У третьому класі початкової школи діти починаютьвивчати позатабличного випадки множення і ділення. Числа в межах тисячі - матеріал, на якому відбувається оволодіння темою. Програма рекомендує операції ділення і множення тризначних і двозначних чисел виробляти на прикладі однозначних. В ході роботи над темою вчитель починає формувати у дітей такий важливий навик, як множення і ділення стовпчиком. У четвертому класі відпрацювання навику триває, але використовується числовий матеріал в межах мільйона. Розподіл і множення в стовпчик виконується на багатозначні числа.
Що є основою множення
Головні положення, на яких будується алгоритммноження багатозначного числа на багатозначне, є тими ж, що при діях на однозначне. Правил, якими користуються діти, існує кілька. Вони були «розкриті» школярами ще в третьому класі.
![Множення в стовпчик](/images/obrazovanie/umnozhenie-v-stolbik-umnozhenie-i-delenie-stolbikom.jpg)
Першим правилом є порозрядному операцій. Друге полягає в використанні таблиці множення в кожному розряді.
Необхідно врахувати, що ці основні положення ускладнюються при виконанні дій з багатозначними числами.
Записаний нижче приклад дозволить зрозуміти, про що йде мова. Припустимо, необхідно 80 х 5 і 80 х 50.
У першому випадку учень міркує так:8 десятків необхідно повторити 5 разів, вийдуть теж десятки, і їх буде 40, так як 8 х 5 = 40, 40 десятків - це 400, значить, 80 х 5 = 400. Алгоритм міркування простий і зрозумілий дитині. Що стосується труднощі він легко може знайти результат, скориставшись дією додавання. Спосіб заміни множення складанням можна застосовувати і для перевірки правильності власних обчислень.
Щоб знайти значення другого виразу, тежнеобхідно скористатися табличним випадком і 8 х 5. Але якого розряду будуть належати отримані 40 одиниць? Питання для більшості дітей залишається відкритим. Прийом заміни множення дією додавання в даному випадку є нераціональним, оскільки сума буде мати 50 доданків, тому скористатися ним для знаходження результату неможливо. Стає зрозуміло, що знань для вирішення прикладу недостатньо. Мабуть, існують ще якісь правила множення багатозначних чисел. І їх потрібно виявити.
В результаті спільних зусиль педагога і дітейстає ясно, що для множення багатозначного числа на багатозначне необхідно вміння застосовувати сполучний закон, при якому один з множників замінюється твором (80 х 50 = 80 х 5 х 10 = 400 х 10 = 4000)
Крім того, можливий шлях, коли використовуєтьсярозподільний закон множення відносно додавання і віднімання. У цьому випадку один з множників необхідно замінити сумою двох або більше доданків.
![приклади множення стовпчиком 4 клас](/images/obrazovanie/umnozhenie-v-stolbik-umnozhenie-i-delenie-stolbikom_2.jpg)
Дослідницька робота дітей
Учням пропонується досить великакількість прикладів подібного виду. Діти щоразу намагаються знайти більш простий і швидкий спосіб вирішення, але при цьому від них весь час потрібно розгорнута запис ходу рішення або докладні усні пояснення.
Учитель робить це, переслідуючи дві мети.По-перше, діти усвідомлюють, відпрацьовують основні шляхи виконання операції множення на багатозначне число. По-друге, приходить розуміння того, що спосіб запису таких виразів в рядок дуже незручний. Настає момент, коли самі учні пропонують записувати множення в стовпчик.
![Множення чисел в стовпчик](/images/obrazovanie/umnozhenie-v-stolbik-umnozhenie-i-delenie-stolbikom_3.jpg)
Етапи вивчення множення на багатозначне число.
У методичних рекомендаціях вивчення зазначеноїтеми відбувається в кілька етапів. Вони повинні слідувати один за іншим, даючи можливість школярам зрозуміти весь сенс досліджуваного дії. Перелік етапів відкриває вчителю загальну картину процесу подачі матеріалу дітям:
- самостійний пошук учнями способів знаходження значення твору багатозначних множників;
- для вирішення поставленого завдання використовується сочетательное властивість, а також множення на одиницю з нулями;
- відпрацювання навику множення на круглі числа;
- використання при обчисленнях розподільного властивості множення відносно додавання і віднімання;
- операції з багатозначними числами і множення в стовпчик.
