พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: สูตรและข้อเท็จจริง

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (จากภาษากรีกโบราณῥόμβοςและจากภาษาละตินรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน "แทมบูรีน") เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีลักษณะของด้านที่มีความยาวเท่ากัน ในกรณีที่มุม 90 องศา (หรือมุมฉาก) รูปเรขาคณิตดังกล่าวเรียกว่าสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปเรขาคณิตรูปสี่เหลี่ยมชนิดหนึ่ง อาจเป็นได้ทั้งสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ที่มาของคำนี้

เรามาพูดถึงประวัติของตัวเลขนี้กันสักเล็กน้อยว่าจะช่วยเปิดเผยความลับลึกลับของโลกยุคโบราณให้กับตัวคุณเอง คำที่เราคุ้นเคยซึ่งมักพบในวรรณคดีของโรงเรียน "รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" มีต้นกำเนิดมาจากคำภาษากรีกโบราณ "รำมะนา" ในสมัยกรีกโบราณเครื่องดนตรีเหล่านี้ผลิตขึ้นในรูปของเพชรหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ซึ่งต่างจากอุปกรณ์สมัยใหม่) แน่นอนคุณสังเกตเห็นว่าชุดไพ่ - รำมะนา - มีรูปทรงขนมเปียกปูน รูปแบบของชุดสูทนี้มีมาตั้งแต่สมัยที่ไม่ได้ใช้รำมะนาแบบกลมในชีวิตประจำวัน ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นรูปปั้นทางประวัติศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นมานานก่อนที่จะมีการปรากฏตัวของวงล้อ

เป็นครั้งแรกที่มีการใช้คำเช่น "รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" โดยบุคคลที่มีชื่อเสียงเช่นเฮรอนและพระสันตปาปาแห่งอเล็กซานเดรีย

คุณสมบัติของเพชร

1. เนื่องจากด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอยู่ตรงข้ามกันและขนานกันเป็นคู่ ๆ จึงไม่ต้องสงสัยเลยว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (AB || CD, AD || BC)
2. เส้นทแยงมุมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันเป็นมุมฉาก (AC ⊥ BD) ซึ่งหมายความว่าตั้งฉากกัน ดังนั้นจุดตัดจึงแบ่งเส้นทแยงมุม
3. เส้นแบ่งครึ่งของมุมขนมเปียกปูนคือเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD ฯลฯ )
4. ตามมาจากเอกลักษณ์รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ผลรวมของกำลังสองทั้งหมดของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือจำนวนของสี่เหลี่ยมด้านข้างซึ่งคูณด้วย 4

สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในกรณีเหล่านี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเมื่อเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. ทุกด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน
2. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันเป็นมุมฉากนั่นคือตั้งฉากซึ่งกันและกัน (AC⊥BD) นี่เป็นการพิสูจน์กฎของสามด้าน (ด้านเท่ากันและทำมุม 90 องศา)
3. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแบ่งมุมเท่า ๆ กันเนื่องจากด้านเท่ากัน

บริเวณรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่างๆ (ขึ้นอยู่กับวัสดุที่ให้ไว้ในงาน) อ่านเพื่อดูว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคืออะไร

1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับตัวเลขที่เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมทั้งหมด
2. เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (S) คือจำนวนผลคูณของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและความสูง (h)
3. นอกจากนี้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถคำนวณได้จากสูตรที่เป็นผลคูณของด้านกำลังสองของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยไซน์ของมุม ไซน์ของมุม - อัลฟา - มุมระหว่างด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนดั้งเดิม
4. สูตรที่เป็นผลคูณของสองเท่าของมุมอัลฟาและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ (r) ถือได้ว่าเป็นที่ยอมรับได้สำหรับวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง

คุณสามารถคำนวณและพิสูจน์สูตรเหล่านี้ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสและกฎสามด้าน หลายตัวอย่างเน้นการใช้หลายสูตรในงานเดียว