يشير مفهوم الأرقام إلى التجريدات ،توصيف الكائن من وجهة نظر كمية. حتى في المجتمع البدائي ، كان الناس بحاجة إلى عد الأشياء ، لذلك ظهرت التسميات الرقمية. في وقت لاحق أصبحوا أساس الرياضيات كعلم.
للعمل مع المفاهيم الرياضية ، من الضروري أولاً وقبل كل شيء تخيل الأرقام. الأنواع الرئيسية من الأرقام قليلة. هذا هو:
1. طبيعي - تلك التي نحصل عليها عند ترقيم الكائنات (عددهم الطبيعي). يشار إلى العديد منهم بالحروف اللاتينية N.
2. أعداد صحيحة (يشار إلى مجموعتها بالحرف Z). يتضمن ذلك الأعداد الصحيحة الموجبة والأعداد الصحيحة السالبة المقابلة لها والصفر.
3. الأرقام المنطقية (حرف س).هذه هي تلك التي يمكن تمثيلها في شكل الكسر ، البسط الذي يساوي عدد صحيح ، والمقام طبيعي. جميع الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية عقلانية.
4. صالح (يشار إليها بالحرف R).وهي تشمل الأرقام المنطقية وغير المنطقية. الأرقام غير المنطقية هي تلك التي يتم الحصول عليها من الأرقام المنطقية من خلال عمليات مختلفة (حساب اللوغاريتم ، استخراج الجذر) ، والتي هي نفسها غير عقلانية.
وبالتالي ، أي من هذه المجموعاتهي مجموعة فرعية مما يلي. مثال على هذه الأطروحة هو رسم تخطيطي في شكل ما يسمى. دوائر أويلر. يمثل الشكل عدة أشكال بيضاوية متحدة المركز ، يقع كل منها داخل الآخر. الداخلية ، أصغر البيضاوي (المنطقة) يدل على مجموعة من الأرقام الطبيعية. إنه يغطي بالكامل ويشتمل على المنطقة التي ترمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة ، والتي ، بدورها ، محاطة داخل حقل الأرقام المنطقية. الخارجي ، أكبر البيضاوي ، بما في ذلك جميع الآخرين ، يدل على مجموعة من الأرقام الحقيقية.
في هذه المقالة سوف ننظر في كثيرالأرقام المنطقية ، خصائصها وميزاتها. كما ذكرنا سابقًا ، فإن جميع الأرقام الحالية تنتمي إليها (إيجابية ، وكذلك سلبية وصفر). تشكل الأرقام المنطقية سلسلة لا حصر لها لها الخصائص التالية:
- هذه المجموعة مرتبة ، أي أخذ أي زوج من الأرقام من هذه السلسلة ، يمكننا دائمًا معرفة أي واحد هو أكثر ؛
- بأخذ أي زوج من هذه الأرقام ، يمكننا دائمًا وضع رقم واحد آخر على الأقل بينهما ، وبالتالي ، سلسلة كاملة من هذه الأرقام - وبالتالي ، فإن الأرقام المنطقية هي سلسلة لا نهائية ؛
- جميع العمليات الحسابية الأربع على هذه الأرقام ممكنة ، والنتيجة هي دائمًا عدد معين (عقلاني أيضًا) ؛ الاستثناء هو القسمة على 0 (صفر) - إنه مستحيل ؛
- يمكن تمثيل أي أرقام منطقية على شكل كسور عشرية. يمكن أن تكون هذه الكسور دورية أو غير نهائية.
لمقارنة رقمين ينتميان إلى مجموعة الرشيد ، عليك أن تتذكر:
- أي رقم موجب أكبر من الصفر ؛
- أي رقم سالب يكون دائمًا أقل من الصفر ؛
- عند مقارنة رقمين عقلانيين سالبين ، يكون الأكبر هو الذي تكون قيمته المطلقة (المعامل) أقل.
كيف يتم تنفيذ الأرقام المنطقية؟
لإضافة اثنين من هذه الأرقام وجود نفسهعلامة ، تحتاج إلى إضافة قيمها المطلقة ووضع أمام علامة مشتركة الإجمالية. لإضافة أرقام ذات علامات مختلفة ، يتبع ذلك القيمة الأكبر لطرح الأصغر ووضع علامة الرقم الذي تكون قيمته المطلقة أكبر.
لطرح رقم واحد عقلاني منالآخر يكفي لإضافة عكس الثاني إلى الرقم الأول. لمضاعفة رقمين ، تحتاج إلى ضرب قيم قيمها المطلقة. ستكون النتيجة إيجابية إذا كانت العوامل لها نفس العلامة ، وسلبية إذا كانت مختلفة.
يتم إجراء القسمة بنفس الطريقة ، أي يتم العثور على حاصل قسمة القيم المطلقة ، وتكون النتيجة مسبوقة بعلامة "+" إذا تزامنت علامات المقسوم والمقسوم عليه ، وعلامة "-" إذا لم تتطابق.
تبدو قوى الأعداد المنطقية كمنتجات لعدة عوامل متساوية مع بعضها البعض.
