Наставници математике представљају своје ученикеса концептом „комбинаторног проблема“ у петом разреду. Ово је неопходно како би у будућности могли да раде са сложенијим задацима. Комбинаторна природа проблема може се схватити као способност да се он реши набрајањем елемената коначног скупа.
Главна карактеристика задатака овог реда јепитање за њих које звучи као "Колико опција?" или "На колико начина?" Решење комбинаторних проблема директно зависи од тога да ли је особа која их решава схватила значење, да ли је била у стању да правилно представи радњу или процес који је описан у задатку.
Како решити комбинаторни проблем?
Важно је правилно одредити врсту свих доступних уразматрао проблем спајања, али је потребно провјерити има ли у њему понављања елемената, мијењају ли се сами елементи, има ли њихов редослијед важну улогу, као и с обзиром на неке друге факторе.
Комбинаторни проблем може имати низограничења која се могу поставити на везе. У овом случају биће потребно у потпуности израчунати његово решење и проверити да ли ова ограничења утичу на повезивање свих елемената. Ако заиста постоји утицај, потребно је проверити који.
Где да започнем?
Прво морате научити како да решите најједноставнијекомбинаторни проблеми. Савладавање једноставног материјала омогућиће вам да научите како да разумете сложеније задатке. Препоручује се да прво почнете решавати проблеме са ограничењима која се не узимају у обзир при разматрању једноставније опције.
Такође се препоручује да прво покушате да их решите.задаци у којима је потребно узети у обзир мање заједничких елемената. Тако можете разумети принцип стварања узорака и научити како их сами стварати у будућности. Ако се проблем за који је потребно користити комбинаторику састоји од комбинације неколико једноставнијих, препоручује се да се он реши по деловима.
Решавање комбинаторних проблема
Чини се да се такви задаци лако решавају,међутим, комбинаторику је прилично тешко савладати, неке од њих нису решене последњих стотина година. Један од најпознатијих проблема је одређивање броја магичних квадрата посебног реда када је број н већи од 4.
Комбинаторни проблем је уско повезан са теоријомвероватноћа која датира из средњег века. Вероватноћа појаве догађаја може се израчунати само помоћу комбинаторике; у овом случају ћете морати наизменично мењати све факторе да бисте добили оптимално решење.
Решавања проблема
Комбинаторни проблеми са решењем су навиклиподучавање ученика и студената да раде са овим материјалом. Уопштено говорећи, они треба да побуде интерес и жељу особе за проналажењем заједничког решења. Поред математичких прорачуна, потребно је применити ментални стрес и користити нагађања.
У процесу решавања додељених задатака детемоћи ће да развије своју математичку машту и комбинаторне способности, ово му може бити од велике користи у будућности. Постепено се мора повећавати ниво сложености задатака које треба решити како се не би заборавило постојеће знање и додала му нова.
Метод 1. Претрага
Методе решавања комбинаторних проблема су веома јакесе међусобно разликују, али их ученик може користити за добијање одговора. Један од најлакших, али уједно и најдужи начин је брутална сила. Помоћу њега само морате проћи кроз сва могућа решења, без састављања било каквих дијаграма и табела.
По правилу, питање у таквом проблему се односи намогуће опције за настанак овог или оног догађаја, на пример: који се бројеви могу направити помоћу бројева 2, 4, 8, 9? Набрајањем свих опција саставља се одговор који се састоји од могућих комбинација. Ова метода је одлична ако је број могућих опција релативно мали.
Метод 2. Дрво опција
Неки комбинаторни проблеми могу се решити тако штосамо састављање дијаграма у којима ће подаци о сваком елементу бити детаљно назначени. Дрво могућих избора је још један начин да пронађете одговор. Погодан је за решавање не превише компликованих проблема у којима постоји додатни услов.
Пример таквог задатка:
- Који се петоцифрени бројеви могу направити од бројева0, 1, 7, 8? Да бисте га решили, потребно је да направите дрво од свих могућих комбинација, док постоји додатни услов - број не може почети од нуле. Дакле, одговор ће се састојати од свих бројева који почињу са 1, 7 или 8.
Метод 3. Формирање табела
Комбинаторни проблеми се могу решити помоћупомоћу табела. Они су слични стаблу опција по томе што нуде визуелно решење ситуације. Да бисте пронашли тачан одговор, потребно је да формирате табелу која ће се пресликати: хоризонтални и вертикални услови ће бити исти.
Могуће опције одговора ће се добити напресек колона и линија. У овом случају неће се добити одговори на пресеку колоне и реда са истим подацима, ови пресеци морају бити посебно означени како се не би збунили при састављању коначног одговора. Ову методу студенти не бирају често, многи више воле дрво са опцијама.
Метод 4. Множење
Постоји још један начин на који можетерешавају комбинаторне проблеме, - правило множења. Савршен је у случају када, према услову, не морате навести сва могућа решења, само је потребно да пронађете њихов максимални број. Ова метода је јединствена, користи се врло често када тек почињу да решавају комбинаторне проблеме.
Пример таквог задатка може изгледати овако:
- 6 људи чека испит у ходнику.На колико начина можете да их распоредите на општу листу? Да бисте добили одговор, потребно је разјаснити колико њих може бити на првом месту, колико на другом, трећем итд. Одговор ће бити број 720.
