รูปหกเหลี่ยมธรรมดา: อะไรทำให้น่าสนใจและจะสร้างได้อย่างไร

มีดินสออยู่ใกล้คุณหรือไม่?ดูที่ส่วนของมัน - มันเป็นรูปหกเหลี่ยมธรรมดาหรือที่เรียกกันว่าหกเหลี่ยม หน้าตัดของถั่วสนามหมากรุกหกเหลี่ยมโครงตาข่ายคริสตัลของโมเลกุลคาร์บอนเชิงซ้อนบางชนิด (เช่นกราไฟต์) เกล็ดหิมะรังผึ้งและวัตถุอื่น ๆ ก็มีรูปร่างเช่นกัน เพิ่งมีการค้นพบรูปหกเหลี่ยมขนาดยักษ์ในชั้นบรรยากาศของดาวเสาร์ ไม่แปลกที่ธรรมชาติมักจะใช้โครงสร้างของรูปแบบเฉพาะนี้ในการสร้างสรรค์ของเธอ? ลองมาดูรูปนี้กันดีกว่า

รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันหกด้านและมุมเท่ากัน เราทราบจากหลักสูตรของโรงเรียนว่ามีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ความยาวด้านข้างสอดคล้องกับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ จากรูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดมีเพียงรูปหกเหลี่ยมธรรมดาเท่านั้นที่มีคุณสมบัตินี้
• มุมเท่ากันและขนาดของแต่ละมุมคือ 120 °
• สามารถหาเส้นรอบวงของฐานสิบหกได้จากสูตร P = 6 * R,ถ้าทราบรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบหรือР = 4 * √ (3) * r ถ้าวงกลมนั้นถูกจารึกไว้ในนั้น R และ r คือรัศมีของเส้นรอบวงและวงกลม
• พื้นที่ที่ครอบครองโดยรูปหกเหลี่ยมปกติจะถูกกำหนดดังนี้: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. หากไม่ทราบรัศมีเราแทนที่ความยาวของด้านใดด้านหนึ่งอย่างที่คุณทราบมันสอดคล้องกับความยาวของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

รูปหกเหลี่ยมปกติมีสิ่งหนึ่งที่น่าสนใจคุณลักษณะที่ทำให้แพร่หลายอย่างมากในธรรมชาติคือสามารถเติมพื้นผิวใด ๆ ของเครื่องบินโดยไม่มีการทับซ้อนและช่องว่าง มีแม้แต่คำที่เรียกว่า Pal's lemma ตามที่รูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านเท่ากับ 1 / √ (3) เป็นฝาครอบสากลนั่นคือสามารถครอบคลุมชุดใดก็ได้ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งหน่วย

ตอนนี้เรามาดูการสร้างที่ถูกต้องหกเหลี่ยม. มีหลายวิธีวิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้เข็มทิศดินสอและไม้บรรทัด ขั้นแรกเราวาดวงกลมโดยพลการด้วยเข็มทิศจากนั้นในสถานที่ที่กำหนดเองบนวงกลมนี้เราสร้างจุด โดยไม่ต้องเปลี่ยนวิธีแก้ปัญหาของเข็มทิศเราวางปลายไว้ที่จุดนี้ทำเครื่องหมายรอยหยักถัดไปบนวงกลมทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ จนกว่าเราจะได้ครบทั้ง 6 จุด ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการเชื่อมต่อเข้าด้วยกันด้วยส่วนตรงและตัวเลขที่ต้องการจะปรากฏออกมา

ในทางปฏิบัติมีหลายครั้งที่จำเป็นต้องใช้วาดรูปหกเหลี่ยมขนาดใหญ่ ตัวอย่างเช่นบนเพดานยิปซั่มบอร์ดสองระดับรอบ ๆ จุดติดตั้งของโคมระย้ากลางคุณต้องติดตั้งโคมไฟขนาดเล็กหกดวงที่ระดับล่าง มันจะยากมากที่จะหาเข็มทิศขนาดนี้ จะทำอย่างไรในกรณีนี้? คุณวาดวงกลมขนาดใหญ่ได้อย่างไร? ง่ายมาก. คุณต้องใช้ด้ายที่แข็งแรงตามความยาวที่ต้องการแล้วมัดปลายด้านใดด้านหนึ่งตรงข้ามกับดินสอ ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการหาผู้ช่วยที่จะกดปลายที่สองของด้ายไปที่เพดานในจุดที่ต้องการ แน่นอนในกรณีนี้อาจเกิดข้อผิดพลาดเล็กน้อยได้ แต่ไม่น่าจะเป็นที่สังเกตของบุคคลภายนอกเลย