โลกรอบตัวเราแม้จะมีความหลากหลายวัตถุและปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นกับพวกเขามีความกลมกลืนเนื่องจากการกระทำที่ชัดเจนของกฎแห่งธรรมชาติ เบื้องหลังเสรีภาพที่ดูเหมือนซึ่งธรรมชาติวาดโครงร่างและสร้างรูปแบบของสิ่งต่าง ๆ กฎและกฎหมายที่ชัดเจนถูกซ่อนอยู่โดยไม่ได้ตั้งใจทำให้เกิดความคิดเกี่ยวกับการมีอยู่ของพลังที่สูงกว่าในกระบวนการสร้าง เกือบจะเป็นวิทยาศาสตร์เชิงปฏิบัติซึ่งอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นในแง่ของสูตรทางคณิตศาสตร์และโลกทัศน์เชิงปรัชญา มีโลกที่ให้ความรู้สึกและความประทับใจมากมายแก่เราจากสิ่งต่าง ๆ ที่เติมเต็มและเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับพวกเขา
ลูกบอลที่เป็นรูปทรงเรขาคณิตมากที่สุดรูปแบบที่มักพบในธรรมชาติสำหรับร่างกาย วัตถุส่วนใหญ่ของมหภาคและพิภพเล็กมีรูปร่างคล้ายลูกบอลหรือมีแนวโน้มที่จะเข้าใกล้ อันที่จริง ลูกบอลเป็นตัวอย่างของรูปทรงในอุดมคติ คำจำกัดความที่ยอมรับกันโดยทั่วไปสำหรับลูกบอลถือเป็นสิ่งต่อไปนี้: เป็นรูปทรงเรขาคณิต ชุด (ชุด) ของจุดทั้งหมดในช่องว่างที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางในระยะทางไม่เกินที่กำหนด ในเรขาคณิต ระยะทางนี้เรียกว่ารัศมี และเมื่อเทียบกับรูปนี้ เรียกว่ารัศมีของลูกบอล กล่าวอีกนัยหนึ่ง ปริมาตรของทรงกลมประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่อยู่ในระยะจากจุดศูนย์กลางที่ไม่เกินความยาวของรัศมี
บอลยังถือว่าเป็นผลจากการหมุนรูปครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งยังคงนิ่งอยู่ ในกรณีนี้ แกนของลูกบอล (เส้นผ่านศูนย์กลางคงที่) จะถูกเพิ่มเข้าไปในองค์ประกอบและลักษณะเช่นรัศมีและปริมาตรของลูกบอล และปลายของลูกบอลจะเรียกว่าเสาของลูกบอล พื้นผิวของลูกบอลมักจะเรียกว่าทรงกลม หากเรากำลังจัดการกับลูกบอลที่ปิด มันจะรวมลูกบอลนี้ไว้ด้วย หากมีลูกบอลเปิด มันก็จะไม่รวมลูกบอลนั้น
พิจารณาเพิ่มเติมเกี่ยวกับลูกคำจำกัดความ ควรพูดเกี่ยวกับระนาบซีแคนต์ ระนาบการตัดผ่านศูนย์กลางของลูกบอลมักเรียกว่าวงกลมขนาดใหญ่ สำหรับส่วนแบนอื่นๆ ของทรงกลม เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ชื่อ "วงกลมเล็ก" เมื่อคำนวณพื้นที่ของส่วนเหล่านี้ จะใช้สูตร πR²
การคำนวณปริมาตรของทรงกลมนักคณิตศาสตร์ต้องเผชิญกับรูปแบบและคุณสมบัติที่น่าสนใจทีเดียว ปรากฎว่าค่านี้ซ้ำกันทั้งหมดหรือใกล้เคียงมากในวิธีการนิยามปริมาตรของปิรามิดหรือทรงกระบอกที่อธิบายรอบลูกบอล ปรากฎว่าปริมาตรของลูกบอลเท่ากับปริมาตรของปิรามิดหากฐานของมันมีพื้นที่เท่ากับพื้นผิวของลูกบอล และความสูงเท่ากับรัศมีของลูกบอล หากเราพิจารณาทรงกระบอกที่อธิบายไว้รอบๆ ลูก เราสามารถคำนวณความสม่ำเสมอตามปริมาตรของลูกบอลที่น้อยกว่าปริมาตรของทรงกระบอกนี้หนึ่งเท่าครึ่ง
วิธีการดูน่าดึงดูดและเป็นต้นฉบับที่มาของสูตรปริมาตรของทรงกลมโดยใช้หลักการ Cavalieri ประกอบด้วยการหาปริมาตรของตัวเลขใดๆ โดยการเพิ่มพื้นที่ที่ได้จากส่วนของมันด้วยระนาบคู่ขนานจำนวนอนันต์ สรุป ให้ใช้ซีกโลกรัศมี R และทรงกระบอกที่มีความสูง R โดยมีวงกลมฐานเป็นรัศมี R (ฐานของซีกโลกและทรงกระบอกอยู่ในระนาบเดียวกัน) ในกระบอกสูบนี้ เราจารึกรูปกรวยที่มีปลายแหลมไว้ตรงกลางฐานล่าง เมื่อพิสูจน์แล้วว่าปริมาตรของซีกโลกและส่วนต่าง ๆ ของทรงกระบอกนอกกรวยนั้นเท่ากัน เราสามารถคำนวณปริมาตรของลูกบอลได้อย่างง่ายดาย สูตรของมันอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: สี่ในสามของผลิตภัณฑ์ของลูกบาศก์รัศมีโดย π (V = 4 / 3R ^ 3 × π) มันง่ายที่จะพิสูจน์สิ่งนี้โดยการวาดระนาบการตัดทั่วไปผ่านซีกโลกและทรงกระบอก พื้นที่ของวงกลมขนาดเล็กและวงแหวนรอบนอกโดยด้านข้างของทรงกระบอกและรูปกรวยจะเท่ากัน และด้วยหลักการของ Cavalieri จึงไม่ยากที่จะพิสูจน์สูตรพื้นฐานที่เรากำหนดปริมาตรของลูกบอล
แต่ไม่เฉพาะกับปัญหาการศึกษากายภาพธรรมชาติเท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับการหาวิธีกำหนดลักษณะและคุณสมบัติต่างๆ รูปทรงสามมิติเช่นลูกบอลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการปฏิบัติของมนุษย์ อุปกรณ์ทางเทคนิคจำนวนมากมีในการออกแบบไม่เพียงแต่ชิ้นส่วนทรงกลม แต่ยังประกอบด้วยองค์ประกอบลูกบอลด้วย เป็นการคัดลอกโซลูชันทางธรรมชาติในอุดมคติในกระบวนการกิจกรรมของมนุษย์ซึ่งให้ผลลัพธ์คุณภาพสูงสุด
