لا يزال هناك العديد من الألغاز غير المحلولة في الكون ،تمكن العلماء بالفعل من تحديد ووصف بعض منها. تشكل أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية أساسًا لحل العالم من حوله ، وبناء شكله وإدراكه البصري الأمثل من قبل الشخص ، بحيث يشعر بالجمال والانسجام.
النسبة الذهبية
مبدأ تحديد أبعاد النسبة الذهبيةيكمن وراء كمال العالم كله وأجزائه في هيكله ووظائفه ، ويمكن رؤية مظاهره في الطبيعة والفن والتكنولوجيا. تم وضع عقيدة النسبة الذهبية نتيجة لدراسات العلماء القدماء حول طبيعة الأعداد.
يقوم على نظرية النسب ونسب تقسيم المقاطع التي قدمها الفيلسوف وعالم الرياضيات القديم فيثاغورس. لقد أثبت أنه عند تقسيم جزء إلى جزأين: X (أصغر) و Y (أكبر) ، فإن نسبة الأكبر إلى الأصغر ستكون مساوية لنسبة مجموعهم (الجزء بأكمله):
س: ص = ص: س + ص.
النتيجة هي المعادلة: س2 - س - 1 = 0 ، الذي تم حله كـ س = (1 ± √5) / 2.
إذا أخذنا في الاعتبار النسبة 1 / x ، فإنها تساوي 1،618 ...
دليل على استخدامها من قبل المفكرين القدماءالنسبة الذهبية وردت في كتاب إقليدس "البدايات" ، الذي كتب في القرن الثالث. BC ، الذي طبق هذه القاعدة لبناء 5-gons منتظمة. بين الفيثاغوريين ، يعتبر هذا الرقم مقدسًا ، لأنه متماثل وغير متماثل. الخماسي يرمز إلى الحياة والصحة.
أرقام فيبوناتشي
الكتاب الشهير Liber Abaci عالم الرياضيات من إيطالياتم نشر ليوناردو بيزا ، الذي عُرف فيما بعد باسم فيبوناتشي ، في عام 1202. وفيه ، يستشهد العالم لأول مرة بانتظام الأعداد ، حيث يمثل كل رقم في صف واحد مجموع رقمين سابقين. تسلسل أرقام فيبوناتشي كما يلي:
0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، إلخ.
استشهد العالم أيضًا بعدد من الأنماط:
- أي رقم من الصف مقسومًا على التالي ،ستكون مساوية للقيمة التي تميل إلى 0.618. علاوة على ذلك ، فإن أرقام فيبوناتشي الأولى لا تعطي مثل هذا الرقم ، ولكن عندما نتحرك من بداية التسلسل ، ستصبح هذه النسبة أكثر دقة.
- إذا قسمنا الرقم من الصف على الرقم السابق ، فإن النتيجة ستندفع إلى 1.618.
- رقم واحد مقسومًا على الرقم التالي بعد واحد سيظهر قيمة تميل إلى 0.382.
يمكن العثور على تطبيق الارتباط وقوانين النسبة الذهبية ، رقم فيبوناتشي (0.618) ليس فقط في الرياضيات ، ولكن أيضًا في الطبيعة ، في التاريخ ، في الهندسة المعمارية والبناء ، وفي العديد من العلوم الأخرى.
أرخميدس حلزوني ومستطيل ذهبي
كانت الحلزونات شائعة جدًا في الطبيعةالتحقيق من قبل أرخميدس ، الذي اشتق معادلته. يعتمد الشكل اللولبي على قوانين النسبة الذهبية. عندما يكون غير مجدول ، يتم الحصول على الطول ، الذي يمكن تطبيق النسب وأرقام فيبوناتشي عليه ، تزداد الخطوة بالتساوي.
