يرتبط تاريخ علم المثلثات ارتباطًا لا انفصام له بعلم الفلك ، نظرًا لقيام العلماء القدامى بحل مشاكل هذا العلم ، بدأ الباحثون في دراسة نسب الكميات المختلفة في مثلث.
اليوم ، علم المثلثات هوالمجهرية للرياضيات ، ودراسة العلاقة بين قيم الزوايا وأطوال جوانب المثلثات ، وكذلك المشاركة في تحليل الهويات الجبرية للوظائف المثلثية.
مصطلح "علم المثلثات"
المصطلح نفسه ، الذي أعطى الاسم لهذا القسمتم اكتشاف الرياضيات لأول مرة في عنوان كتاب للعالم الألماني وعالم الرياضيات Pitiskus في عام 1505. كلمة "علم المثلثات" لها أصل يوناني وتعني "قياس مثلث". لكي نكون أكثر دقة ، نحن لا نتحدث عن البعد الحرفي لهذا الرقم ، ولكن عن حله ، أي تحديد قيم عناصره غير المعروفة باستخدام العناصر المعروفة.
علم المثلثات نظرة عامة
بدأ تاريخ علم المثلثات أكثر من اثنينمنذ آلاف السنين. في البداية ، ارتبط حدوثه بالحاجة إلى توضيح نسب زوايا وجوانب المثلث. في عملية البحث ، اتضح أن التعبير الرياضي لهذه العلاقات يتطلب إدخال وظائف مثلثية خاصة ، والتي تم تصميمها في الأصل كجداول رقمية.
بالنسبة للعديد من الرياضيات ذات الصلة بالعلومأصبح التطور بالضبط تاريخ علم المثلثات. يعتمد أصل وحدات قياس الزوايا (الدرجات) ، المرتبطة ببحث علماء بابل القديمة ، على نظام سداسي لحساب التفاضل والتكامل ، الذي أدى إلى ظهور العلامة العشرية الحديثة ، المستخدمة في العديد من العلوم التطبيقية.
من المفترض أن علم المثلثات في البدايةموجودة كجزء من علم الفلك. ثم بدأت تستخدم في الهندسة المعمارية. ومع مرور الوقت ، مدى ملاءمة تطبيق هذا العلم في مختلف مجالات النشاط البشري. هذا ، على وجه الخصوص ، علم الفلك ، الملاحة الجوية والبحرية ، الصوتيات ، البصريات ، الالكترونيات ، الهندسة المعمارية وغيرها.
علم المثلثات في سن مبكرة
تسترشد البيانات المتبقية العلميةوخلص الباحثون إلى أن تاريخ علم المثلثات يرتبط بعمل الفلكي اليوناني هيبارخوس ، الذي فكر أولاً في إيجاد طرق لحل المثلثات (كروية). ترجع كتاباته إلى القرن الثاني قبل الميلاد.
يرتبط تاريخ تطور علم المثلثات في اليونان القديمة باسم الفلكي بطليموس - مؤلف نظام مركز الأرض في العالم ، الذي ساد قبل كوبرنيكوس.
لم يكن علماء الفلك اليونانيون على دراية بالجيوب الأنفية ،جيب التمام والظلال. استخدموا الجداول التي تسمح لهم بالعثور على قيمة وتر الدائرة باستخدام قوس مقيد. كانت وحدات قياس الوتر هي الدرجات والدقائق والثواني. درجة واحدة تعادل ستين من دائرة نصف قطرها.
كما تقدمت دراسات اليونانيين القدماءتطوير علم المثلثات الكروية. على وجه الخصوص ، يعطي إقليدس في كتابه "مبادئ" نظرية حول انتظام نسب أحجام الكرات بأقطار مختلفة. أصبحت أعماله في هذا المجال بمثابة نوع من الزخم لتطوير مجالات المعرفة ذات الصلة. هذا ، على وجه الخصوص ، تكنولوجيا الأدوات الفلكية ، نظرية الإسقاطات الخرائطية ، ونظام الإحداثيات السماوية ، إلخ.
العصور الوسطى: بحث من علماء هنود
وقد تحقق نجاح كبير من قبل علماء الفلك في العصور الوسطى الهندية. وفاة العلم القديم في القرن الرابع أدت إلى نقل مركز تطوير الرياضيات إلى الهند.
تاريخ علم المثلثات كمابدأ قسم منفصل من العقيدة الرياضية في العصور الوسطى. عندها استبدل العلماء الحبال بالجيوب الأنفية. هذا الاكتشاف جعل من الممكن تقديم وظائف تتعلق بدراسة جوانب وزوايا المثلث الأيمن. هذا هو بالضبط عندما بدأ علم المثلثات في عزل نفسه عن علم الفلك ، وتحول إلى فرع من الرياضيات.
كان لدى أرياباتا أول طاولات الجيوب الأنفية ، وقد تم رسمها بعد 3حول, 4حول, 5حول... في وقت لاحق ، ظهرت نسخ مفصلة من الجداول: على وجه الخصوص ، قدم Bhaskara جدولًا للجيوب من خلال 1حول.
تاريخ تطور علم المثلثات في أوروبا
بعد ترجمة الرسائل العربية إلى اللاتينية(القرنان الثاني عشر والثالث عشر) استعارت العلوم الأوروبية معظم أفكار العلماء الهنود والفارسيين. تعود الإشارات الأولى لعلم المثلثات في أوروبا إلى القرن الثاني عشر.
