ارتفاع الهرم. كيف تجدها؟

الهرم هو متعدد الوجوه ، في أساسهيكمن المضلع. كل الوجوه بدورها تشكل مثلثات تتلاقى عند قمة واحدة. الأهرامات هي مثلثة ، رباعي الزوايا ، وهلم جرا. من أجل تحديد الهرم الموجود أمامك ، يكفي حساب عدد الزوايا في قاعدته. كثيرا ما يتم تعريف تعريف "ارتفاع الهرم" في مشاكل الهندسة في المناهج الدراسية. في هذه المقالة سنحاول التفكير في طرق مختلفة للعثور عليه.

أجزاء من الهرم

يتكون كل هرم من العناصر التالية:

• الوجوه الجانبية التي لها ثلاثة أركان وتتلاقى في القمة ؛
• apophema هو الارتفاع الذي ينحدر من ذروته.
• قمة الهرم هو النقطة التي تربط الحواف الجانبية ، ولكنها لا تقع في مستوى القاعدة ؛
• القاعدة هي مضلع لا تكمن قمة الرأس فيه ؛
• ارتفاع الهرم هو الجزء الذي يعبر قمة الهرم ويشكل زاوية صحيحة بقاعدته.

كيفية العثور على ارتفاع الهرم ، إذا كان حجمه معروفًا

من خلال صيغة حجم الهرم V = (S * h) / 3 (inV هو الحجم ، S هي مساحة القاعدة ، و h هو ارتفاع الهرم) ، نجد أن h = (3 * V) / S. لإصلاح المادة ، دعنا نحل المشكلة على الفور. في الهرم الثلاثي ، تبلغ مساحة القاعدة 50 سم²بينما يبلغ حجمه 125 سم³. ارتفاع الهرم الثلاثي غير معروف ، ونحن بحاجة للعثور عليه. هنا كل شيء بسيط: نقوم بلصق البيانات في صيغتنا. نحصل على h = (3 * 125) / 50 = 7.5 cm.

كيفية العثور على ارتفاع الهرم إذا كان طول القطر وحوافه معروفًا

كما نذكر ، فإن ارتفاع الهرم الأشكال معمن زاوية القاعدة اليمنى. وهذا يعني أن الطول والحافة والنصف المائل معاً يشكلان مثلث مستطيلي الشكل. كثير ، بالطبع ، تذكروا نظرية فيثاغورس. مع معرفة البعدين ، لن يكون من الصعب العثور على القيمة الثالثة. أذكر النظرية المعروفة a² = b² + c² ، حيث a هو الوتر ، وفي حالتنا حافة الهرم ؛ ب - المحطة الأولى أو النصف من القطر ومع - على التوالي ، المحطة الثانية ، أو ارتفاع الهرم. من هذه الصيغة ، c² = a² - b².

المشكلة الآن: في الهرم الصحيح ، القطر هو 20 سم ، عندما يكون طول الضلع - 30 سم. من الضروري العثور على الارتفاع. نقرر: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. ومن ثم c = √ 500 = حوالي 22،4.

كيفية العثور على ارتفاع الهرم اقتطاع

وهو مضلع ذلكلديه قسم مواز لقاعدته. ارتفاع الهرم المبتور هو جزء يربط قاعدتيه. يمكن العثور على الارتفاع في الهرم الصحيح إذا كانت أطوال الأقطار في كلا القاعدتين معروفة ، وكذلك حافة الهرم. لنفترض أن قطر القاعدة الأكبر هو d1 ، في حين أن قطر القاعدة الأصغر هو d2 ، وتكون الحافة ذات طول l. للعثور على الارتفاع ، من الممكن خفض الارتفاعات على قاعدته من نقطتي المعاكس العلويين في الرسم التخطيطي. نرى أننا قد تحولنا إلى مثلثيين مستطيليْن ، يبقى العثور على أطوال الأرجل. للقيام بذلك ، من القطر الأكبر ، اطرح الأصغر والقسمة على 2. لذا ، نجد قطعًا واحدًا: a = (d1-d2) / 2. بعد ذلك ، من خلال نظرية فيثاغورس ، نحن بحاجة فقط إلى العثور على المحطة الثانية ، وهي قمة الهرم.

الآن دعونا ننظر إلى هذا الأمر برمته في الممارسة.قبلنا هي المهمة. يحتوي الهرم المبتور على مربع في القاعدة ، ويبلغ طول قطر القاعدة الأكبر 10 سم ، بينما يبلغ طول الطرف الأصغر 6 سم والحافة 4 سم ، وهو مطلوب لإيجاد الارتفاع. أولاً ، نجد نعمة واحدة: أ = (10-6) / 2 = 2 سم ، وقطية واحدة 2 سم ، و 4٪ من الوتر ، وتبين أن الساق الثاني أو الارتفاع سيكون 16-4 = 12 ، أي ، = h √12 = حوالي 3.5 سم.