بالتوازي بين أرقام فيبوناتشي والذهبيمكن رؤية القسم من خلال إنشاء "مستطيل ذهبي" ، حيث تكون الجوانب متناسبة ، مثل 1.618: 1. يتم إنشاؤه بالانتقال من مستطيل كبير إلى مستطيل صغير بحيث تكون أطوال الأضلاع مساوية للأرقام من الصف. يمكن عمل بنائه بترتيب عكسي ، بدءًا من المربع "1". عندما ترتبط زوايا هذا المستطيل بخطوط في وسط تقاطعها ، يتم الحصول على حلزوني فيبوناتشي أو لولب لوغاريتمي.
تاريخ استخدام النسب الذهبية
العديد من المعالم المعمارية القديمة في مصرأقيمت باستخدام النسب الذهبية: أهرامات خوفو الشهيرة وغيرها ، واستخدمها المهندسون المعماريون في اليونان القديمة على نطاق واسع في بناء الأشياء المعمارية مثل المعابد والمدرجات والملاعب. على سبيل المثال ، تم استخدام هذه النسب في بناء معبد البارثينون القديم ، ومسرح ديونيسوس (أثينا) وغيرها من الأشياء التي أصبحت من روائع العمارة القديمة ، مما يدل على الانسجام القائم على القوانين الرياضية.
في القرون اللاحقة ، الاهتمام في النسبة الذهبيةهدأت ، ونُسيت الأنماط ، لكنها استؤنفت مرة أخرى في عصر النهضة ، جنبًا إلى جنب مع كتاب الراهب الفرنسيسكاني L. Pacioli di Borgo "النسب الإلهية" (1509). احتوت على رسوم توضيحية ليوناردو دافنشي ، الذي عزز الاسم الجديد "النسبة الذهبية". كما تم إثبات 12 خاصية للنسبة الذهبية علميًا ، وتحدث المؤلف عن كيفية تجسيدها في الطبيعة في الفن ووصفها بـ "مبدأ بناء العالم والطبيعة".
فيتروفيان مان ليوناردو
رسم ليوناردو دافنشي عام 1492 يوضح كتاب فيتروفيوس ، الذي يصور شخصية بشرية في موقعين مع انتشار الأسلحة. الرقم منقوش في دائرة ومربع. يعتبر هذا الرسم هو النسب القانونية لجسم الإنسان (الذكر) ، التي وصفها ليوناردو بناءً على دراسته في أطروحات المهندس المعماري الروماني فيتروفيوس.
مركز الجسم كنقطة متساوية البعد من النهايةالذراعين والساقين هما السرة ، وطول الذراعين يساوي ارتفاع الشخص ، والحد الأقصى لعرض الكتف = 1/8 من الارتفاع ، والمسافة من أعلى الصدر إلى الشعر = 1/7 ، من أعلى الصدر إلى أعلى الرأس = 1/6 ، إلخ.
منذ ذلك الحين ، تم استخدام الرسم كرمز لإظهار التناظر الداخلي لجسم الإنسان.
استخدم ليوناردو مصطلح "القسم الذهبي" لـتعيين العلاقات النسبية في شخصية الشخص. على سبيل المثال ، المسافة من الخصر إلى القدمين مرتبطة بنفس المسافة من السرة إلى التاج وكذلك الارتفاع إلى الطول الأول (من الخصر إلى الأسفل). يتم إجراء هذا الحساب بشكل مشابه لنسبة المقاطع عند حساب النسبة الذهبية ويميل إلى 1.618.
غالبًا ما يستخدم الفنانون كل هذه النسب المتناغمة لإنشاء قطع جميلة ومثيرة للإعجاب.
دراسات النسبة الذهبية في القرنين السادس عشر والتاسع عشر
باستخدام النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي ،استمر العمل البحثي حول مسألة النسب لأكثر من قرن. بالتوازي مع ليوناردو دافنشي ، كان الفنان الألماني ألبريشت دورر يطور أيضًا نظرية النسب الصحيحة لجسم الإنسان. لهذا ، حتى أنه ابتكر بوصلة خاصة.
في القرن السادس عشر. كانت مسألة العلاقة بين رقم فيبوناتشي والنسبة الذهبية موضوع أعمال عالم الفلك I. Kepler ، الذي كان أول من طبق هذه القواعد على علم النبات.
