Савремени рачунари засновани на „древним“електронски рачунари, као основни принципи рада, заснивају се на одређеним постулатима. Зову се закони логичке алгебре. По први пут је такву дисциплину (наравно, не толико детаљно као у савременом облику) описао древни грчки научник Аристотел.
Као посебна грана математике, у оквиру које се проучава пропозицијски рачун, алгебра логике има низ јасно структурираних закључака и закључака.
Да бисмо боље разумели тему, анализираћемо концепте који ће помоћи да се даље науче закони алгебре логике.
Можда је главни појам у проучаваној дисциплиниизговарање. Ово је врста изјаве која не може бити и лажна и истинита. Увек има само једну од ових карактеристика. У овом случају је конвенционално прихваћено да се истини даје вредност 1, нетачност - 0, а сама изјава назива се одређеним латиничним словом: А, Б, Ц. Другим речима, формула А = 1 значи да изјава А тачно је. Изјавама се можете бавити на разне начине. Хајде да укратко размотримо радње које можете да извршите са њима. Такође примећујемо да се закони алгебре логике не могу научити без познавања ових правила.
1. Дисјункција две изјаве - резултат операције „или“. Може бити лажно или истинито. Користи се симбол „в“.
2. Везник. Резултат такве акције изведене са две изјаве биће нова изјава, тачна само ако су обе оригиналне изјаве истините. Користи се операција "и", симбол "^".
3. Импликација. Операција „ако А, онда Б“. Резултат је изјава која је нетачна само ако је А тачно, а Б нетачно. Користи се симбол "->".
4. Еквиваленција. Операција „А ако и само ако Б када“. Ова изјава је тачна када обе променљиве имају исти резултат. Користи се симбол „<->“.
Постоји и низ операција блиских импликацији, али оне неће бити узете у обзир у овом чланку.
Сада размотримо детаљно основне законе алгебре логике:
1. Комутативно или померајуће наводи да промена места логичких појмова у операцијама коњукције или дисјункције не утиче на резултат.
2. Спојени или асоцијативни. Према овом закону, променљиве у операцијама спреге или раздвајања могу се комбиновати у групе.
3. Дистрибутивни или дистрибутивни. Суштина закона је да се идентичне променљиве у једначинама могу извадити из заграда без промене логике.
4. Де Морган-ов закон (инверзија или негација).Негација операције везника еквивалентна је раздвајању негације изворних променљивих. Негација дисјункције је заузврат једнака коњункцији негације истих променљивих.
5. Двострука негација. Одбијање изјаве два пута резултира оригиналном изјавом, три пута негацијом.
6. Закон идемпотенције изгледа овако за логично сабирање: к в к в к в к = к; за множење: к ^ к ^ к ^ = к.
7. Закон противречности каже: две изјаве, ако су противречне, не могу истовремено бити истините.
8. Закон трећег искључења. Међу две контрадикторне изјаве, једна је увек тачна, друга је нетачна, трећа није дата.
9. Закон апсорпције може се написати на овај начин за логичко сабирање: к в (к ^ и) = к, за множење: к ^ (к в и) = к.
10. Закон лепљења.Два суседна везника могу се држати заједно, формирајући везник нижег ранга. У овом случају нестаје променљива помоћу које су се повезали првобитни везници. Пример за логичко сабирање:
(к ^ и) в (-к ^ и) = и.
Размотрили смо само најчешће коришћене законеалгебре логике, што у ствари може бити много више, јер често логичке једначине попримају дугачак и кићен облик, који се може скратити применом низа сличних закона.
По правилу, ради погодности бројања и идентификовањаза резултате се користе посебне табеле. Сви постојећи закони алгебре логике, табела за коју има општу структуру мрежног правоугаоника, сликани су дистрибуцијом сваке променљиве у посебну ћелију. Што је једначина већа, то је лакше са њом радити помоћу табела.
