Шта је условна вероватноћа и како је правилно израчунати?

Често се у животу суочимо са оним што је потребнопроцените шансе за догађај. Да ли вреди купити лутријски листић или не, какав ће бити пол трећег детета у породици, да ли ће то бити јасно сутра или ће киша опет бити - небројени су примери таквих примера. У најједноставнијем случају, број повољних исхода треба поделити укупним бројем догађаја. Ако у лутрији има 10 добитних листића, а укупно их је 50, онда су шансе за добитак 10/50 = 0,2, односно 20 против 100. Али шта урадити ако има неколико догађаја, а они су уско повезани? У овом случају нас више неће занимати једноставна, већ условна вероватноћа. Која је ово вредност и како се може израчунати - управо ће о томе бити речи у нашем чланку.

Концепт

Условна вероватноћа је шанса за појавуодређени догађај, под условом да се други сродни догађај већ догодио. Погледајмо једноставан пример бацања новчића. Ако још увек није извучено, шансе за добијање глава или репова биће исте. Али ако је пет пута заредом новчић пао с подигнутим грбом, онда се сложите да очекујете 6., 7., па чак и више од 10. понављања таквог исхода биће нелогично. Са сваком поновљеном појавом глава, шансе да се појаве репови се повећавају и пре или касније ће се појавити.

Формула условне вероватноће

Хајде сада да схватимо како је ова вредностизрачунати. Означимо први догађај са Б, а други са А. Ако се шансе за појаву Б разликују од нуле, тада ће бити тачна следећа једнакост:

П (А | Б) = П (АБ) / П (Б), при чему:

• Р (А | В) - условна вероватноћа укупног А;
• П (АБ) је вероватноћа заједничког наступа догађаја А и Б;
• П (Б) је вероватноћа догађаја Б.

Благо трансформишући овај однос, добијамо П (АБ) = П (А | Б) * П (Б). А ако применимо индукциону методу, онда можемо извести формулу производа и користити је за произвољан број догађаја:

П (А.₁, АЛИ₂, АЛИ₃,…АЛИ_П) = П (А.₁| А₂…АЛИ_П) * П (А.₂| А₃…АЛИ_П) * П (А.₃| А₄…АЛИ_П) ... П (А._н-1| А_П) * П (А._П).

Вежбајте

Да бисте лакше схватили какоизрачунава се условна вероватноћа догађаја, размотрите неколико примера. Претпоставимо да имате вазу која садржи 8 чоколада и 7 ковница. Величине су исте, а две се насумично извлаче секвенцијално. Какве су шансе да се обојица покажу чоколадним? Уведимо нотацију. Нека укупно А значи да је први слаткиш чоколада, а укупно Б - други слаткиш. Тада добијате следеће:

П (А) = П (Б) = 8/15,

П (А | Б) = П (Б | А) = 7/14 = 1/2,

П (АБ) = 8/15 к 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Размотримо још један случај. Претпоставимо да постоји породица са два детета и да знамо да је бар једно дете девојчица.

Колика је условна вероватноћа коју имају дечациЗар ови родитељи још нису? Као и у претходном случају, кренимо са нотацијом. Нека је П (Б) - вероватноћа да у породици постоји бар једна девојчица, П (А | Б) - вероватноћа да је и друго дете девојчица, П (АБ) - шанса да у њој постоје две девојчице Породица. Сада направимо прорачуне. Укупно могу бити 4 различите комбинације пола деце, а само у једном случају (када су у породици два дечака) међу децом неће бити девојчица. Према томе, вероватноћа П (Б) = 3/4, а П (АБ) = 1/4. Затим следећи нашу формулу добијамо:

П (А | Б) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Резултат можете протумачити овако:ако не бисмо знали за пол једног детета, шансе за две девојчице биле би од 25 до 100. Али пошто знамо да је једно дете девојчица, вероватноћа да у породици нема дечака расте на једно -треће.