انتظر "اكتشاف" جديد النسبة الذهبية في القرن التاسع عشر. مع نشر "البحث الجمالي" للعالم الألماني البروفيسور زيزيج. لقد رفع هذه النسب إلى درجة مطلقة وأعلن أنها شاملة لجميع الظواهر الطبيعية. أجرى دراسات على عدد كبير من الناس ، أو بالأحرى ، نسبهم الجسدية (حوالي 2000) ، بناءً على استنتاجات تم استخلاصها حول الأنماط المؤكدة إحصائيًا في نسب أجزاء مختلفة من الجسم: طول الكتفين ، الساعدين ، اليدين ، الأصابع ، إلخ.
كائنات فنية (مزهريات ،الهياكل المعمارية) ، النغمات الموسيقية ، الأبعاد عند كتابة القصائد - عكس زيزيج كل هذا من خلال أطوال المقاطع والأرقام ، كما قدم مصطلح "الجماليات الرياضية". بعد تلقي النتائج ، اتضح أنه يتم الحصول على سلسلة فيبوناتشي.
رقم فيبوناتشي والنسبة الذهبية في الطبيعة
في عالم النبات والحيوان هناكالميل للتشكل في شكل تناسق ، وهو ما يُلاحظ في اتجاه النمو والحركة. التقسيم إلى أجزاء متناظرة ، حيث يتم ملاحظة النسب الذهبية ، هو نمط متأصل في العديد من النباتات والحيوانات.
يمكن وصف الطبيعة من حولنا باستخدام أرقام فيبوناتشي ، على سبيل المثال:
- يرتبط موقع أوراق أو فروع أي نباتات ، وكذلك المسافات ، بعدد من الأرقام المعطاة 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 وما بعدها ؛
- بذور عباد الشمس (قشور على المخاريط وخلايا الأناناس) مرتبة في صفين على طول الحلزونات الملتوية في اتجاهات مختلفة ؛
- نسبة طول الذيل وجسم السحلية بالكامل ؛
- شكل البيضة ، إذا رسمت خطًا مشروطًا من خلال الجزء العريض ؛
- نسبة حجم أصابع يد الشخص.
وبالطبع ، الأشكال الأكثر إثارة للاهتمام هيأصداف الحلزون المتصاعدة ، والأنماط الموجودة على شبكات العنكبوت ، وحركة الرياح داخل الإعصار ، واللولب المزدوج في الحمض النووي ، وهيكل المجرات كلها تتضمن سلسلة من أرقام فيبوناتشي.
استخدام النسبة الذهبية في الفن
الباحثون الفنيونأمثلة على استخدام النسبة الذهبية ، استكشف بالتفصيل العديد من الأشياء المعمارية وأعمال الرسم. أعمال النحت الشهيرة ، التي التزم مبدعوها بالنسب الذهبية ، معروفة - تماثيل الأولمبي زيوس وأبولو بلفيدير وأثينا بارثينوس.
واحدة من إبداعات ليوناردو دافنشي - "بورتريه"الموناليزا "- كانت موضوع بحث من قبل العلماء لسنوات عديدة. ووجدوا أن تكوين العمل يتكون بالكامل من "مثلثات ذهبية" مجتمعة معًا لتشكيل نجمة خماسية منتظمة. جميع أعمال دافنشي هي دليل على مدى عمق معرفته بهيكل ونسب جسم الإنسان ، وبفضل ذلك تمكن من التقاط ابتسامة لا جيوكوندا الغامضة بشكل لا يصدق.
النسبة الذهبية في العمارة
على سبيل المثال ، درس العلماء روائع معمارية تم إنشاؤها وفقًا لقواعد "القسم الذهبي": الأهرامات المصرية ، والبانثيون ، والبارثينون ، وكاتدرائية نوتردام دي باريس ، وكاتدرائية القديس باسيل ، إلخ.
يعد البارثينون من أجمل المباني في العصور القديمةاليونان (القرن الخامس قبل الميلاد) - بها 8 أعمدة و 17 على جوانب مختلفة ، وتبلغ نسبة ارتفاعها إلى طول الجوانب 0.618. النتوءات على واجهاته مصنوعة حسب "النسبة الذهبية" (الصورة أدناه).