وفقًا للباحثين ، فإن تاريخ علم المثلثات فيترتبط أوروبا باسم الإنجليزي ريتشارد والينجفورد ، الذي أصبح مؤلفًا لمقال "أربع أطروحات حول الأوتار المستقيمة والمقلوبة". كان عمله هو أول عمل مكرس بالكامل لعلم المثلثات. بحلول القرن الخامس عشر ، ذكر العديد من المؤلفين في كتاباتهم الدوال المثلثية.
تاريخ علم المثلثات: العصر الحديث
في العصر الحديث ، بدأ معظم العلماء يدركونالأهمية القصوى لعلم المثلثات ليس فقط في علم الفلك والتنجيم ، ولكن أيضًا في مجالات الحياة الأخرى. هذه ، أولاً وقبل كل شيء ، المدفعية والبصريات والملاحة في الرحلات البحرية الطويلة. لذلك ، في النصف الثاني من القرن السادس عشر ، اهتم هذا الموضوع بالعديد من الشخصيات البارزة في ذلك الوقت ، بما في ذلك نيكولاس كوبرنيكوس ويوهانس كبلر وفرانسوا فييتا. أعطى كوبرنيكوس علم المثلثات عدة فصول من أطروحته حول دوران الكرات السماوية (1543). بعد ذلك بقليل ، في الستينيات من القرن السادس عشر ، قدم Retik ، وهو طالب في كوبرنيكوس ، جداول مثلثات مكونة من خمسة عشر رقمًا في عمله "الجزء البصري من علم الفلك".
مزايا ليونارد أويلر
إعطاء محتوى علم المثلثات الحديث والأنواع كانت ميزة ليونارد أويلر. تحتوي أطروحته "مقدمة إلى تحليل اللانهائي" (1748) على تعريف لمصطلح "الدوال المثلثية" ، وهو ما يعادل الحديث. وهكذا ، كان هذا العالم قادرًا على تحديد الوظائف العكسية. لكن هذا ليس كل شيء.
تعريف الدوال المثلثية في جميع أنحاءأصبح خط الأعداد ممكنًا بفضل بحث أويلر ليس فقط حول الزوايا السلبية المسموح بها ، ولكن أيضًا على الزوايا التي تزيد عن 360 درجة. كان هو أول من أثبت في أعماله أن جيب التمام وظل الزاوية اليمنى سالبان. أصبح تحلل القوى الكاملة لجيب التمام والجيب أيضًا ميزة لهذا العالم. لم تكن النظرية العامة للسلسلة المثلثية ودراسة تقارب السلسلة التي تم الحصول عليها من موضوعات بحث أويلر. ومع ذلك ، أثناء العمل على حل المشكلات ذات الصلة ، قام بالعديد من الاكتشافات في هذا المجال. بفضل عمله استمر تاريخ علم المثلثات. لفترة وجيزة في كتاباته ، تطرق أيضًا إلى قضايا علم المثلثات الكروية.
تطبيقات علم المثلثات
علم المثلثات لا ينطبق على العلوم التطبيقية ، فيالحياة اليومية الحقيقية ، نادراً ما يتم تطبيق مهامها. ومع ذلك ، فإن هذه الحقيقة لا تقلل من أهميتها. على سبيل المثال ، تعتبر تقنية التثليث مهمة للغاية ، حيث تسمح لعلماء الفلك بقياس المسافة بدقة إلى النجوم القريبة ومراقبة أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية.
كما يستخدم علم المثلثات في الملاحة والنظريةالموسيقى ، الصوتيات ، البصريات ، تحليل السوق المالية ، الإلكترونيات ، نظرية الاحتمالات ، الإحصاء ، علم الأحياء ، الطب (على سبيل المثال ، في تفسير دراسات الموجات فوق الصوتية ، الموجات فوق الصوتية والتصوير المقطعي المحوسب) ، الأدوية ، الكيمياء ، نظرية الأرقام ، علم الزلازل ، الأرصاد الجوية ، علم المحيطات ، رسم الخرائط ، العديد من الأقسام الفيزياء والطوبوغرافيا والجيوديسيا والهندسة المعمارية والصوتيات والاقتصاد والهندسة الإلكترونية والهندسة الميكانيكية ورسومات الكمبيوتر وعلم البلورات وما إلى ذلك. تمت دراسة تاريخ علم المثلثات ودوره في دراسة العلوم الطبيعية والرياضية حتى يومنا هذا. ربما سيكون هناك المزيد من مجالات تطبيقه في المستقبل.
تاريخ أصل المفاهيم الأساسية
يعود تاريخ ظهور علم المثلثات وتطوره إلى أكثر من قرن. لم يكن إدخال المفاهيم التي تشكل أساس هذا الفرع من العلوم الرياضية أيضًا لمرة واحدة.
ظهرت كلمة "cosine" بعد ذلك بكثير. هذا المصطلح هو نسخة مختصرة من العبارة اللاتينية "شرط مكمل".
يرتبط ظهور الظلال بفك التشفيرمشاكل تحديد طول الظل. تم تقديم مصطلح "الظل" في القرن العاشر من قبل عالم الرياضيات العربي أبو الوفا ، الذي جمع الجداول الأولى لتحديد الظلال والمظلات. لكن العلماء الأوروبيين لم يكونوا على دراية بهذه التطورات. أعاد عالم الرياضيات والفلك الألماني Regimontanus اكتشاف هذه المفاهيم في عام 1467. والدليل على نظرية الظل هو ميزته. وترجم هذا المصطلح على أنه "بخصوص".