Комбинаторика и њени типови
Комбинаторни проблем није самошколско градиво, студирају га и студенти универзитета. У науци постоји неколико врста комбинаторике, а свака од њих има своју мисију. Енумеративна комбинаторика треба да размотри проблеме набрајања и пребројавања могућих конфигурација са додатним условима.
Структурна комбинаторика је компонентауниверзитетски програм, изучава теорију матроида и графикона. Екстремна комбинаторика је такође повезана са универзитетским материјалом и има своја индивидуална ограничења. Други део је Рамсеиева теорија, која се бави проучавањем структура у случајним варијацијама елемената. Постоји и језичка комбинаторика, која се бави питањем међусобне компатибилности појединих елемената.
Методе поучавања комбинаторним проблемима
Према наставном плану и програму, узраст ученикакоји је предвиђен за почетно упознавање са овим материјалом и за решавање комбинаторних проблема - оцена 5. Тамо се по први пут ова тема нуди студентима на разматрање, упознају се са феноменом комбинаторикализма и покушавају да реше проблеме који су им додељени. У овом случају, веома је важно да се приликом формулисања комбинаторног проблема користи метода када деца сама траже одговоре на питања.
Између осталог, након проучавања наведеногБиће много лакше увести појам факторијела и користити га у рјешавању једначина, проблема итд. Дакле, комбинаторијалност игра важну улогу у стицању даљег образовања.
Комбинаторни проблеми: зашто су потребни?
Ако знате шта су комбинаторни проблеми,тада нећете имати потешкоћа са њиховим решењем. Методологија њиховог решавања може бити корисна када је потребно саставити распореде, распореде рада, као и сложене математичке прорачуне, за које електронски уређаји нису погодни.
У школама са напредном математиком иУ рачунарству се комбинаторни проблеми додатно проучавају, за овај посебан предмет се састављају наставна средства и задаци. По правилу, неколико проблема ове врсте може бити укључено у Јединствени државни испит из математике, обично су "скривени" у делу Ц.
Како брзо решити комбинаторни проблем?
Веома је важно знати разликовати комбинаторнозадатак брзо, будући да може имати прикривену формулацију, ово је посебно важно при полагању испита, где се рачуна сваки минут. Напишите одвојено информације које видите у тексту проблема на комад папира, а затим покушајте да их анализирате са становишта четири начина која познајете.
Ако можете да уклопите информације у табелу илидруго образовање, покушајте да га решите. Ако не можете да га класификујете, у овом случају најбоље је да га оставите неко време и пређете на решавање другог проблема, како не бисте губили драгоцено време. Ова ситуација се може избјећи ако се унапријед ријеше бројни проблеми ове врсте.
Где могу да пронађем примере?
Једино што ће вам помоћи да научите да решаватекомбинаторни проблеми - примери. Можете их пронаћи у посебним књигама из математике које се продају у образовним продавницама. Међутим, тамо можете пронаћи информације само за студенте, школарци ће морати тражити додатне задатке, по правилу задатке за њих измишљају други наставници.
Професори универзитета сматрају да студентипотребно је обучавати и стално им нудити додатну образовну литературу. Једном од најбољих збирки сматра се "Методе дискретне анализе у решавању комбинаторних проблема", написана 1977. године и више пута објављена од водећих издавачких кућа у земљи. Тамо можете пронаћи задатке који су били релевантни у то време и који остају релевантни и данас.
Шта ако требате саставити комбинаторни проблем?
Најчешће су потребни комбинаторни проблемисаставити учитеље од којих се тражи да науче ученике да размишљају ван оквира. Овде ће све зависити од креативног потенцијала компајлера. Препоручује се обратити пажњу на већ постојеће збирке и покушати саставити проблем на такав начин да комбинује неколико метода свог решења одједном и има податке различите од података из књиге.
Универзитетских професора у том погледу има многослободнији од школских, својим ученицима често дају задатак да сами дођу до комбинаторних проблема са детаљним методама решавања и објашњењима. Ако не припадате ни једном ни другом, можете затражити помоћ од оних који заиста разумеју проблем, као и ангажовати приватног тутора. Један академски сат довољан је за састављање неколико сличних проблема.
Да ли је комбинаторика наука будућности?
Многи стручњаци за математику и физикуверују да је комбинаторни проблем тај који може постати подстицај за развој свих техничких наука. Довољно је само приступити решењу одређених проблема на нестандардан начин, и тада ће бити могуће одговорити на питања која су научници прогањали неколико векова. Неки од њих озбиљно тврде да је комбинаторика корисна за све савремене науке, посебно за астронаутику. Биће много лакше израчунати путање лета бродова помоћу комбинаторних проблема, а такође ће вам омогућити да одредите тачну локацију одређених небеских тела.
Спровођење нестандардног приступа дуго временазапочео у азијским земљама, гдје ученици рјешавају чак и елементарне проблеме множења, одузимања, сабирања и дијељења комбинаторним методама. На изненађење многих европских научника, техника заиста функционише. Европске школе су тек почеле да уче из искуства својих колега. Тешко је претпоставити када ће тачно комбинаторика постати једна од главних грана математике. Сада науку проучавају водећи светски научници који покушавају да је популаризују.