أحد العلماء الذين جاءوا ونجحواطبق تحسين النظام المعياري للنسب للأشياء المعمارية (ما يسمى ب "المغير") - كان المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه. يعتمد المغير على نظام قياس مرتبط بالتقسيم الشرطي إلى أجزاء من جسم الإنسان.
قام المهندس المعماري الروسي م.كان كازاكوف ، الذي بنى العديد من المباني السكنية في موسكو ، بالإضافة إلى مباني مجلس الشيوخ في الكرملين ومستشفى غوليتسين (الآن أول عيادة طبية تحمل اسم NI Pirogov) ، أحد المهندسين المعماريين الذين استخدموا القوانين المتعلقة بالقسم الذهبي في التصميم والبناء.
تطبيق النسب في التصميم
في تصميم الملابس ، يصنع جميع مصممي الأزياء صورًا ونماذج جديدة مع مراعاة نسب جسم الإنسان وقواعد النسبة الذهبية ، على الرغم من أنه لا يتمتع كل الناس بنسب مثالية بطبيعتها.
عند تخطيط المناظر الطبيعية والإنشاءيمكن أيضًا تطبيق تركيبات الحديقة الحجمية بمساعدة النباتات (الأشجار والشجيرات) والنوافير والأشياء المعمارية الصغيرة على قوانين "النسب الإلهية". بعد كل شيء ، يجب أن تركز تركيبة الحديقة على خلق انطباع لدى الزائر ، الذي يمكنه التنقل بحرية فيه وإيجاد مركز تركيبي.
جميع عناصر الحديقة في مثل هذه النسب بحيث تترك انطباعًا على شخص من الانسجام والكمال بمساعدة الهيكل الهندسي والترتيب المتبادل والإضاءة والضوء.
تطبيق النسبة الذهبية في علم التحكم الآلي والهندسة
أنماط النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشيتتجلى أيضًا في انتقالات الطاقة ، في العمليات التي تحدث مع الجسيمات الأولية التي تشكل مركبات كيميائية ، في أنظمة الفضاء ، في التركيب الجيني للحمض النووي.
تحدث عمليات مماثلة في جسم الإنسان ، وتتجلى في الإيقاع الحيوي لحياته ، في عمل الأعضاء ، على سبيل المثال ، الدماغ أو الرؤية.
خوارزميات وأنماط ذات أبعاد ذهبيةتستخدم على نطاق واسع في علم التحكم الآلي الحديث وعلوم الكمبيوتر. واحدة من المهام البسيطة التي يتم تكليف المبرمجين المبتدئين بحلها هي كتابة صيغة وتحديد مجموع أرقام فيبوناتشي حتى رقم معين باستخدام لغات البرمجة.
بحث حديث حول نظرية النسبة الذهبية
منذ منتصف القرن العشرين ، الاهتمام بالمشاكل ويتزايد تأثير قوانين النسب الذهبية على حياة الإنسان بشكل حاد ، ومن جانب العديد من العلماء من مختلف المهن: علماء الرياضيات ، والباحثين العرقيين ، وعلماء الأحياء ، والفلاسفة ، والعاملين في المجال الطبي ، والاقتصاديين ، والموسيقيين ، إلخ.
بدأ نشر المجلة في الولايات المتحدة في السبعينياتفصلية فيبوناتشي ، حيث يتم نشر الأعمال حول هذا الموضوع. توجد في الصحافة أعمال تستخدم فيها القواعد المعممة للنسبة الذهبية وسلسلة فيبوناتشي في مختلف مجالات المعرفة. على سبيل المثال ، لترميز المعلومات ، والبحوث الكيميائية ، والبيولوجية ، وما إلى ذلك.
كل هذا يؤكد الاستنتاجات القديمة والحديثةالعلماء أن النسبة الذهبية مرتبطة بشكل متعدد الأطراف بالقضايا الأساسية للعلم وتتجلى في تناسق العديد من إبداعات وظواهر العالم من حولنا.