Дотримуючись зазначеним етапам, вчитель постійно повинензвертати увагу дітей на тісні логічні зв'язки раніше вивченого матеріалу з тим, що освоюється в новій темі. Школярі не тільки займаються множенням, а й вчаться зіставляти, робити висновки, приймати рішення.
Завдання вивчення множення в курсі початкової школи
Учитель, викладаючи математику, точно знає, щонастане момент, коли у четвероклассников виникне питання про те, як вирішувати стовпчиком множення багатозначних чисел. І якщо він разом з учнями протягом трьох років навчання - у 2, 3, і 4 класах - цілеспрямовано і вдумливо вивчав конкретний зміст множення і всі питання, які пов'язані з цією операцією, то труднощів в освоєнні даної теми у дітей виникнути не повинно.
![як вирішувати стовпчиком множення](/images/obrazovanie/umnozhenie-v-stolbik-umnozhenie-i-delenie-stolbikom_4.jpg)
Які ж завдання раніше були вирішені учнями і їх викладачем?
- Освоєння табличних випадків множення, тобто отримання результату в один крок. Обов'язковою вимогою програми є доведення навички до автоматизму.
- Множення багатозначного числа на однозначне. Результат виходить шляхом багаторазового повторення кроку, яким діти вже володіють досконало.
- Множення багатозначного числа на багатозначнездійснюється завдяки повторення кроків, позначених в пункті 1 і 2. Остаточний результат буде отримано шляхом об'єднання проміжних значень і співвіднесення неповних творів з розрядами.
Використання властивостей множення
Перед тим як на наступних сторінках підручниківпочнуть з'являться приклади множення стовпчиком, 4 клас повинен дуже добре навчитися користуватися для раціоналізації обчислень асоціативної і розподільним властивістю.
Шляхом спостережень і зіставлень учні приходятьдо висновку, що сочетательное властивість множення для знаходження твору багатозначних чисел використовується тільки тоді, коли один з множників можна замінити твором однозначних чисел. А це можливо не завжди.
Розподільна властивість множення в цьомувипадку виступає як універсальне. Діти помічають, що множник завжди можна замінити сумою або різницею, тому властивість використовується для вирішення будь-якого прикладу на множення багатозначних чисел.
![Приклади множення в стовпчик](/images/obrazovanie/umnozhenie-v-stolbik-umnozhenie-i-delenie-stolbikom_5.jpg)
Алгоритм запису дії множення в стовпчик
Запис множення стовпчиком є самою компактною з усіх існуючих. Навчання дітей цього виду оформлення починається з варіанту множення багатозначного числа на двозначне.
Дітям пропонується самостійно скластипослідовність дій при виконанні множення. Знання цього алгоритму стане запорукою успішного формування досвіду. Тому вчителю не потрібно жаліти часу, а постаратися докласти максимум зусиль до того, щоб порядок виконання дій при множенні в стовпчик був засвоєний дітьми на «відмінно».
Вправи для формування досвіду
Перш за все потрібно відзначити, що прикладимноження в стовпчик, пропоновані дітям, від уроку до уроку ускладнюються. Після знайомства з множенням на двозначне число діти вчаться виконувати дії з тризначними, чотиризначними числами.
![множення і ділення стовпчиком](/images/obrazovanie/umnozhenie-v-stolbik-umnozhenie-i-delenie-stolbikom_6.jpg)
Для відпрацювання навичок пропонуються приклади зготовим рішенням, але серед них навмисно розміщують записи з помилками. Завдання учнів полягає в тому, щоб виявити неточності, пояснити причину їх появи і виправити записи.
Тепер при вирішенні завдань, рівнянь і всіх інших завдань, де треба виконувати множення багатозначних чисел, від учнів потрібно оформлення записи стовпчиком.
Розвиток пізнавальних УУД при вивченні теми «Множення чисел в стовпчик»
Велика увага на уроках, присвячених вивченнюзазначеної теми, приділяється розвитку таких пізнавальних дій, як знаходження різних способів вирішення поставленого завдання, вибір найбільш раціонального прийому.
Використання схем для проведення міркувань,встановлення причинно-наслідкових зв'язків, аналіз спостережуваних об'єктів на основі виділених істотних ознак - ще одна група формованих пізнавальних умінь при вивченні теми "Множення в стовпчик".
Навчання дітей способам розподілу багатозначних чисел і оформлення записи стовпчиком здійснюється тільки після того, як діти навчаться множити.