun inden for astronomi og astrologi, men også på andre områder af livet. Dette er først og fremmest artilleri, optik og navigation i lange sejladser. Derfor interesserede dette emne i anden halvdel af 1500 -tallet mange fremtrædende mennesker på den tid, herunder Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, François Vieta. Copernicus gav trigonometri flere kapitler i sin afhandling om de himmelske sfærers rotation (1543). Lidt senere, i 60'erne i 1500-tallet, giver Reticus, en elev af Copernicus, femtencifrede trigonometriske tabeller i sit værk "Optical Part of Astronomy".

François Viet i The Mathematical Canon (1579)giver en detaljeret og systematisk, omend ubegrundet, egenskaber ved flad og sfærisk trigonometri. Og Albrecht Durer blev den tak til hvem sinusformede blev født.

Fortjenester fra Leonard Euler

Giver trigonometri moderne indhold ogart var Leonard Eulers fortjeneste. Hans afhandling "Introduction to the Analysis of Infinite" (1748) indeholder en definition af udtrykket "trigonometriske funktioner", som svarer til den moderne. Således var denne videnskabsmand i stand til at bestemme de inverse funktioner. Men det er ikke alt.

Definition af trigonometriske funktioner hele vejen igennemNummerlinjen blev mulig takket være Eulers forskning ikke kun om tilladte negative vinkler, men også på vinkler over 360 °. Det var ham, der først beviste i sine værker, at cosinus og tangens af en ret vinkel er negative. Nedbrydning af hele kræfter i cosinus og sinus blev også denne videnskabsmands fortjeneste. Den generelle teori om trigonometriske serier og studiet af konvergensen af ​​de opnåede serier var ikke genstand for Eulers forskning. Mens han arbejdede på løsningen af ​​relaterede problemer, gjorde han imidlertid mange opdagelser på dette område. Det var takket være hans arbejde, at trigonometriens historie fortsatte. Kort i sine skrifter berørte han også spørgsmålene om sfærisk trigonometri.

Trigonometri -applikationer

Trigonometri gælder ikke for anvendte videnskaber, ii det virkelige daglige liv bliver hendes opgaver sjældent anvendt. Denne kendsgerning formindsker imidlertid ikke dens betydning. For eksempel er trianguleringsteknikken meget vigtig, hvilket gør det muligt for astronomer nøjagtigt at måle afstanden til nærliggende stjerner og overvåge satellitnavigationssystemer.

Også trigonometri bruges i navigation, teorimusik, akustik, optik, finansmarkedsanalyse, elektronik, sandsynlighedsteori, statistik, biologi, medicin (f.eks. ved fortolkning af ultralydsundersøgelser, ultralyd og computertomografi), lægemidler, kemi, talteori, seismologi, meteorologi, oceanologi, kartografi, mange sektioner fysik, topografi og geodesi, arkitektur, fonetik, økonomi, elektronik, maskinteknik, computergrafik, krystallografi osv. Historien om trigonometri og dens rolle i studiet af natur- og matematikvidenskab studeres den dag i dag. Måske vil der i fremtiden være endnu flere anvendelsesområder.

Historien om grundbegrebernes oprindelse

Historien om fremkomsten og udviklingen af ​​trigonometri har mere end et århundrede. Indførelsen af ​​de begreber, der danner grundlag for denne gren af ​​matematisk videnskab, var heller ikke et trin.

Så begrebet "sinus" har en meget lang historie.Referencer til de forskellige forhold mellem segmenter af trekanter og cirkler findes i videnskabelige værker, der går tilbage til det 3. århundrede f.Kr. Værkerne fra så store antikke forskere som Euklid, Archimedes, Apollonius af Perga indeholder allerede de første undersøgelser af disse forhold. Nye opdagelser krævede visse terminologiske præciseringer. Således giver den indiske lærde Aryabhata chorda navnet "jiva", hvilket betyder "bowstring". Da arabiske matematiske tekster blev oversat til latin, blev udtrykket erstattet med en nært beslægtet sinus (dvs. "bøjning").

Ordet "cosinus" dukkede op meget senere. Dette udtryk er en forkortet version af den latinske sætning "komplementær sinus".

Udseendet af tangenter er forbundet med afkodningproblemer med at bestemme længden af ​​skyggen. Begrebet "tangent" blev introduceret i det 10. århundrede af den arabiske matematiker Abu al-Wafa, der udarbejdede de første tabeller til bestemmelse af tangenter og cotangenter. Men europæiske forskere var uvidende om disse fremskridt. Den tyske matematiker og astronom Regimontanus genopdagede disse begreber i 1467. Beviset for tangensætningen er hans fortjeneste. Og dette udtryk er oversat som "rørende".