เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คืออะไรและจะหาได้อย่างไร

ลูกบาศก์คืออะไรและมีเส้นทแยงมุมอะไร?

ลูกบาศก์ (รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติหรือรูปหกเหลี่ยม)เป็นรูปสามมิติแต่ละหน้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งอย่างที่เราทราบกันดีว่าทุกด้านเท่ากัน เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คือส่วนของเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของรูปร่างและเชื่อมต่อจุดยอดสมมาตร รูปหกเหลี่ยมปกติมี 4 เส้นทแยงมุมและทั้งหมดจะเท่ากัน เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะไม่สับสนระหว่างเส้นทแยงมุมของรูปตัวเองกับเส้นทแยงมุมของใบหน้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ที่ฐาน เส้นทแยงมุมของใบหน้าลูกบาศก์ผ่านตรงกลางของใบหน้าและเชื่อมต่อกับจุดยอดตรงข้ามของสี่เหลี่ยม

สูตรที่ใช้หาเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์

สามารถพบเส้นทแยงมุมของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติได้สูตรง่ายๆที่ต้องจำ D = a√3โดยที่ D คือเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์และเป็นขอบ ให้เรายกตัวอย่างปัญหาที่จำเป็นต้องหาเส้นทแยงมุมหากทราบว่าความยาวของขอบคือ 2 ซม. ทุกอย่างที่นี่เป็นแบบธรรมดา D = 2√3คุณไม่จำเป็นต้องนับอะไรเลย ในตัวอย่างที่สองให้ขอบของลูกบาศก์เท่ากับ√3ซม. จากนั้นเราจะได้ D = √3√3 = √9 = 3 คำตอบ: D คือ 3 ซม.

สูตรที่ใช้หาเส้นทแยงมุมของใบหน้าลูกบาศก์

Diago

ขนาดใบหน้ายังสามารถพบได้โดยใช้สูตร มีเพียง 12 เส้นทแยงมุมที่อยู่บนขอบและเท่ากันทั้งหมด ตอนนี้เราจำได้ว่า d = a√2โดยที่ d คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมและเป็นขอบของลูกบาศก์หรือด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้วย มันง่ายมากที่จะเข้าใจว่าสูตรนี้มาจากไหน ท้ายที่สุดทั้งสองด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและแนวทแยงมุมก่อตัวเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ในทั้งสามคนนี้เส้นทแยงมุมมีบทบาทของด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือขาที่มีความยาวเท่ากัน จำทฤษฎีบทพีทาโกรัสและทุกอย่างจะเข้าที่ตรงนั้น ตอนนี้ปัญหา: ขอบของรูปหกเหลี่ยมคือ√8ซม. คุณต้องหาเส้นทแยงมุมของใบหน้า เราใส่ลงในสูตรและเราได้ d = √8√2 = √16 = 4 คำตอบ: เส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์คือ 4 ซม.

หากทราบเส้นทแยงมุมของใบหน้าลูกบาศก์

ตามเงื่อนไขของปัญหาเราจะได้รับเฉพาะเส้นทแยงมุมใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติคือ√2ซม. และเราต้องหาเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ สูตรสำหรับแก้ปัญหานี้ซับซ้อนกว่าข้อก่อนหน้าเล็กน้อย ถ้าเรารู้ d เราก็จะหาขอบของลูกบาศก์ตามสูตรที่สองของเรา d = a√2 เราได้ a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (นี่คือขอบของเรา) และถ้าทราบค่านี้การหาเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์จะไม่ยาก: D = 1√3 = √3 นี่คือวิธีที่เราแก้ไขปัญหาของเรา

หากทราบพื้นที่ผิว

ขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาต่อไปนี้ขึ้นอยู่กับการหาเส้นทแยงมุมตามพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ สมมติว่าเป็น 72 ซม²... อันดับแรกเราหาพื้นที่ของหนึ่งใบหน้าและมีทั้งหมด 6 หน้าดังนั้น 72 ต้องหารด้วย 6 เราได้ 12 ซม.²... นี่คือพื้นที่ของใบหน้าเดียว ในการหาขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติคุณต้องจำสูตร S = a²ดังนั้น a = √S แทนที่และรับ a = √12 (ขอบลูกบาศก์) และถ้าเรารู้ค่านี้ก็ไม่ยากที่จะหาเส้นทแยงมุม D = a√3 = √12√3 = √36 = 6 คำตอบ: เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คือ 6 ซม.².

หากทราบความยาวของขอบของลูกบาศก์

มีบางกรณีที่ได้รับปัญหาเท่านั้นความยาวของขอบทั้งหมดของลูกบาศก์ จากนั้นจึงต้องหารค่านี้ด้วย 12 นี่คือจำนวนด้านในรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ ตัวอย่างเช่นถ้าผลรวมของขอบทั้งหมดเท่ากับ 40 ด้านหนึ่งจะเป็น 40/12 = 3.333 วางในสูตรแรกของเราและรับคำตอบ!