ما هو قطري مكعب ، وكيفية العثور عليه

ما هو المكعب وما الأقطار التي يمتلكها؟

مكعب (منتظم متعدد الوجوه أو سداسي الوجوه)هو شكل ثلاثي الأبعاد ، كل وجه عبارة عن مربع ، كما نعلم جميع الجوانب متساوية. قطري المكعب عبارة عن قطعة مستقيمة تمر عبر مركز الشكل وتربط الرؤوس المتماثلة. السداسي السطوح المنتظم له 4 أقطار ، وكلها متساوية. من المهم جدًا عدم الخلط بين قطري الشكل نفسه وقطري وجهه أو المربع الذي يقع في قاعدته. يمر قطري وجه المكعب عبر مركز الوجه ويربط الرؤوس المقابلة للمربع.

الصيغة التي يتم من خلالها العثور على قطر المكعب

يمكن العثور على قطري متعدد السطوح منتظممعادلة بسيطة للغاية يجب تذكرها. D = a√3 ، حيث D هو قطر المكعب والحافة. دعنا نعطي مثالاً على مشكلة حيث من الضروري إيجاد قطري إذا كان من المعروف أن طول حافته 2 سم كل شيء هنا بسيط D = 2√3 ، لا تحتاج حتى إلى حساب أي شيء. في المثال الثاني ، دع حافة المكعب تساوي √3 سم ، ثم نحصل على D = √3√3 = √9 = 3. الجواب: د 3 سم.

الصيغة التي يتم من خلالها العثور على قطري وجه المكعب

دياجو

يمكن أيضًا العثور على حجم الوجه باستخدام الصيغة. لا يوجد سوى 12 قطريًا تقع على الحواف ، وكلها متساوية مع بعضها البعض. تذكر الآن d = a√2 ، حيث d هو قطر المربع ، وهو أيضًا حافة المكعب أو جانب المربع. من السهل جدًا فهم مصدر هذه الصيغة. بعد كل شيء ، يشكل جانبي المربع والقطر مثلثًا قائم الزاوية. في هذا الثلاثي ، يلعب القطر دور الوتر ، وجوانب المربع عبارة عن أرجل لها نفس الطول. تذكر نظرية فيثاغورس ، وسوف يكون كل شيء في مكانه الصحيح هناك. المشكلة الآن: حافة السداسي الوجوه هي √8 سم ، تحتاج إلى إيجاد القطر المائل لوجهها. نقوم بإدخالها في الصيغة ، ونحصل على d = √8 √2 = √16 = 4. الإجابة: قطر وجه المكعب 4 سم.

إذا كان قطري وجه المكعب معروفًا

حسب حالة المشكلة ، يُعطى لنا القطر فقطوجه متعدد السطوح منتظم ، افترض 2 سم ، وعلينا إيجاد قطر المكعب. صيغة حل هذه المشكلة أكثر تعقيدًا بقليل من سابقتها. إذا عرفنا d ، فيمكننا إيجاد حافة المكعب وفقًا للصيغة الثانية d = a√2. نحصل على a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (هذه هي حافتنا). وإذا كانت هذه القيمة معروفة ، فلن يكون إيجاد قطر المكعب صعبًا: D = 1√3 = √3. هذه هي الطريقة التي حلنا بها مشكلتنا.

إذا كانت مساحة السطح معروفة

تعتمد خوارزمية الحل التالية على إيجاد القطر على طول مساحة سطح المكعب. افترض أنها 72 سم²... أولًا ، نجد مساحة وجه واحد ، ويوجد إجمالي 6 منها. لذا ، يجب تقسيم 72 على 6 ، فنحصل على 12 سم²... هذه منطقة وجه واحد. لإيجاد حافة متعدد السطوح المنتظم ، عليك أن تتذكر الصيغة S = a²، لذلك أ = √S. عوّض واحصل على a = √12 (حافة المكعب). وإذا عرفنا هذه القيمة ، فليس من الصعب إيجاد القطر D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. الإجابة: قطر المكعب هو 6 سم².

إذا كان طول حواف المكعب معروفًا

هناك حالات عندما يتم إعطاء المشكلة فقططول كل حواف المكعب. ثم من الضروري قسمة هذه القيمة على 12. هذا هو بالضبط عدد الأضلاع في متعدد السطوح العادي. على سبيل المثال ، إذا كان مجموع كل الأضلاع هو 40 ، فسيكون جانب واحد 40/12 = 3.333. الصق الصيغة الأولى لدينا واحصل على الإجابة!